Questão de Matemática FinanceiraCesgranrio — 2024Caixa Econômica Federal

Técnico Bancário Novo — Caixa Econômica Federal 2024. Questão 13 da prova oficial, com gabarito conferido contra o gabarito publicado pela banca. Resolva abaixo e veja a explicação comentada.

Questão 13Cesgranrio·Caixa Econômica Federal·2024Matemática Financeira

Um cliente investiu uma determinada quantia em um fundo prefixado, a uma taxa de juro de 13% ao ano, no regime de juros compostos. Após exatos 4 anos, resgatou todo o montante da aplicação, pagando de imposto de renda a quantia de R$ 18.900,00. O imposto de renda (IR) cobrado no momento do resgate é calculado aplicando-se um percentual sobre os juros proporcionados pelo investimento, ou seja, sobre a diferença entre o montante e o principal. Esse percentual depende do tempo que o dinheiro ficou investido, conforme mostrado na Tabela a seguir. Prazo do investimento Alíquota do IR Até 180 dias 22,5% Entre 181 e 360 dias 20,0% Entre 361 e 720 dias 17,5% A partir de 720 dias 15,0% Considerando-se apenas as premissas apresentadas, o valor investido, em reais, pelo cliente nessa aplicação foi de, aproximadamente,

Alternativas

Ficha técnica da questão

Banca
Cesgranrio
Órgão
Caixa Econômica Federal
Ano
2024
Disciplina
Matemática Financeira
Nº na prova
13
Tipo
Múltipla escolha

Fonte: caixa-2024-tbn.pdf · Extração determinística com gabarito oficial conferido.

Análise da questão

Análise pedagógica gerada automaticamente por IA a partir do enunciado e do gabarito oficial. Não substitui a fonte oficial da banca.

O que a questão cobra

A questão exige o cálculo do capital inicial (principal) aplicado em regime de juros compostos, relacionando o montante, os juros gerados e a incidência da alíquota do Imposto de Renda.

Por que a alternativa correta está certa

A alternativa C é a correta. O prazo foi de exatos 4 anos, o que supera 720 dias, enquadrando-se na alíquota de 15% de IR. Os juros (J) correspondem à diferença entre o montante (M) e o capital (C). Sabendo que M = C × (1 + i)^n, temos que M = C × (1,13)^4. Utilizando a aproximação fornecida de 1,13^4 = 1,63, o montante é 1,63C e os juros são 1,63C - C = 0,63C. O imposto é 15% sobre os juros: 0,15 × 0,63C = 18.900, resultando em 0,0945C = 18.900, o que nos dá C = 210.000,00.

Por que as demais estão erradas

As alternativas A, B, D e E estão incorretas porque representam valores que, ao passarem pelo cálculo da capitalização composta a 13% ao ano por 4 anos e sofrerem a retenção da alíquota correta de imposto de renda, não resultam exatamente no valor de imposto retido de R 18.900,00 informado no enunciado.

Como não errar de novo

Em questões que envolvem juros compostos e imposto de renda, siga um método estruturado: primeiro, identifique a alíquota pelo prazo; segundo, expresse o montante e os juros em função do capital inicial (C); terceiro, aplique a porcentagem do imposto sobre os juros para igualar ao valor em dinheiro fornecido. Atenção redobrada aos dados fornecidos pela banca, como as aproximações de potências.

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