Questões de Estatística

Uma amostra aleatória simples () provém de uma população normalmente distribuída com média ? e variância unitária. Entre os estimadores de ? (Y) da classe Y = (m + 1)+ (m ? 2) + 2(1 ? m), sendo m um parâmetro real, o mais eficiente será no caso em que m for igual a

Um estudo realizado em uma fábrica determinou que o intervalo de confiança de 90% para a vida média dos equipamentos, em horas, foi [891,80; 908,20]. Para esta conclusão, considerou-se a população normalmente distribuída, de tamanho infinito e uma amostra aleatória de 64 equipamentos. Se, na distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z > 1,64) = 5%, então, o desvio padrão populacional, em horas, desta população é igual a

Para resolver as questões de números 42 e 43 considere que foi obtido, por meio do método dos mínimos quadrados, o ajustamento do modelo = 1, 2, 3, . . . , em que i corresponde a i-ésima observação, ?, ? e ? são parâmetros desconhecidos e o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão

linear múltipla. Uma amostra aleatória com 35 observações () foi utilizada, obtendo-se os valores de 1,5 e 3,0 para as estimativas de ? e ?, respectivamente. Considerando a equação do plano obtida pelo método dos mínimos quadrados, se X = 8 e Y = 20, o valor estimado de Z será

Em um lote de 8 peças há duas defeituosas e 6 boas. Escolhendo-se ao acaso e sem reposição 3 peças do lote, a probabilidade de se encontrar no máximo uma defeituosa é

Para o modelo ARMA (1,1) dado por onde é o ruído branco de média zero e variância ? 2 , considere as seguintes afirmações: I. as condições de estacionariedade e invertibilidade do modelo são dadas respectivamente por: II. para qualquer valor do parâmetro o modelo é invertível. III. as condições de estacionariedade e invertibilidade do modelo são dadas respectivamente por: IV. a função de autocorrelação de decai exponencialmente após o lag 1.

É correto o que consta APENAS em

Quanto a (algumas) técnicas de Análise Multivariada, é INCORRETO afirmar:

A tabela de frequências relativas abaixo, com 0 < X < 1 e 0 < Y < 1, refere-se à distribuição dos salários dos funcionários em um órgão público. O valor encontrado para a média aritmética da distribuição foi igual a R$ 3.200,00 (valor encontrado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo). O valor da moda dos salários (Mo) foi calculado com a utilização da fórmula de Pearson: Mo = 3Md ? 2Me, em que Md é o valor da mediana obtido por interpolação linear e Me o valor fornecido da média aritmética. Então, obtevese que Mo foi igual a

Os salários de todos os 170 empregados de uma empresa apresentam uma distribuição normal com um desvio padrão igual a R$ 364,00. Uma pesquisa com 49 empregados, selecionados ao acaso, detectou uma média de R$ 1.560,00 para os salários desta amostra. Com base no resultado desta amostra e considerando que, na distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z > 2,05) = 2%, obtém-se que o intervalo de confiança de 96% para a média dos salários da empresa, em

R$, é igual a

Para resolver as questões de números 42 e 43 considere que foi obtido, por meio do método dos mínimos quadrados, o ajustamento do modelo = 1, 2, 3, . . . , em que i corresponde a i-ésima observação, ?, ? e ? são parâmetros desconhecidos e o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear múltipla. Uma amostra aleatória com 35 observações () foi utilizada, obtendo-se os valores de 1,5 e 3,0 para as estimativas de ? e ?, respectivamente. A estimativa da variância populacional do modelo teórico (? 2 ) é igual a

A inspeção para o controle de qualidade de uma firma examinou os itens de um lote que tem n peças boas e m peças defeituosas (n é muito maior do que m). Uma verificação dos primeiros k(k < m ? 1) itens mostrou que todos eram defeituosos. A probabilidade de que, entre os dois próximos itens selecionados ao acaso, dos restantes, pelo menos um seja defeituoso é:

Com relação à teoria geral de amostragem, considere: I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral. II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser mutuamente exclusivos. III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações distintas. IV. Na amostragem em dois estágios, a população é dividida em dois grupos: um será o grupo controle e o outro será o experimental. É correto o que consta APENAS em

Para comparar os lucros de dois grupos de empresas, I e II, foram preparados desenhos esquemáticos com os valores observados dos lucros, em milhões de reais, representados abaixo. Analisando estes diagramas, observa-se que

Uma amostra aleatória com 16 elementos é extraída de uma população normal de tamanho infinito com média ? e desvio padrão desconhecido. O valor da média amostral e o valor da variância amostral foram iguais a M e 625, respectivamente. Deseja-se testar a hipótese : ? = 90 (hipótese nula) contra : ? > 90 (hipótese alternativa) com base nos resultados apresentados pela amostra, ao nível de significância de 5%. Utilizou-se para o teste a distribuição t de Student, considerandoo quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que P (t > ) = 5%. Sabendo-se que não foi rejeitada, então o valor de M foi, no máximo,

