Considere um pêndulo montado sobre um carrinho cuja dinâmica é governada pelas seguintes equações diferenciais: Os significados dos parâmetros são: ? massa do carrinho M = 9 kg; ? massa da haste do pêndulo m = 1 kg; ? metade do comprimento da haste do pêndulo L = 1 m; ? inércia rotacional da haste do pêndulo J = 4 kg . m 2 ; ? aceleração provocada pela ação da gravidade g = 10 m/s 2 ; e as variáveis são: ? x - posição linear do carrinho, em m; ?? - ângulo de inclinação da haste do pêndulo em relação à direção vertical, em rad; ? f - força aplicada para movimentar o carrinho, em N. Considere que seja o vetor de estado desse sistema e que o pêndulo esteja equilibrado em ? = 0 rad. Adotando e utilizando um processo de linearização, é possível obter o seguinte modelo linear:
No modelo acima, os coeficientes a21, a23, a34 e a43,respectivamente, são: