Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diãmetros delas seriam: A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde água doce do planeta é
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Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diãmetros delas seriam: A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde água doce do planeta é
Uma empresa constrói peças para jogos no formato de cubos e cilindros, nas cores vermelha, azul e verde. No final do dia, o encarregado de fazer o controle do estoque coloca todas as peças prontas sobre um balcão e começa a fazer o controle. Num dia em que a empresa produziu um total de 80 peças, das quais apenas 25 eram cilindros, o controlador de estoques elaborou os seguintes gráficos. Se o controlador de estoque retirar ao acaso uma das peças do balcão, a probabilidade de essa peça ser vermelha e na forma de cilindro é igual a
Dois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de raio R. Essas regiões se sobre poem e determinam uma região S de maior intensidade luminosa, conforme figura. àrea do setor circular: em radianos A área da região S, em unidades de área, 6 igual a
Três empresas de taxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$ 2,40 a cada Rascunho quilometro rodado e com um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilometro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilometro rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo esta saindo de casa e vai de taxi para uma reunião que é a 5 km do ponto de taxi, e sua esposa sair do hotel e ira para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de taxi. Assim, os taxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas
O gráfico a seguir apresenta o lucro, em reais, obtido por uma empresa em função da quantidade de unidades produzidas, quando essa quantidade varia entre 0 e 600 unidades. Uma análise desse gráfico indica que o intervalo de unidades produzidas em que a taxa média de variação do lucro é positiva ocorre apenas
Maomé comandou a unificação política e religiosa da Arábia. Sua saída de Meca para Medina é chamada de Hégira, que, ocorrida no ano de 622 d.C., marcou o início da cronologia muçulmana. AQUINO, R. Fazendo a História: da pré–história ao mundo feudal. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1985 (com adaptações). Para se converter a data do calendário muçulmano para o calendário gregoriano, é necessário considerar, inicialmente, que, entre o ano lunar muçulmano e o ano gregoriano, existe uma diferença de 97 dias em cada século. Dessa forma, o ano de 1400, no calendário muçulmano, corresponde, no calendário gregoriano, aproximadamente, ao ano de
Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = -x 2
Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O rótulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializará o referido produto em embalagens ainda cilíndricas de mesma capacidade, mas com a medida do diâmetro da base igual à da altura. Levando–se em consideração exclusivamente o gasto com o rótulo, o valor que o fabricante deverá pagar por esse rótulo é de
Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa passou a conceder desconto na venda desse produto e verificou–se que a cada real de desconto concedido por unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a mais por mês. Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do desconto, por unidade do produto, deve ser igual a
Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião: Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de
O hábito de comer um prato de folhas todo dia faz proezas para o corpo. Uma das formas de variar o sabor das saladas é experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte com mostarda contém 2 colheres de sopa de iogurte desnatado, 1 colher de sopa de mostarda, 4 colheres de sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite. DESGUALDO. P. Os Segredos da Supersalada. Revista Saúde. Jan. 2010 Considerando que uma colher de sopa equivale a aproximadamente 15 mL, qual é o número máximo de doses desse molho que se faz utilizando 1,5 L de azeite e mantendo a proporcionalidade das quantidades dos demais ingredientes?
O turismo brasileiro atravessa um período de franca
expansão. Entre 2002 e 2006, o número de pessoas que trabalham nesse setor aumentou 15% e chegou a 1,8 milhão. Cerca de 60% desse contingente de trabalhadores está no mercado informal, sem carteira assinada. Veja, São Paulo, 18 jun. 2008 (adaptado). Para regularizar os empregados informais que estão nas atividades ligadas ao turismo, o número de trabalhadores que terá que assinar carteira profissional é
iguais, situados em H1 e H2, respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de raio R. Essas regiões se sobrepõem e determinam uma região S de maior intensidade luminosa, conforme figura. Área do setor circular: em radianos. A área da região S, em unidades de área, 6 igual a
Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa. O empresário decidiu comprar a empresa
Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam: A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é
O gráfico mostra estimativas da produção brasileira de trigo em safras recentes:
A média da produção brasileira de trigo de 2005/06 a 2009/10, em milhões de toneladas, é de
O tipo mais comum de bebida encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas. Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas. Superinteressante, São Paulo, ago. 2011. Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa". Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente,
Na cidade de João e Maria, haver shows em uma boate. Pensando em todos, a boate prop6s pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si. Pacote 1: taxa de 40 reais por show. Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show. Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais. Joao assistird a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções para João e Maria são, respectivamente, os pacotes
Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios
são dados pelas funções V1(t)=250t 3 –100t+3000 e V2(t)=150t 3 +69t+3000. Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a
Em setembro de 1987, Goiânia foi o palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio- 137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia- vida do césio-137 é de 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t)=a. (2,7) kt , onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log10 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?
No quadro seguinte, são informados os turnos em que foram eleitos os prefeitos das capitais de todos os estados brasileiros em 2004. Na região Norte, a frequência relativa de eleição dos prefeitos no 2° turno foi, aproximadamente,
Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m 3 . Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu
Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m 3 . Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m 2 , cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do que já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a:
Em uma praga publica, ha uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h1, e o outro de raio R e altura h2. 0 cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro. Se e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio, sera necessários
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco. Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado). Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos. Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
Numa escola de 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatouse que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
Pneus usados geralmente são descartados de forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e roedores e provocando sérios problemas de saúde publica. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como alternativa para dar uma destinação final a esses pneus, a Petrobras, em sua unidade de são Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção de combustível! a partir da mistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite, a partir de uma tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg de Óleo. Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br. Acesso em: 3 out. 2008 (adaptado). Considerando que uma tonelada corresponde, em media, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartados anualmente fossem utilizados no processo de obtenção de combustível pela mistura com xisto, seriam então produzidas
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação de água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozinhamento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozinhamento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozinhamento, ficou reduzida em:
No quadro seguinte, são informados os turnos em que foram eleitos os prefeitos das capitais de todos os estados brasileiros em 2004. Na região Norte, a frequência relativa de eleição dos prefeitos no 2° turno foi, aproximadamente,
Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova
indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas. Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos) Equipes Média Moda Desvio-padrão Equipe I 45 40 5 Equipe II 45 41 4 Equipe III 45 44 1 Equipe IV 45 44 3 Equipe V 45 47 2 Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe