Questões de Estatística

A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distribuição dos salários dos empregados de uma empresa no mês de maio de 2015. Se Md = R$ 4.200,00, então Q3 é, em R$, igual a

Em um laboratório é realizada uma série de 40 experiências, consistindo em 4 provas cada uma. Em cada experiência foi anotado o número de sucessos (x ) atingido e o quadro abaixo apresenta o resultado final. Dado que o número de sucessos em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja obtém-se pelo método da verossimilhança, com base nos dados apresentados pelo quadro, que a estimativa pontual p* do parâmetro p é tal que

Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P1) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabese que a variância de P1 é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 ? ?) foi construído para a média ?' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P2), independente da primeira, também normalmente distribuída e de tamanho infinito com média ?", obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de confiança de nível (1 ? ?) para ?" igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P2 é igual a

Em uma pesquisa realizada na empresa Alfa com 40 funcionários escolhidos aleatoriamente, com reposição, observou-se que 26apresentavam uma idade superior a 30 anos. Atribuiu-se 26 sinais positivos para os que apresentaram uma idade superior a 30anos e 14 sinais negativos para o restante (observação: nenhum funcionário apresentou a idade de 30 anos). Decide-se aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção populacional de sinais positivos ( p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ? 50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido k correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão ( Z) tal que P( |Z| ? z) = 95% . O valor de k é tal que

Tendo por base: I.o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x ) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]. II.os números aleatórios u1 = 0,16; u2 = 0,35 e u3 = 0,52, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]. III.que o logaritmo natural dos números 0,84; 0,65 e 0,48 são dados, respectivamente, por - 0,17; - 0,43 e - 0,73. Os valores simulados de uma distribuição exponencial com variância 9 a partir de u1, u2 e u3 são dados respectivamente por

O modelo abaixo foi ajustado a uma série temporal de produção de certo produto: onde at é o ruído branco de média zero e variância 3. Considere: I.As condições de estacionariedade e invertibilidade de Zt estão satisfeitas. II.As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de Zt decaem exponencialmente após o lag 1. III.A variância de Zt é igual a 7. IV.A função de autocorrelação de Zt independe do valor da variância do ruído. Está correto o que consta em

Considere: I.Se a função geratriz de momentos da variável aleatória X for

II.Se X e Y são variáveis aleatórias com distribuição normal, a distribuição conjunta de X e Y terá distribuição normal bivariada. III.Um processo de Poisson tem incrementos independentes, mas não tem incrementos estacionários. IV.A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que depende de 3 parâmetros. Está correto o que consta APENAS em

Durante um período de 40 dias úteis, realizou-se um levantamento com relação a quantidade de reclamações trabalhistas em uma região. O quadro abaixo apresenta a quantidade de reclamações correspondente a este levantamento. Sabendo-se que a mediana da distribuição é igual a 2,5, obtém-se que o resultado do produto da moda pela média aritmética (reclamações por dia) é

Uma amostra aleatória (X , Y) é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com média ? e variância ?² diferente de zero. Deseja-se obter uma estimativa de ? com a utilização da classe de estimadores não viesados E = 2mX + nY, sendo m e n parâmetros reais. Dentre todos os estimadores determinados por esta classe é escolhido aquele que é o mais eficiente. Isto significa que o valor de m é igual a

Para um determinado ramo de atividade, o modelo linear correspondente à equação Yi = ? + ?Xi + ?Si + ?i (i = 1, 2, 3, ...) foi construído para estimar o salário mensal (Yi), em reais, em função do número de anos de experiência (Xi) e do sexo (Si ) do trabalhador (i refere-se ao i-ésimo trabalhador). Considera-se no modelo que Si = 1 se o trabalhador for homem e Si = 0 se o trabalhador for mulher. Os parâmetros ?, ? e ? são desconhecidos e ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão. As estimativas de ?, ? e ? (a, b e c, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em n observações e todas foram estritamente positivas. Considerando todos os trabalhadores deste ramo de atividade e utilizando a função obtida

Considere a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por: Se Mo( X) representa a moda de X, então é igual a

Sabe-se que a função de distribuição conjunta das variáveis X e Y é dada por Nessas condições, P(0,3 < X < 0,7) é, em %, igual a

Sejam Y1, Y2, Y3 as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 3 de uma distribuição com função densidade dada por f(x ) = e ? x, para x > 0 e zero no complementar. Nessas condições, P(Y1 < 0,5) é igual a

Em um histograma representando os preços unitários de microcomputadores em estoque, observa-se que no eixo das abscissas constam os intervalos de classe em R$ e no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequências em (R$) -1 . Densidade de frequência de um intervalo de classe é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um determinado intervalo de classe com amplitude igual a R$ 2.500,00 apresenta uma densidade de frequência, em (R$) -1 , igual a 12,8 × 10 -5 . Se o número de microcomputadores deste intervalo é igual a 48, então o número total de microcomputadores em estoque é igual a

A distribuição referente a uma variável aleatória X com média 25 é desconhecida. Utilizando o Teorema de Tchebichev foi apurado que a probabilidade mínima de X pertencer ao intervalo (22 , 28) é igual a 96%. O coeficiente de variação de X é, em %, igual a

De uma população normal e de tamanho infinito com o desvio padrão populacional igual a 4 extrai-se uma amostra aleatória de tamanho 64. Com base nesta amostra, deseja-se saber, ao nível de significância de 5%, se a média ? desta população é inferior a 30. Foram formuladas as hipóteses H0: ? = 30 (hipótese nula) e H2: ? < 30 (hipótese alternativa) com utilização das

informações da curva normal padrão (Z ) que as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10. O menor valor encontrado para a média amostral al que H0 não é rejeitada apresenta um valor igual a

