Questões de Estatística — TJ-RO / Diversas

Questão 1TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Considere que X representa a média amostral de uma amostra aleatória simples de tamanho n retirada de uma distribuição X, e μ e s denotam, respectivamente, a média e o desvio padrão dessa distribuição X. Com relação a inferência estatística, é correto afirmar que a relação é consequência do importante resultado que se intitula

Aprincípio da invariância.Blei fraca dos grandes números.Cdesigualdade de Chebyshev.Dlei forte dos grandes números.Eteorema limite central.

Questão 2TJ-RO·Diversas·2012Estatística

É correto afirmar que o teste de Kolmogorov-Smirnov é um teste

Aque permite avaliar a simetria dos dados.Bde aderência que permite avaliar a hipótese de assimetria dos dados.Cde aderência que somente permite verificar se uma amostra segue a distribuição Normal ou t-Student.Dde aderência usado para verificar se uma amostra segue determinada distribuição de probabilidade.Eespecífico para avaliação da normalidade dos dados.

Questão 3TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Uma análise de componentes principais considerou 20 variáveis. Com base na matriz de covariância entre essas variáveis, observou- se que os cinco maiores autovalores foram iguais a 6, 4, 3, 2 e 1. Considerando esses resultados, assinale a opção correspondente ao percentual de variação explicada por esses cinco maiores autovalores.

Questão 4TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Os gráficos acima mostram a evolução da taxa relativa de homicídios (por 100 mil habitantes) nos estados de Rondônia, São Paulo, Rio de Janeiro e no Distrito Federal; e as populações residentes nesses estados, em 2001 (em milhões de habitantes). Com base nesses gráficos, assinale a opção correta.

ASuponha que, em 1997, as quantidades de homicídios ocorridos no estado de Rondônia e no do Rio de Janeiro tenham sido iguais. Nesse caso, nesse ano, as taxas de homicídios nesses estados foram iguais.BSuponha que as populações nessas unidades da Federação cresceram , de 2001 até 2011, na mesma proporção, e que em 2011 a população de Rondônia atingiu 1 milhão de habitantes. Nesse cenário, é correto afirmar que, em 2011, o estado de São Paulo tinha menos de 40 milhões de habitantes.CSe, em 1997, o Distrito Federal tivesse 10% mais habitantes do que o registrado, e se a taxa de homicídios fosse a mesma, então teriam ocorrido, nesse ano, aproximadamente mais 650 casos de homicídio.DEm 1997, ocorreram mais homicídios no estado de São Paulo que no estado do Rio de Janeiro.EA cada ano, entre 1990 e 1997, a quantidade de homicídios no Distrito Federal foi aproximadamente igual à do estado de São Paulo.

Questão 5TJ-RO·Diversas·2012Estatística

No modelo de regressão múltipla com variável resposta yi e regressoras xi1, xi2, ..., xip, a estimativa da variância dos erros aleatórios segue a forma

A respeito desse modelo, assinale a opção correta.

ABCD

Questão 6TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Considere que N(t) representa a quantidade de veículos que chegam ao estacionamento de um tribunal durante o intervalo de tempo t (em minutos). Suponha que N(t) segue um processo de renovação, de maneira que em que A(t) > 0 é uma constante de normalização. Nesse caso, é correto afirmar que o intervalo de tempo entre chegadas de dois veículos consecutivos segue uma distribuição

Ade Weibull, com média igual a A(2).Buniforme, com média igual a A(1).Cexponencial, com média igual a A(0).Dgama, com média igual a 1/A(t)Egeométrica, com variância igual a A(t).

Questão 7TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Um estatístico utilizou uma amostragem aleatória estratificada sobre uma população que se divide nos estratos A e B, de tamanhos NA = 20 mil e NB = 30 mil, respectivamente. Sabe-se que as variâncias da variável de interesse dentro desses estratos são, respectivamente, SA = 9 e SB = 4. O estatístico retirou uma amostra aleatória de tamanho n = 500, de acordo com a alocação ótima de Neyman. Com base nessas informações, assinale a opção correspondente às quantidades observadas pelo estatístico nos estratos A e B, respectivamente.

Questão 8TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Na sequência {X1, X2, ..., Xn}, de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, cada variável possui a função geradora de momentos na forma ?(t) = pet + 1 ! p, para 0 < p <1. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

AIndependentemente do valor de p, a distribuição da soma de {X1, X2, ..., Xn} será sempre simétrica.BA variância dessa variável aleatória é igual à sua média.CA variável aleatória é contínua.DA variância dessa variável aleatória é maior que a sua média.EA função geradora de momentos da soma dessas variáveis aleatórias é data por ?s(t) = (pe t + 1 - p) n , 0 < p < 1

Questão 9TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Um cartório distribui a um oficial de justiça, em média, 15 mandados por dia, segundo um processo de Poisson. Em suas diligências diárias, o oficial cumpre, em média, 60% dos mandados que lhe foram distribuídos. Os mandados não cumpridos são devolvidos no mesmo dia para o cartório, e este os redistribui a um oficial plantonista. Nesse caso, a quantidade diária de mandados redistribuídos ao oficial plantonista segue um processo Poisson com taxa igual a

Questão 10TJ-RO·Diversas·2012Estatística

O método computacional que se destina à estimação do vício e do desvio padrão de uma estatística é conhecido como

Questão 11TJ-RO·Diversas·2012Estatística

O vetor (X, Y, Z) T é um vetor aleatório que segue uma distribuição normal multivariada em que o vetor (1, 2, 3) T é o vetor de médias e a matriz de covariância é Considerando essas informações, assinale a opção correta.

AA variável X se correlaciona com a variável Z, e esta se correlaciona com a variável Y. Logo, há dependência entre as variáveis X e Y.BA variância da soma X + Y + Z é igual a 21.CAs distribuições marginais não são necessariamente gaussianas.DA correlação linear entre X e Z é igual a 0,5.EO vetor aleatório (X, Y) T segue uma distribuição normal bivariada em que a matriz é a matriz de covariância.

Questão 12TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Para -? ? ? ? ?, a densidade espectral Âƒ(?) de um processo AR(1) na forma Xt = 0,5Xt-1 + at , em que a representa um choque aleatório com desvio padrão igual a 1 , é

ABCD

Questão 13TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Nas aplicações de regressão não-paramétrica, a função de densidade de um conjunto de dados pode ser estimada pelo método do kernel, que consiste em uma suavização na forma em que h é a largura de banda e K(·) é a função kernel. Com relação a seus aspectos característicos, é correto afirmar que a função kernel é

Asimplesmente simétrica.Bsimétrica, positiva e de área 1.Cqualquer função de área é 1.Dsimétrica e de área 1.Epositiva e de área 1.

Questão 14TJ-RO·Diversas·2012Estatística

X é uma variável aleatória cuja função geradora de momentos é dada por ?(t)=exp [ μt + (?t)² /2 ], em que μ e ? são, respectivamente, a média e o desvio padrão de X. Considerando que {X1, X2, ..., X10} é uma sequência de cópias independentes de X, assinale a opção correta.

AA função geradora de momentos da soma de quadrados ? 10 t=1 X²t é dada pela expressão ?z( t ) = ( 1 /1-2t) 5BA distribuição de X é assimétrica.CConsiderando as estatísticas de ordem X(1) < X(2) < ... < X(10) , é correto afirmar que P(X(3) < μ) > 15/130.DA covariância entre duas variáveis distintas Xi e Xk , em que i ? k, é dada por cov (Xi, Xk) = d² /dt² ?( t ) |t=0 - [ d /dt ?( t ) ] |t=0]²EConsiderando que X(10) = max {X1, X2, ..., X10}, é correto afirmar que a função de probabilidade acumulada de X(10) é dada por Âƒx(n) (z) = [ exp(z - μ + s² /2 ) ] 10

Questão 15TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Assinale a opção que resulta diretamente da definição axiomática de probabilidade estabelecida por Kolmogorov.

APara eventos A e B é válida a seguinte relação:BSe X1, X2, ..., Xn é uma sequência de eventos quaisquer, entãoCSe X1 , X2 , ..., Xn é uma sequência de eventos e X c i , i = 1, 2, ... , n é o evento complementar de Xi entãoDSe A c for o evento complementar do evento A, então P(A c ) = 1 - P(A).ESe o evento B e o seu complemento B c forem eventos condicionantes do evento A, então P(A|B c ) ? 1 - P(A|B).

Questão 16TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Com relação à tabela de análise de variância mostrada acima, em que g1 = graus de liberdade; SQ = soma de quadrados; QM = quadrados médios; F = estatística F, assinale a opção correta.

AO valor d é igual a b/c.BO valor d é igual a c/g.CA variância da variável resposta do modelo de regressão é estimada pelo valor g.DO valor a + e é igual ao tamanho amostral.EO valor a é igual ao valor e.

Questão 17TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Assinale a opção correspondente à estatística que pode ser obtida diretamente da estatística do teste t-Student para a comparação de médias entre dois grupos não pareados em pequenas amostras.

Aestatística F de uma análise de variância para um fator em dois níveisBestatística t para a comparação de média entre dois grupos pareadosCestatística F de uma análise de variância para dois fatoresDestatística do teste de WilcoxonEestatística z para a comparação de média entre dois grupos não pareados

Questão 18TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Um modelo de séries temporais tem a forma (1 - 0,5B)Yt = (1 - 0,5B)at , em que at representa um choque aleatório no instante t, B é o operador de atraso (backward shift operator) e Yt = (1 - B 6 )Xt . Nesse caso, é correto afirmar que o processo Yt

Anão é estacionário.Bé ruído branco.Csegue uma tendência linear na forma at + ß.Dé estacionário.Esegue um processo SARIMA (1, 0, 1) × (0, 6, 0).

Questão 19TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Em um estudo acerca de incêndios criminosos no cerrado, o perito concluiu que a área queimada X é uma variável aleatória que segue uma distribuição na forma em que a > 0 e 8 < b < +8 são os seus parâmetros. Esse mesmo estudo considerou simulações de Monte Carlo da variável aleatória X pelo método da transformação integral (ou método da transformação inversa). Por esse método, a partir de uma realização u de uma distribuição uniforme no intervalo (0, 1), uma realização x pode ser obtida com base na expressão

ABCD

Questão 20TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Um perito investiga se determinada empresa manipulou os resultados fiscais com o objetivo de sonegar impostos. Considere que M e L representam, respectivamente, os eventos manipula os resultados fiscais e obteve lucro no último trimestre, e que M c e L c denotam os eventos complementares correspondentes. Com base em investigações anteriores, é conhecida a proporção de empresas que manipulam os resultados fiscais, ou seja, P(M). Conhece-se também a probabilidade condicional P(M|L). O perito determinou a proporção de empresas que tiveram lucro no último trimestre, P(L), com base em dados fornecidos pela junta comercial. Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Questão 21TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Com base nessas informações, assinale a opção correta acerca do processo estocástico {X(t)}.

AA cadeia de Markov {X(t)} é um processo estocástico periódico.BOs estados dessa cadeia de Markov são transientes (ou transitórios).CA cadeia de Markov em questão é duplamente estocástica.DNo regime estacionário tem-seEO processo {X(t)} é uma cadeia de Markov irredutível.

Questão 22TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Com relação a intervalo de confiança e intervalo de credibilidade, é correto afirmar que, se I = [a; b] for um intervalo de

Aconfiança para o parâmetro ?, então esse parâmetro é uma variável aleatória.Bconfiança para o parâmetro ? de nível 1 - a, então a probabilidade do verdadeiro valor do parâmetro estar fora do intervalo é igual a a.Ccredibilidade para o parâmetro ?, então esse parâmetro é uma variável aleatória.Dconfiança para o parâmetro ?, então o valor esperado para esse parâmetro é ? = b+a/2Ecredibilidade para o parâmetro ?, então a mediana deste parâmetro é ? = b+a/2

Questão 23TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Um indicador da qualidade X(t) da gestão do Poder Judiciário segue um processo gaussiano com média nula e variância igual a t. Em determinado instante t, um analista observou que X(t) = 2. Com base nesse resultado, esse analista deseja calcular a média e a variância no instante t /2 Nesse caso, é correto afirmar que os momentos condicionais E [ X ( t /2 ) | X( t ) = 2] e Var [ X ( t /2 ) | X( t ) = 2 ] são, respectivamente, iguais a

Questão 24TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Com respeito ao modelo de regressão linear simples, assinale a opção correta.

AO parâmetro de inclinação da reta é igual à tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo Oy.BA inclinação da reta é proporcional à correlação entre a variável resposta e a variável preditora.CSe o modelo linear estiver bem ajustado, a correlação entre o resíduo do modelo e a variável resposta deve estar próxima de -1.DSe o intercepto do modelo for nulo, a variável resposta assume o valor zero quando a variável preditora for igual ao inverso da inclinação da reta.EO parâmetro de inclinação da reta é igual ao cosseno do ângulo formado entre a reta e o eixo Ox.

Questão 25TJ-RO·Diversas·2012Estatística

ASe o modelo for heterocedástico, então SQR será pequeno, fazendo que a estatística do teste tenha um valor baixo.BSe o modelo for heterocedástico, então SQR* será muito maior que SQE, fazendo que a estatística do teste tenha um valor alto.CA sensibilidade do teste para detectar heterocedasticidade não depende do tamanho amostral.DSe o modelo for homocedástico, então SQR* será muito maior que SQE, fazendo que a estatística do teste tenha um valor alto.EA heterocedasticidade é a propriedade dos modelos de regressão cujas observações amostrais são independentes.

