Questões de Matemática (ENADE)

Ao se trabalhar com funções de variáveis complexas a valores complexos é possível, por meio das equações de Cauchy- Riemann, utilizar algumas propriedades estudadas no cálculo diferencial para funções de duas variáveis reais a valores reais. Para isso, considere um subconjunto aberto, não vazio e conexo do plano complexo uma função definida por , para quaisquer , onde são funções reais de variáveis reais e D é um subconjunto aberto de . A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir. I. Se f é uma função analítica tal que , então f é uma função constante. II. Se f é uma função analítica e a sua conjugada também é analítica, então f é uma função constante. III. Se f é uma função analítica e a função módulo de , é constante, então f também é uma função constante.

A respeito do valor da integral em que n é um inteiro, z é uma variável complexa e , uma curva fechada no plano complexo, avalie as afirmações a seguir. I. É nulo para todo n ? 0 e qualquer curva fechada y, uma vez que é a derivada de . II. É nulo para todo n < 0, n ? -1, e qualquer curva fechada que não passe por ?. III. É nulo, se n = -1 e for a circunferência dada por IV. É igual a 2? i, se n = -1 e for uma curva fechada contida no semi-espaço do plano, Imz > 0, em que ? não pertença a esse semi-espaço. É correto apenas o que se afirma em

Considerando a elaboração do PPP, avalie as seguintes afirmações. I. O PPP constituí-se em processo participativo de decisões para instaurar uma forma de organização do trabalho pedagógico que desvele os conflitos e as contradições no interior da escola. II. A discussão do PPP exige uma reflexão acerca da concepção de educação e sua relação com a sociedade e a escola, o que implica refletir sobre o homem a ser formado. III. A construção do PPP requer o convencimento dos professores, da equipe escolar e dos funcionários para trabalharem em prol do plano estabelecido pela gestão educacional. É correto o que se afirma em

Os números perfeitos foram introduzidos na Grécia, antes de Cristo. Um número n é dito perfeito se ele for igual à soma dos seus divisores positivos e próprios, ou seja, dos divisores positivos menores que n. Assim, se 2 k

• 1 é primo, k > 1, então o inteiro positivo n = 2 k-1 (2 k
• 1. é um número perfeito. Com base nessas informações, avalie as afirmações a seguir. I. O número 2 2 x 4 2 x 127 é perfeito e tem 17 divisores próprios. II. O número 28 é um número perfeito. III. Ao se adicionar as potências 2 0 ,2 1 ,2 2 ,2 3 , ... até que a soma seja igual ao décimo primeiro número primo e, em seguida, multiplicar a soma obtida pelo último termo, encontra-se um número perfeito. É correto o que se afirma em

Para realizar seu trabalho cotidiano, um engenheiro civil precisa modelar matematicamente algumas tarefas. Em determinado projeto, uma situação problema, depois de modelada, recaiu em um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas, para o qual a matriz dos coeficientes foi denominada M. Após a modelagem, o engenheiro descobriu que o posto da matriz ampliada do sistema (Pa) era igual ao posto da matriz dos coeficientes (Pc) e que ambos, (Pa) e (Pc), têm valor equivalente ao número de incógnitas do sistema, ou seja, Pa = Pc = n. Admitindo que o modelo construído pelo engenheiro está matematicamente correto, avalie as afirmações a seguir. I. A matriz M é singular. II. O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução. III. É impossível encontrar a solução do problema utilizando o sistema conforme modelado. IV. O valor de Pc é calculado obtendo-se a maior ordem possível das submatrizes quadradas de M que tenham determinantes não nulos. É correto apenas o que se afirma em

No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis , definida por A respeito dessa função, avalie as afirmações a seguir. I. Ao longo das retas y = cx, o valor da função f é constante. II. A função f é descontínua em (0, 0). III. A função f satisfaz ,quaisquer que sejam , com . É correto o que se afirma em

Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que equivale a dizer que, dada uma curva de uma família, ela intercepta uma curva da outra família de modo que suas tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser abordado, também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias. Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c é dada por

Os anéis quociente são frequentemente utilizados para se obter extensões de corpos. Se F é um corpo e P é um polinômio irredutível em F[X], então L= F[ X] /< P > é um corpo cujo polinômio minimal sobre F é P. Considerando essas informações, assinale a opção que representa um corpo cujo polinômio mínima! é indicado pelo gerador do ideal.