Um modelo regressivo linear múltiplo correspondente à equação Zi = ? + ?Xi + ?Yi + ?i (i = 1, 2, 3, ... ) foi construído para prever Z em função de X e Y. Os parâmetros ?, ? e ? são desconhecidos, ?i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se à i-ésima observação. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas de ?, ? e ? (a, b e c, respectivamente). O valor da estatística F (F calculado) que permite decidir por meio da comparação com o F tabelado sobre a existência da regressão é igual a

A função densidade de probabilidade do tempo, em horas, requerido para completar uma tarefa realizada por funcionários de um determinado departamento de um órgão público tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a - b; a + b], onde a e b são números reais positivos, cuja unidade é hora e a > b. Sabe-se que o tempo médio para a conclusão da tarefa é igual a 11 (horas) e a variância do tempo para conclusão da tarefa é de 3 (horas)2. Nessas condições, a probabilidade do tempo requerido para a conclusão da tarefa ser inferior a c = 4b (horas) é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 49 a 53 utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,5) = 0,591; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,15) = 0,8951; P(Z < 1,17) = 0,879; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,06) = 0,98; P(Z < 2,4) = 0,997. Sejam X1, X2... Xn variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal padrão. Sejam as variáveis aleatórias: Considere: I. A função geratriz de momentos de Y, quando n = 2, é m(t) = e 2t . II. A variável W tem distribuição qui-quadrado com (n ? 1) graus de liberdade. III. A variável V tem distribuição F de Snedecor com graus de liberdade 2 e n. IV. Para n = 4, P(? 2 < Y < 1) = 0,432. Está correto o que consta APENAS em

Para o atendimento de reclamações trabalhistas um determinado órgão público disponibilizou um único guichê de atendimento. Suponha que os requerentes cheguem ao guichê à taxa de 1/6 minutos (um a cada 6 minutos). O funcionário que atende os requerentes completa o atendimento à taxa de 1/5 minutos (um a cada 5 minutos). Considere para esse modelo de fila o M/M/1. Nessas condições, o tempo médio que cada requerente permanece na fila, em minutos, é igual a

Uma distribuição estatística unimodal, com uma curva de frequência platicúrtica e sendo a média inferior à mediana e a mediana inferior à moda, caracteriza uma distribuição assimétrica à

Seja X uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo (m , n) em que m e n são desconhecidos. Utiliza-se o método dos momentos para encontrar os estimadores para m e n ( IMAGEM , respectivamente). De uma amostra aleatória da respectiva população de tamanho 8, obteve-se uma média amostral igual a 6 e o momento de segunda ordem igual a 37,6875. Com base nos resultados desta amostra, encontra-se que o resultado da divisão de IMAGEM por IMAGEM apresenta um valor igual a

Atenção: Para responder às questões de números 37 e 38 considere o modelo de regressão linear simples correspondente à equação Yi = ? + ?Xi + Ïμi (i = 1, 2, 3, ...) que é utilizado por uma empresa para prever o seu faturamento bruto (Y), em milhões de reais, em função do dispêndio com material promocional (X), também em milhões de reais. Os parâmetros ? e ? são desconhecidos, Ïμi corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples e i refere-se à i-ésima observação das variáveis. As estimativas de ? e ? (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 pares de observações (Xi , Yi ). Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o acréscimo do faturamento bruto, em milhões de reais, cada vez que se decide aumentar em 1 milhão de reais o dispêndio com material promocional é de

A comissão de erradicação do trabalho infantil de um determinado Tribunal Regional do Trabalho analisa, por meio de seu canal de denúncias, casos de desrespeito à legislação que regula o trabalho de menores de 18 anos. Suponha que a variável X, que representa o número de denúncias mensais que são recebidas, tem distribuição de Poisson com média 9. Nessas condições, a probabilidade de serem recebidas 2 ou 3 denúncias em um período de 10 dias é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 49 a 53 utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,5) = 0,591; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,15) = 0,8951; P(Z < 1,17) = 0,879; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,06) = 0,98; P(Z < 2,4) = 0,997.

Instrução: O enunciado a seguir refere-se às questões de números 49 a 51. Considere que X é a variável aleatória, que representa as idades, em anos, dos trabalhadores de certa indústria. Suponha que X têm distribuição normal com média de ? anos e desvio padrão de 5 anos. O valor de K, em anos, tal que é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 49 a 53 utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,5) = 0,591; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,15) = 0,8951; P(Z < 1,17) = 0,879; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,06) = 0,98; P(Z < 2,4) = 0,997.

Instrução: O enunciado a seguir refere-se às questões de números 49 a 51. Considere que X é a variável aleatória, que representa as idades, em anos, dos trabalhadores de certa indústria. Suponha que X têm distribuição normal com média de ? anos e desvio padrão de 5 anos. Uma amostra aleatória, com reposição, de 16 trabalhadores será selecionada e sejam X1, X2, ...X16 as idades observadas e a média desta amostra. Sabendo-se que a probabilidade de ser superior a 30 anos é igual a 0,919, o valor de ?, em anos, é igual a

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

onde k é uma constate real que torna f(x) uma função densidade de probabilidade. Nessas condições, a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = 3X + 4, no intervalo 4 < y < 10 é dada por