Questão 26TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Em determinado órgão, a dinâmica da entrada e saída de documentos administrativos foi descrito conforme um processo de nascimento e morte (birth and death process). Quando N documentos administrativos se encontram nesse órgão, a taxa de entrada de novos documentos (nascimento) e a de saída dos documentos ora existentes no local (morte) são, respectivamente, iguais a 10 × N unidades por dia e 15 × N unidades por dia. Nesse caso, a probabilidade de haver transição de N para N + 1 documentos administrativos nesse órgão é igual a

Questão 27TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Considerando a sequência de dados ordenados: 1, a, b, c, 8, em que 1 a = b = c = 8, assinale a opção correta.

AAs sequências {1, 1, 1, 8, 8} e {1, 1, 8, 8, 8} correspondem a caso em que a variância amostral é máxima.BSe a = b = c então o intervalo interquartílico é igual a 7.CSe 2b = c + a, é correto concluir que há simetria entre os dadosDA menor variância amostral possível para esses dados é zero.EIndependentemente dos dados, a variância amostral será sempre inferior a 10.

Questão 28TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Com relação a acurácia e precisão, é correto afirmar que o estimador ENVUMV (estimador não viciado uniformemente de mínima variância)

Aé um estimador acurado e é o mais preciso.Bnão é um estimador acurado e nem é o mais preciso.Cé um estimador acurado mas não é o mais preciso.Dé um estimador não acurado mas é o mais preciso.Eé um estimador acurado e assintoticamente o mais preciso.

Questão 29TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Para um estudo estatístico por simulações computacionais, o analista utilizará um algoritmo para a geração de números pseudo-aleatórios. Ele optou pelo gerador linear congruencial – uma vez que esse é o mais comumente encontrado nos softwares estatísticos – que se define pela relação recursiva Xn + 1 = (a Xn + b) mod M, em que {Xn}, n ? 1, representa

uma sequência pseudo-aleatória e a, b e M são constantes. Com relação a esse método de geração de números aleatórios escolhido pelo analista, assinale a opção correta.

AO período da sequência pseudo-aleatória {Xn} depende de uma escolha apropriada do valor inicial X0. Por isso, recomenda-se que se utilize sempre o mesmo valor inicial X0 nas simulações, como, por exemplo, a constante p = 3,14159.BPara inicializar o gerador de forma apropriada, deve-se escolher um número inteiro Para inicializar o gerador de forma apropriada, deve-se escolher um número inteiro – denominado semente – para a constante M, de tal maneira que se tenha M < a.CO valor de M se relaciona com o período da sequência pseudo- aleatória {Xn}. Para um estudo estatístico por simulações computacionais, o analista deve utilizar valores grandes, como, por exemplo, M = 2 24 , 2 32 ou 2 64 .DPara gerar uma sequência de números pseudo-aleatórios, permite-se ao analista atribuir à constante a Â— denominada incremento Â— qualquer valor real não nulo.ESe b = 0, o método chama-se gerador linear congruencial inversível (inversive congruential generator); e se b < 0, o gerador intitula-se gerador de Park-Miller.

Questão 30TJ-RO·Diversas·2012Estatística

Neste estudo, a teoria de filas foi empregada para descrever as filas que se formam nos caixas de certo supermercado. O interesse particular desse estudo é a determinação do tempo médio que cada cliente gasta em espera na fila. Dois modelos foram considerados: (i) sistema M/M/m em fila única e (ii) sistema M/M/1 em m filas paralelas e independentes. R. Morabito e F. C. R. de Lima. Um modelo para analisar o problema de filas em caixas de supermercados: um estudo de caso. Pesquisa Operacional, vol. 20, n.º 1, jun./2000, p. 59-71 (com adaptações). Com relação ao assunto abordado no texto acima, assinale a opção correta.

AO modelo G/M/m descreve uma fila cuja distribuição dos intervalos de tempos entre as chegadas de dois clientes consecutivos segue uma distribuição arbitrária, não necessariamente exponencial.BUma fila do tipo M/M/m é composta por M servidores e a taxa de entrada na fila é igual a m.CO tempo médio de espera por cliente na fila tende a ser menor no sistema M/M/1 em m filas paralelas e independentes do que no sistema M/M/m em fila única.DNo sistema M/M/1, considera-se que há correlação linear entre os tempos de atendimentos de dois clientes consecutivos.EO sistema M/G/1 representa uma fila em que a taxa de chegada de clientes na fila segue uma distribuição geométrica, e cada cliente é atendido por um único servidor.