Sobre sequências de números reais, avalie as afirmações a seguir. I. Toda sequência de números reais limitada é convergente. II. Toda sequência de números reais convergente é monótona e limitada. III. O conjunto de todas as sequências de números racionais que possuem apenas um número finito de termos diferentes de zero é enumerável. É correto o que se afirma em

Um operador linear definido em um espaço vetorial de dimensão finita pode ser representado por uma matriz quadrada. Dado V, um espaço vetorial, e ? = { e 1 , e2 , e3, uma base para esse espaço, seja o operador linear T : V ? V definido por T(e1) = 2e1, T(e2) = e1 + e2 e T(e3) = e1 + e2 + e3 . Considerando esse operador linear e a matriz A a ele associada na base dada, avalie as afirmações a seguir. I. Tem-se que (2I- A)(I-A) 2 = 0, em que I é a matriz identidade. II. Tem-se que (2I- A)(I-A) = 0, em que I é a matriz identidade. III. O operador T é diagonalizável. É correto o que se afirma em

Nesse contexto, para construir uma prática pedagógica que promova transformações no sentido da igualdade de gênero a partir do respeito às diferenças, espera-se que a escola

Considere Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir. I. A curvatura da curva ? é constante. II. III. é finita. É correto o que se afirma em

A figura a seguir mostra um triângulo retângulo de vértices A, B e C com catetos medindo a e a + ar + ar 2

• ar 3
• ... , em que |r| < 1. Nessa situação, qual é a medida da hipotenusa BC?

Para calcular o limite ,os argumentos podem ser desenvolvidos usando as desigualdades válidas para todo real x > 0. A partir desses argumentos, conclui-se que L é igual a

Considere o conjunto O número de elementos de A que são múltiplos de 4 ou 6 é igual a

Considerando que um estudante esteja testando um software para calcular o valor da integral , avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O resultado , apresentado pelo software, está correto. PORQUE II. A primitiva da função é a função e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, conclui-se que A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

A solução de um sistema linear de três equações e três incógnitas pode ser interpretada geometricamente como a interseção de três planos no espaço e consiste em verificar se os três planos têm um único ponto, infinitos pontos ou nenhum ponto em comum, para determinar se o sistema possui solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o sistema linear tem como solução

Considere T(t) a temperatura da água em um recipiente t segundos após o conjunto recipiente/água ter sido colocado numa estufa, em cujo interior a temperatura é A. Segundo a lei do resfriamento de Newton, a taxa de variação da temperatura T(t) da água é proporcional à diferença entre T(t) e A. Nessa situação, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A lei física em questão é traduzida em linguagem matemática pela equação diferencial T'(t) = - k[ T(t) - A] , na qual k é uma constante positiva. PORQUE II. Se T(t) >A, então T'(t) < 0, caso em que a temperatura T( t) é uma função decrescente de t e a água está resfriando; por outro lado, se T(t) < A, então T'(t) > 0, caso em que a temperatura T(t) é uma função crescente de t e a água está aquecendo. ,> A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

Considerando a situação apresentada e o que estabelece a Política Nacional da Educação Especial na perspectiva da Educação Inclusiva, deve-se assegurar a esse aluno

A respeito das funções e ,definidas por e ,avalie as afirmações a seguir. I. A função f1 é analítica. II. A função f2 é analítica. III. A função f3 é analítica. É correto o que se afirma em

Considerando o trabalho em sala de aula com equações do segundo grau, escolha, entre as situações descritas nas opções a seguir, aquela na qual o professor adotou uma metodologia adequada, de acordo com a perspectiva mencionada

no fragmento de texto dos PCN.