Em um modelo de regressão linear múltipla com heteroscedasticidade, aplicou-se o método dos mínimos quadrados generalizados. É correto afirmar, com relação ao modelo original, isto é, antes da aplicação deste método, queEm um modelo de regressão linear múltipla com heteroscedasticidade, aplicou-se o método dos mínimos quadrados generalizados. É correto afirmar, com relação ao modelo original, isto é, antes da aplicação deste método, que

Em uma população suponha que: ? 80% dos adultos do sexo masculino sejam alfabetizados; ? 60% dos adultos do sexo feminino sejam alfabetizados. A proporção de adultos do sexo masculino e feminino é igual. Sorteando-se ao acaso e com reposição uma amostra de 3 pessoas desta população, a probabilidade de se encontrar pelo

menos uma alfabetizada na amostra é

A demanda diária por um produto e uma variável aleatória X , contínua, com função densidade de probabilidade dada por A média e a mediana de X são dadas, respectivamente, por

Sejam , ...Yn, duas amostras aleatórias independentes, extraídas, cada uma delas com reposição, de duas distribuições uniformes contínuas com parâmetros [] e [], respectivamente. Nestas condições, a média e a variância da variável aleatória , onde são as respectivas médias amostrais das duas amostras citadas, são dadas respectivamente por:

Uma população com 16 valores estritamente positivos , correspondente a um determinado atributo, apresenta as seguintes informações:

O elemento , tal que = 12 , é retirado da população. Os valores da variância da primeira população e da nova população formada são, respectivamente, iguais a

Deseja-se testar, a um determinado nível de significância, a hipótese de igualdade das médias das notas de uma matéria numa escola para K (K > 2) grupos de alunos. Cada grupo foi submetido a um esquema de aula diferente dos demais. Para a tomada de decisão, pensa-se em utilizar o teste de Kruskal-Wallis. É correto afirmar que este teste NÃO se aplica

A caixa X tem 5 bolas numeradas de 1 a 5 e a caixa Y tem 7 bolas numeradas de 1 a 7. Uma caixa é selecionada ao acaso e desta seleciona-se aleatoriamente uma bola. Se a bola selecionada apresenta um número ímpar, a probabilidade de que ela tenha vindo da caixa Y é

A variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por: A variância de X é igual a

Seja a média de uma amostra aleatória simples com reposição, de tamanho n, retirada de uma população normal com média 100 e variância 100. Fazendo uso da informação que P(Z ? 1,64) = 0,95, onde Z é a normal padrão, o valor de n para que = 0,10 é um inteiro pertencente ao intervalo

Seja X uma variável aleatória contínua com média igual a ?. Utilizando o teorema de Tchebyshev, obteve-se a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (? ? 1,6; ? + 1,6) igual a 36%. O valor do desvio padrão de X é igual a

Considere uma amostra de 8 elementos proveniente de uma população com função densidade f(x) = Com base nesta amostra, apurou-se que o estimador de máxima verossimilhança da variância da população foi igual a 3. O maior valor apresentado nesta amostra foi

A probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é 10%. Uma amostra de 40 itens produzidos por esta máquina é selecionada ao acaso. Usando-se a aproximação pela distribuição de Poisson para determinar a probabilidade de que não mais que dois itens defeituosos sejam encontrados na amostra, obtemos

Sabe-se que as variáveis aleatórias X e Y são independentes e que ambas são normalmente distribuídas da seguinte forma: X: N(80,100) e Y: N(50, 96). Fazendo uso da informação que P(0 < Z < 1,48) = 0,43, onde Z é a normal padrão, o valor de K para que P ([X ? Y]) >K) = 0,93 é

Dentre as condutas abaixo, NÃO está prevista no artigo 11 da Lei nº 8.429/1992 (atos de improbidade que atentam contra os princípios da Administração Pública), por já estar enquadrada em outra modalidade de ato ímprobo:

Analise as seguintes assertivas acerca das características dos contratos administrativos: I. Nos contratos administrativos, a forma é essencial, não só em benefício do interessado, como da própria Administração, para fins de controle da legalidade. II. O contrato administrativo não tem natureza intuitu personae, ou seja, não é firmado em razão de condições pessoais do contratado. III. As cláusulas exorbitantes conferem prerrogativas à Administração, colocando-a em posição de supremacia sobre o contratado, como, por exemplo, na hipótese de exigir garantia nos contratos de obras, serviços e compras. IV. O contrato administrativo não é comutativo, tendo em vista que, nesse tipo de ajuste, não existe equivalência entre as

obrigações ajustadas pelas partes. Está correto o que consta APENAS em

Analise as seguintes assertivas acerca dos atos administrativos: I. A ilegalidade torna o ato passível de invalidação pela própria Administração ou pelo Judiciário, por meio de anulação. II. O ato discricionário não pode prescindir de determinados requisitos, como a forma prescrita em lei e o fim indicado no texto legal; pode, todavia, sem que a lei faculte eventual deslocação de função, haver transferência de competência, por ser modificação discricionária. III. Não podem ser revogados atos que exauriram os seus efeitos, pois a revogação supõe ato que ainda esteja produzindo efeitos, como ocorre na autorização para porte de armas. IV. O vício de finalidade admite convalidação, sendo, portanto, hipótese de nulidade relativa. Está correto o que consta APENAS em

Nos termos da Lei nº 8.112/1990, a redistribuição