Questões de Estatística

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por: Sendo Mo(X) = moda da variável X e a = [Mo(X)] 2 , então P(X < a) é igual a

Considere I. O coeficiente de variação de uma variável aleatória X que tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade é igual II. Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, X sendo normal padrão e Y tendo distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, então a variável

tem distribuição t de Student com (n - 1) graus de liberdade. III Se X tem distribuição gama com parâmetros a e ß, então a média de X é igual a aß. IV. Se é o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis aleatórias X e Y e se Z = aX e W = bY, onde a < 0 e b > 0 (a e b são constantes), então o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis aleatórias Z e W é ab. Está correto o que se afirma em

De 30 caminhões de entrega de encomendas de uma grande loja de departamentos, 6 emitem excesso de poluentes. Selecionam-se aleatoriamente e sem reposição uma amostra de n caminhões para a inspeção de poluentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo-se que a média de X é 2,4, o valor de n é

Seja o modelo de regressão linear múltipla de uma certa população, em que: I. é variável dependente, II. são as variáveis explicativas, III. a, ß e ? são parâmetros desconhecidos, IV. o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla, V. i é a i-ésima observação, VI. n é o número de observações. Considere que n = 20 e que as estimativas de a, ß e ? foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados. O valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância apresentou um valor igual a 31,5. O poder de explicação deste modelo (R 2 ), definido como sendo o resultado da divisão da respectiva variação explicada pela variação total, é igual a

Dado que a média das observações de Y é igual ao dobro da média das observações de X, então a média das observações de Y é

Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média μ, variância populacional igual a 576 e com uma população considerada de tamanho infinito. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100, obteve-se um intervalo de confiança de (1 - a) para μ igual a [105,8 ; 114,2]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 225, independente da primeira, forneceu uma média amostral igual a 108. Então, o intervalo de confiança de (1 - a) correspondente a esta outra amostra é igual a

A função de distribuição empírica abaixo, refere-se a uma pesquisa realizada em 200 residências, escolhidas aleatoriamente, em que x é o número verificado de pessoas que trabalham em cada residência. O número de residências desta pesquisa em que se verificou possuir pelo menos uma pessoa que trabalha e menos que 4 é

O tempo de vida de um aparelho eletrônico tem distribuição exponencial com média igual a 1000 horas. O custo de fabricação do aparelho é de R$ 200,00 e o de venda é de R$ 500,00. O fabricante garante a devolução do aparelho caso ele dure menos do que 300 horas. O lucro esperado por aparelho, em reais, é igual a

Considere: I. Na análise de agrupamentos, os objetos resultantes de agrupamentos devem exibir elevada homogeneidade interna (dentro dos agrupamentos) e reduzida homogeneidade externa (entre agrupamentos). II. A análise de correspondência não pode ser usada com variáveis do tipo nominal. III. Na análise discriminante a variável dependente deve ser não métrica, representando grupo de objetos que devem diferir nas variáveis independentes. Está correto o que se afirma APENAS em

Considere I. Parâmetro é uma medida usada para descrever uma característica populacional. II. Estimador é uma característica numérica da amostra e deve ser tal que seu valor esperado seja igual ao parâmetro populacional ao qual ele está estimando. III. A amostragem sistemática é sempre menos precisa do que a amostragem aleatória simples. 3 IV. Se são, respectivamente, o parâmetro e seu estimador, diz-se que o estimador é viciado. Está correto o que se afirma APENAS em

A caixa A tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. A caixa B tem 8 cartas numeradas de 1 a 8. A caixa C tem 10 cartas numeradas de 1 a 10. Uma caixa é selecionada ao acaso e uma carta é retirada. Se o número da carta é impar, a probabilidade de a carta selecionada ter vindo da caixa B é

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 - p) x - 1 p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

A distribuição dos 500 preços unitários de um equipamento é representada por um histograma em que no eixo das abscissas constam os intervalos de classe e no eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequências, em (R$) -1 Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe no histograma apresenta uma amplitude de R$ 2,50 com uma densidade de frequência igual a 0,096. A quantidade de preços unitários referente a este intervalo é

Sejam duas amostras aleatórias independentes, extraídas, cada uma delas com reposição, de duas distribuições uniformes contínuas com parâmetros [0, 8] e [0, 2], respectivamente. Nestas condições a média e a variância da variável aleatória onde as respectivas médias amostrais das duas amostras citadas, são dadas, respectivamente, por

A função de distribuição acumulada da variável aleatória discreta X é dada por: Sendo E(X), Mo(X) e Md(X), respectivamente a média, a moda e a mediana de X, então o valor de E(X) + 2Mo(X) - 3Md(X) é

Um experimento consiste de tentativas independentes de um mesmo experimento aleatório de Bernoulli. Em cada tentativa a probabilidade de fracasso é igual a 3 ? 4 da probabilidade de sucesso. Seja X a variável aleatória que representa o número de tentativas até o aparecimento do primeiro sucesso. A variância de X é igual a

Em uma grande empresa, n empregados, escolhidos aleatoriamente, são submetidos a um teste que mede o conhecimento da língua inglesa. Decide-se dar um curso de inglês para estes funcionários, durante um ano. Após este período, todos são submetidos a um novo teste, notando-se que 62,5% dos empregados apresentaram melhora e os restantes foram melhores no primeiro teste. Para decidir se o curso funcionou, a um nível de significância a, utilizou-se o teste dos sinais, atribuindo sinais positivos para os empregados que apresentaram melhora e sinais negativos para os que foram melhores no primeiro teste. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses (hipótese nula) e (hipótese alternativa). O valor do escore reduzido, sem a correção de continuidade, utilizado para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z), tal que a probabilidade P(Z > z) = a, é igual a 2,0. O

valor de n é igual a

Em um conjunto de 100 experiências, consistindo em 5 provas cada uma, verificou-se se o evento A ocorre em cada prova. Seja a distribuição abaixo referente a estas experiências: Observação: é o número de experiências nas quais o evento A ocorreu vezes. Admitindo que a ocorrência do evento A em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja, encontra-se, pelo método da máxima verossimilhança, que uma estimativa pontual do parâmetro p é

Uma variável aleatória X tem média igual a m e desvio padrão igual a 0,25. Pelo teorema de Tchebyschev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (m - K , m + K) é igual a 93,75%. O valor de K é

Instruções: Para resolver as questões de números 21 e 22 considere a tabela de frequências absolutas abaixo que corresponde à distribuição dos salários dos funcionários em um determinado setor público.

O valor do terceiro quartil, obtido pelo método da interpolação linear, é igual a

O peso de um saco de batatas é uma variável aleatória, X, que tem distribuição normal com média 30 kg e desvio padrão 2 kg. Um caminhão é carregado com 100 sacos. Considerando que o peso desses sacos é uma amostra aleatória simples

da distribuição de X, a probabilidade da carga do caminhão pesar pelo menos 2985 kg é

Considere: I. Estimado o modelo ARMA, a verificação se o mesmo é ou não adequado pode ser feita pelo teste de Box-Pierce, que se baseia na função de autocorrelação parcial dos resíduos estimados. II. Um modelo AR(1) com parâmetro autoregressivo igual a 0,6 é estacionário mas não necessariamente invertível. III. Se o modelo ajustado a uma série temporal é dado por onde é o ruído branco de média zero e variância 1, então a previsão da série de origem t e horizonte 2 é igual a zero. Está correto o que se afirma APENAS em

A probabilidade de que no quinto lançamento de um dado não viciado (numerado de 1 a 6) ocorra a face 3 pela segunda vez é

Seja o modelo linear de análise de covariância referente a um determinado ramo de atividade. representa o salário anual de um empregado é o número de anos de experiência do empregado i e ei é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão (a, ß e ? são parâmetros desconhecidos). Com relação a este modelo, dado que se o empregado i for homem e se o empregado i for mulher, pode-se afirmar que

Um atributo X tem distribuição normal com média μ e variância populacional ? 2 desconhecida. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população definida por X, considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese (hipótese nula) contra (hipótese alternativa) por meio do teste t de Student, a um nível de significância a. A média amostral apresentou um valor igual a e variância amostral um valor igual a 4. Seja o valor tabelado t a na distribuição t de Student (24 graus de liberdade) tal que a probabilidade Sabendo-se que não foi rejeitada, tem-se que o valor de foi no máximo igual a

Considere uma amostra aleatória (X, Y, Z), com reposição, extraída de uma população normal com média μ e variância 1. Considere também os 3 estimadores não viesados de μ , com m, n e p sendo parâmetros reais: Entre os 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Um levantamento realizado em uma indústria revelou que o diâmetro médio de todas as 40 peças, marca Alpha, em estoque, é igual a 10 cm. Sabendo-se que a soma dos quadrados das medidas dos diâmetros de todas estas 40 peças apresenta o valor de 4.078,40 cm 2 , então o coeficiente de variação correspondente é igual a

Instruções: Para resolver as questões de números 21 e 22 considere a tabela de frequências absolutas abaixo que corresponde à distribuição dos salários dos funcionários em um determinado setor público. O módulo da diferença entre a mediana e a moda é igual a