Questões de Estatística

Relativamente à análise de Séries Temporais considere: I. A análise espectral de séries temporais é fundamental em áreas onde o interesse básico é a periodicidade dos dados. II. Se Zt é um processo de ruído branco de média zero e variância 1, a sua função de densidade espectral é dada por III. Um modelo ARIMA(1,1,1) é um modelo com um componente autorregressivo, um componente sazonal e um componente de médias móveis. IV. As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um modelo ARMA são primordiais para a identificação do modelo. Está correto o que consta em

Relativamente à Análise Multivariada, considere as seguintes afirmações: I. Seja X uma variável aleatória normal univariada com média μ1 e variância ? 12 tem distribuição normal univariada com média ? 2 e variância ?2 2 . Nessas condições, o vetor (X Y) tem distribuição normal bivariada. II. Se ? é a matriz de covariâncias de um determinado vetor aleatório, então ? é uma matriz positiva definida. III. A variância total de um vetor aleatório é dada pelo traço de sua matriz de covariâncias. III. A variância total de um vetor aleatório é dada pelo traço de sua matriz de covariâncias. IV. Se é a matriz de covariâncias do vetor aleatório X de dimensão (2X1), então a matriz de correlações de X é Está correto o que consta APENAS em

Suponha que o número de consultas a um banco de dados, disponível em um Tribunal Regional do Trabalho, tenha distribuição de Poisson com taxa média de 4 consultas por hora. A probabilidade de, na próxima meia hora, ocorrer mais de uma consulta, sabendo?se que na próxima meia hora é certa a ocorrência de, pelo menos, uma consulta é Dados: e ?2 = 0,135 e ?4 = 0,018

Um lote é formado por 10 artigos bons e 5 com pequenos defeitos. Uma amostra aleatória, sem reposição, de 3 artigos é selecionada do lote. Se a amostra só tiver artigos bons, o lote é vendido por R$ 455,00; se a amostra tiver 2 artigos bons, o lote é vendido por R$ 273,00 e se a amostra tiver menos do que 2 artigos bons, o lote é vendido por R$ 182,00. Nessas condições o preço médio de venda do lote é, em reais, igual a

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes. Sabe?se que X tem distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,3 e que Y tem distribuição uniforme discreta no intervalo, fechado, de números inteiros [2, 4]. Nessas condições P(X + Y ? 4) é igual a

Considere a tabela de frequências absolutas abaixo, correspondente aos salários dos 80 funcionários lotados em um órgão público.

O valor da média aritmética dos salários foi obtido considerando que todos os valores incluídos em um certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. O valor da mediana foi obtido pelo método da interpolação linear. A porcentagem que o valor da mediana representa do valor da média aritmética dos salários é, em %, igual a

Uma variável contínua X apresenta uma média igual a 50. Pelo Teorema de Tchebyshev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (10, 90) é no máximo 25%. O resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X é

Dois grupos são formados, respectivamente, de amostras aleatórias independentes provenientes de duas populações constituídas de escores. Pretende?se aplicar o teste da mediana, cujo objetivo é verificar se as medianas dos grupos são iguais. Sobre este teste, considere as seguintes afirmações: I. Não poderá ser aplicado caso sejam desconhecidas as distribuições das populações dos grupos. II. Poderá ser aplicado mesmo que os tamanhos dos grupos sejam diferentes. III. Não poderá ser aplicado caso ocorra, pelo menos, um empate entre os dados dos dois grupos. IV. Poderá ser aplicado se combinando os escores dos dois grupos, verifica?se que o valor da mediana do conjunto formado não pertence a qualquer um dos grupos. Está correto o que consta APENAS em

Para realizar um estudo, um pesquisador irá selecionar, ao acaso, e com reposição, 4 pessoas de uma população. Sabe?se que: I. Nessa população as proporções de homens e mulheres são iguais. II. A probabilidade de uma mulher selecionada aceitar participar da pesquisa é de 40%. III. A probabilidade de um homem selecionado aceitar participar da pesquisa é de 20%. Nessas condições, a probabilidade de que, na amostra selecionada, no máximo uma pessoa aceite participar da pesquisa é

Uma população é formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de posição e de dispersão,

De uma população com 1.025 elementos, considerada normalmente distribuída, é extraída uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 400 obtendo?se uma média amostral igual a 156. Sendo ? a média da população, deseja?se testar a hipótese H0: ? = 150 (hipótese nula) contra H1: ? > 150 (hipótese alternativa), ao nível de significância a, com base nos dados da amostra. Considere que na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 2,40) = ? e que o valor encontrado para a média amostral coincide com o maior valor tal que H0 não é rejeitada ao nível de significância ?. O desvio padrão populacional é igual a