A partir das informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir. I. A práxis pedagógica envolve a adoção do método dialético no processo de elaboração do conhecimento em articulação com a teoria histórico-cultural. II. A apropriação crítica e histórica do conhecimento é um instrumento de compreensão da realidade social e de atuação crítica para a transformação da sociedade. III. A Didática é uma área do conhecimento que utiliza os elementos do cotidiano escolar e das questões sociais para atualizar a prática docente. É correto o que se afirma em

Sejam uma aplicação contínua. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir. I. O conjunto pode ser imagem de f. II. O conjunto pode ser imagem de f. III. O conjunto pode ser imagem de f. É correto o que se afirma em

Considere a sequência de números reais para A respeito dessa sequência, avalie as afirmações a seguir. I. A sequência é divergente, mas possui subsequência convergente. II. A sequência satisfaz a condição de Cauchy, ou seja, dado ? > 0, existe um número natural M(?) tal que, para quaisquer m, n > M(?),tem-se | xm - xn| < ?. III. O limite da sequência é o supremo do conjunto É correto o que se afirma em

O gerente de um posto de combustíveis observou que, na primeira semana do mês em que definiu o preço do litro de gasolina a R$ 3,70, foram vendidos 15 000 litros diários. Com isso, o posto fez uma promoção e percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 200 litros de gasolina a mais por dia. Representando por p a quantidade de centavos correspondente ao desconto dado no preço de cada litro de gasolina, e por F o valor, em reais, faturado por dia com a venda de gasolina, a expressão que descreve essa situação é

Considere uma urna com 5 bolas azuis, 3 verdes e 6 pretas, da qual serão retiradas bolas sem reposição. Com base nessa situação, avalie as afirmações a seguir. I. Caso sejam retiradas 4 bolas, uma delas será verde. II. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para se garantir a retirada de uma bola preta é igual a 9. III. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para se garantir a retirada de uma bola verde e uma bola azul é igual a 10. É correto o que se afirma em

Considere duas pirâmides, uma de base triangular e outra de base quadrada, ambas com a mesma altura e a mesma área da base, apoiadas em um plano ?. Assumindo que qualquer plano de corte ?, paralelo a ?, determina nos dois sólidos

seções de mesma área, pode-se concluir que a relação entre o volume V1 da pirâmide de base triangular e o volume V2 da pirâmide de base quadrada é

A filial de uma empresa precisa contratar 40 funcionários para o setor produtivo e é necessário que esses profissionais realizem as tarefas rapidamente. Assim, o gestor responsável optou por um processo de seleção que exige dos candidatos a realização de uma tarefa em menos de 20 minutos. Para realizar previsões estatísticas, o gestor costuma levar em conta os percentuais associados a qualquer população com distribuição normal, com base em determinados intervalos gerados a partir da média e do desvio padrão s, conforme ilustra a figura a seguir. Durante o processo de seleção, o gestor verificou que a média dos tempos de realização das tarefas pelos candidatos foi de 30 minutos, distribuídos normalmente, com desvio-padrão de 5 minutos. Por necessitar saber com rapidez uma estimativa da quantidade de aprovados, ele decidiu considerar apenas a parte inteira dos percentuais apresentados no gráfico da curva normal: 68%, 95% e 99%. Após analisar apenas esses dados, e considerando que houve 1000 candidatos, o gestor deve concluir que a expectativa de contratação de 40 funcionários

A professora de uma escola pública tem sua prática pedagógica fundamentada na teoria de Jean Piaget. Essa professora irá desenvolver com uma turma do 5º ano do Ensino Fundamental uma aula de Ciências sobre o tema força e movimento, utilizando a abordagem construtivista. Nesse contexto, qual deverá ser a proposta de trabalho elaborada pela professora?

Suponha que os prefeitos de três cidades vizinhas decidiram fazer um projeto conjunto para a construção de um armazém para separação de materiais recicláveis e que pudesse funcionar também como um ponto de entrega voluntária. Os prefeitos decidiram que o armazém deveria ser construído em um local equidistante aos centros das cidades, representados em um plano cartesiano pelos pontos A= (1, 3), B = (10, 0) e C= (3, 7). Nessa situação, quais são as coordenadas do ponto escolhido?