Questões de Estatística

Sabe-se que 64 pessoas escolhidas ao acaso foram consultadas sobre qual o refrigerante de sua preferência entre duas marcas X e Y. Foi registrado por um sinal “+" os que preferem X e por um sinal “?" os que preferem Y. Verificou-se que o número de sinais “+" superou o número de sinais “?" em 26. Decidiu-se aplicar o teste dos sinais para averiguar se a proporção da população de sinal “mais" (p) é igual a 50% a um nível de significância de 5%. Foram então formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ? 50% (hipótese alternativa). Com aproximação da distribuição binomial pela normal e desconsiderando a correção de continuidade, foi apurado para a tomada da decisão o valor do escore reduzido k para comparação com o valor crítico da curva normal padrão (Z) tal que P(|Z| ? 1,96) = 95%. O valor de k é tal que

Em virtude de não se conhecer a função de densidade de uma variável aleatória X, com média 22, obteve-se um intervalo de confiança (20, 24), sabendo-se que existe a probabilidade mínima de 84% de X pertencer a este intervalo conforme o Teorema de Tchebichev. Considerando este mesmo teorema, obtém-se que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (22 ? K, 22 + K) é no máximo 6,25%. A amplitude deste último intervalo é de

Em uma população correspondente a uma variável aleatória X, normalmente distribuída com variância unitária e média ?, é extraída uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3, ou seja, ( X1, X2, X3). Sabendo que um estimador utilizado para a média ? desta população é E = (2 m 2 ? 20 m)X1 + (5 m + 9)X2 ? (m ? 16)X3 (com m sendo um parâmetro real) é não viesado, verifica-se que entre os possíveis estimadores formados por meio de E, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Nos registros dos últimos anos, verifica-se que o número médio de pessoas atendidas em uma repartição pública por dia é igual a 20. Deseja-se testar a hipótese de que o número médio de pessoas atendidas por dia (?) em outra repartição independente da primeira é o mesmo que o verificado na primeira repartição utilizando o teste t de Student. Foram formuladas então as seguintes hipóteses: H0: ? = 20 (hipótese nula) e H1: ? ? 20 (hipótese alternativa). Com base em 16 dias escolhidos aleatoriamente na segunda repartição obteve-se uma média igual a 22 pessoas atendidas por dia com um desvio padrão igual a 5. Se, tanto para a primeira repartição como para a segunda, a distribuição da população formada pelo número de pessoas atendidas é normalmente distribuída e de tamanho infinito, obtém-se que o valor da estatística t calculado para comparação com o t tabelado da distribuição t de Student com os respectivos graus de liberdade apresenta valor de

Acredita-se que a variância (? 2 ) de uma população, normalmente distribuída e de tamanho infinito, seja igual a 3,6. Para verificar se esta variância é inferior a 3,6, a um nível de significância ?, foram formuladas as hipóteses H0: ? 2 = 3,6 (hipótese nula) e H1: ? 2 < 3,6 (hipótese alternativa) utilizando o teste qui-quadrado. Uma amostra aleatória de tamanho 10 foi extraída da população obtendo-se uma variância amostral igual a 1,5. A conclusão é que ao nível de significância de

Em uma grande região de um país, uma empresa (E1) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X, correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média ? desconhecida e variância populacional igual a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de confiança (1 ? ?) para ? igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E2) trabalhando independentemente da primeira, na mesma região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para ? com um nível de confiança (1 ? ?) encontrado por E2 foi de