Seja o modelo linear Yi = ? + ?Xi + ?Di + ?i , em que Yi representa o salário mensal do empregado i em uma grande empresa, Xi o tempo de experiência em anos de i, Di = 0 se i não possuir curso superior e Di = 1 se i possuir curso superior. ?, ? e ? são parâmetros desconhecidos e ei é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão. As estimativas de ?, ? e ? foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e todas apresentaram valores maiores que zero. Com relação a este modelo, a função de salário mensal de um empregado com curso superior

Um estudo, realizado por determinado sindicato de trabalhadores, teve por objetivo verificar a associação entre duas variáveis: X e Y. Sabe?se que: 1- X representa a variável posição em relação a determinado projeto sindical com 3 respostas possíveis: Favoráveis (F), Desfavoráveis &$40;D) e Indecisos &$40;I). 2- Y representa a variável sexo com 2 respostas possíveis: Homens &$40;H) e Mulheres&$40;M). Na população dos sindicalizados, tem?se que a proporção de I. Homens é de 40% e a de Mulheres é de 60%. II. Favoráveis é de 50%, a de Desfavoráveis é de 40% e a de Indecisos é de 10%. III. Indecisos entre os Homens é de 20%. IV. Mulheres entre os Desfavoráveis é de 40%.

Dois sindicalizados foram selecionados aleatoriamente, com reposição, dentre os elementos dessa população. A probabilidade de, nessa amostra, exatamente um ser do sexo feminino (M) e ser favorável (F) à proposta sindical é, em porcentagem, igual a

A função geratriz de momentos da variável aleatória X é dada por onde p é o parâmetro do modelo, p + q = 1 e 0t <1. Seja a variável aleatória Y = X ? 1. A esperança de Y é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,30) = 0,62, P(Z < 1,04) = 0,85, P(Z < 1,20) = 0,88, P(Z < 1,28) = 0,90, P(Z < 1,64) = 0,95, P(Z < 2) = 0,98, Sabe?se que o vetor aleatório tem distribuição normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias Uma amostra aleatória [(X1,Y1),...(Xn,Yn )], simples, com reposição de tamanho n é selecionada da distribuição de P. Considere a variável aleatória são as respectivas médias amostrais de X e Y. Nessas condições se P(|V| < 0,32) = 0,80 , o valor de n é

Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,30) = 0,62, P(Z < 1,04) = 0,85, P(Z < 1,20) = 0,88, P(Z < 1,28) = 0,90, P(Z < 1,64) = 0,95, P(Z < 2) = 0,98, Suponha que uma instituição financeira criou um fundo de investimento onde o ativo é aplicado em uma combinação de Letras de Câmbio do Agronegócio ? LCA com Letras de Câmbio Imobiliárias ? LCI. Supondo?se que a variável L que representa o lucro mensal do fundo, em milhares de reais (MR), seja dada por: L = AX, sendo A o vetor de constantes dado por A = (2 1) e o vetor de variáveis aleatórias, onde LA e LI representam, respectivamente, os lucros mensais das letras LCA e LCI. Suponha que LA tem distribuição normal com média 80MR e desvio padrão 3MR; que LI tem distribuição normal com média 70MR e desvio padrão de 8MR e que essas duas variáveis são independentes. Nessas condições, a probabilidade do lucro mensal de tal investimento ser um valor no intervalo (233MR ; 242MR) é igual a

Sejam duas variáveis X e Y representando os salários dos empregados nas empresas Alfa e Beta, respectivamente, com 100 empregados cada uma. Em um censo realizado nas duas empresas apurou?se que a média, em milhares de reais, de X foi igual a 2,5 e a média de Y foi igual a 3,2. A soma dos valores dos quadrados, em (R$ 1.000,00) 2 , de todos os valores de X foi igual a 650 e de todos os valores de Y foi igual a 1.047,04. Assim, o coeficiente de variação de

Uma amostra aleatória de tamanho 9 foi extraída de uma população com função densidade Sabendo?se que o menor valor da amostra foi igual a 3 e o maior valor igual a 15, obteve?se pelo método da máxima verossimilhança, com base nos dados da amostra, a estimativa pontual para a média e a variância da população. A variância apresenta um valor igual a

Em um determinado ramo de atividade, a população de todos os salários dos empregados é considerada normal e de tamanho infinito. O desvio padrão populacional apresenta um valor igual a R$ 200,00. Deseja?se testar a hipótese H0: = ? = R$ 1.700,00 (hipótese nula) contra H1: ? ? R$ 1.700,00 (hipótese alternativa) com base em uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída da população (μ é a média da população). A média encontrada para esta amostra apresentou um valor igual a M reais. Fixando o nível de significância do teste em 5% e considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, H0 não será rejeitada caso

O objetivo de um estudo consistia em deduzir a relação entre uma variável X e uma outra variável Y por meio de um modelo linear simples Yi = ? + ?Xi + ?i , em que i é a i?ésima observação, ? e ? são parâmetros desconhecidos e ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. As estimativas de ? e ? foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações (Xi, Yi), notando que Utilizando o teste t de Student para testar a existência da regressão a um determinado nível de significância, em que foram formuladas as hipóteses H0: ? = 0 (hipótese nula) e H1: ? ? 0 (hipótese alternativa), obtém?se que o valor do t calculado para ser comparado com o t tabelado, levando em conta os respectivos graus de liberdade, é

Em 10 grandes empresas foram escolhidos aleatoriamente em cada uma 5 empregados para realizar uma determinada tarefa, independentemente, sendo anotado o tempo em horas que cada empregado demorou para realizar a tarefa. Deseja?se saber, a um determinado nível de significância, se os tempos médios das empresas para a realização da tarefa são iguais. Pelo quadro de análise de variância, a soma de quadrados, devido à fonte de variação total, é igual a 1.400 e o valor da estatística F (F calculado), utilizado para testar a igualdade dos tempos médios entre as empresas, apresentou um valor igual a 15. Neste quadro, o correspondente valor da soma de quadrados entre empresas é igual a

A quantia (em milhões de reais) gasta anualmente em suprimentos de papelaria em um determinado órgão governamental é uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por , onde K é uma constante a propriada para garantir que f (x) seja uma função densidade de probabilidade. Nessas condições o valor de K é igual a

Seja F (x) a função de distribuição da variável X que representa o número de trabalhadores por domicílio em uma determinada população. Se então, o número médio de trabalhadores por domicílio subtraído do número mediano de trabalhadores por domicílio é igual a

O tempo de espera, em meses, para a concessão de certa licença ambiental em um órgão responsável por tais licenças é uma variável aleatória X com distribuição exponencial com média de 2 meses. A probabilidade condicional de X ser superior a 2 meses, sabendo?se que X foi, no máximo, igual a 3 meses é igual a Dados: e ?1 = 0,368 e ?1,5 = 0,223 e ?2 = 0,135

Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,30) = 0,62, P(Z < 1,04) = 0,85, P(Z < 1,20) = 0,88, P(Z < 1,28) = 0,90, P(Z < 1,64) = 0,95, P(Z < 2) = 0,98, O peso de determinado produto é uma variável aleatória X com distribuição normal com média ? (kg) e variância ? 2 (kg) 2 . Sabe?se que 90% dos valores de X estão compreendidos entre (? ? 0,41)kg e (? + 0,41)kg e que 85% dos valores de X são superiores a 1 kg. Nessas condições, o valor de ?, em kg, é

Para comparar os salários dos empregados de duas empresas X e Y, considerou?se o desenho esquemático abaixo com os valores dos salários em R$ 1.000,00. De acordo com o desenho esquemático apresentado, é correto afirmar que

Em uma realização de 4 experiências, verificou?se que um acontecimento, cuja probabilidade é p, ocorreu, pela primeira vez, na terceira, segunda, terceira e primeira experiências, respectivamente. Com base nestas experiências e utilizando o método dos momentos, deseja?se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1?p) x ?1 p (x = 1, 2, 3 ...). O valor encontrado para esta estimativa é de

O intervalo de confiança [11,724 ; 12,276], construído ao nível (1 ? ?), para a média ?1 de uma população normal e variância populacional igual a 2,25, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população. Um outro intervalo de confiança [14,77 ; 15,23], obtido com o mesmo nível de (1 ? ?), para a média ?2 de uma outra população normal, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 extraída desta outra população. Considerando as duas populações independentes e de tamanho infinito, obtém?se que a variância populacional desta outra população é igual a

Uma população normal com média ?, considerada de tamanho infinito, apresenta uma variância desconhecida. Uma amostra aleatória de tamanho 16 é extraída desta população e obteve?se os seguintes resultados: Considerando t0,025 o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025 com n graus de liberdade, tem?se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 95% para μ igual a

A equação da regressão estimada Yu=0,25+0,04t, em que permite estimar a probabilidade (p) do acontecimento de um evento em um determinado dia em função do tempo (t) diário, em minutos, em que este evento é divulgado no dia. Se o evento é divulgado em um dia durante 10 minutos, então a probabilidade estimada de seu acontecimento neste dia é Observação: ln é o logaritmo neperiano, tal que ln (e) = 1, e os parâmetros da equação foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados com base em informações passadas.