Um sólido cristalino pode ser descrito, de uma maneira simplificada, por um conjunto de partículas independentes, vibrando todas com a mesma frequência angular ?, em torno de suas posições de equilíbrio, como osciladores harmônicos, em cada uma das direções. Embora o tratamento do sistema em um espaço tridimensional não acarrete maiores complicações, nos restringiremos aqui a uma abordagem do problema unidimensional. Para temperaturas muito baixas, a maioria dos átomos se encontra na posição de equilíbrio, no estado de menor energia ?0 (x), com energia E0 = h?/ 2 À medida que a temperatura aumenta, vibrações harmônicas surgem, de tal forma que as partículas passam a ocupar estados excitados ?n (x) com energia En = (n + 1/2)?h . Considere uma partícula deslocada de sua posição de equilíbrio com x = [h /(m?)] 1/2 , onde m representa a massa da partícula. Pode-se afirmar que a probabilidade de que esta partícula se encontre no