Questões de Estatística — TRT - 14ª Região (RO e AC) 2018

Analisando uma curva de frequência de uma distribuição estatística, observa-se que ela: I. é unimodal. II. apresenta a moda menor que a mediana e a mediana menor que a média. III. possui os dados da distribuição fortemente concentrados em torno da moda. Então, essa distribuição

Em uma determinada data, o gerente comercial de uma fábrica de um produto marca X, concorrente somente com o produto de outro fabricante marca Y, insatisfeito com a participação de seu produto no mercado, decide fazer uma promoção de seu produto. Verifica então que com a promoção, mensalmente, 90% dos clientes que consumiam X continuaram a consumir X e 70% dos que consumiam Y passaram a consumir X. Seja a matriz de transição T abaixo: Se o gerente ao longo do tempo não interrompe a promoção, então a matriz estacionária S correspondente à matriz de transição T é igual a

Pode-se demonstrar que se X for uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f(x) e função de densidade acumulada F(x), então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Considere uma variável aleatória Y com uma distribuição exponencial com média 0,5. Foram simulados três valores de uma distribuição uniforme com o seguinte resultado: u1 = 0,66; u2 = 0,42; u3 = 0,18. Dado que In(0,34) = ?1,79; In(0,58) = ?0,545; In(0,82) = ?0,2 e utilizando as informações disponíveis, é possível gerar três valores da variável aleatória Y. A soma aproximada desses três valores gerados é

Uma cidade sede do interior possui três varas trabalhistas. A 1ª Vara comporta 50% das ações trabalhistas, a 2ª Vara comporta 30% e a 3ª Vara as 20% restantes. As porcentagens de ações trabalhistas oriundas da atividade agropecuária são 3%, 4% e 5% para a 1ª , 2ª e 3ª Varas, respectivamente. Escolhe-se uma ação trabalhista aleatoriamente e constata- se ser originária da atividade agropecuária. A probabilidade dessa ação ser da 1ª Vara trabalhista é, aproximadamente:

Uma pesquisa piloto realizada no setor de embalagens, referente aos motivos de demissão de funcionários, mostra que 34% dos casos de demissão, p*, tem como motivo a situação financeira da empresa. Utilizando um nível de confiança de

95%, a proporção p* obtida na pesquisa piloto, com uma margem de erro amostral e ? 3% e que P(Z ? 1,96) = 2,5%, o tamanho mínimo necessário da amostra para estimar a proporção de demissões causadas por motivos financeiros, no setor de embalagens, nas condições estipuladas é

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade: Deseja-se obter, utilizando o método da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro K, sabendo-se que da população correspondente de X foi extraída uma amostra aleatória, com reposição de 4 observações independentes, ou seja: (0,50; 0,70; 0,80; 0,72). Obs.: Se ln(a) é o logaritmo neperiano de a então: ln(0,50) = ?0,69, ln(0,70) = ?0,36, ln(0,80) = ?0,22 e ln(0,72) = ?0,33. A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de

De um histograma e uma tabela de frequências absolutas, elaborados para analisar a distribuição dos salários dos empregados em uma empresa, obtém-se a informação que 24 empregados ganham salários com valores pertencentes ao intervalo (2.000; 4.000], em reais, que apresenta uma densidade de frequência de 0,75 × 10 ?4 (R$) ?1 . Densidade de frequência de um intervalo é o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela amplitude deste intervalo. Em um intervalo do histograma que está sendo analisado, com uma amplitude de R$ 3.000,00 e uma densidade de frequência de 1 × 10 ?4 (R$) ?1 , tem-se que o correspondente número de empregados é igual a

Considere o processo de média móvel de ordem, MA(1) escrito da forma: X t = ?0 + ?t + ?1?t?1 para t = 1,2,3,... e ?t uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(?t) = 0 e var(?t) = ? 2 . A média e a variância de Xt são, respectivamente:

Com base em uma amostra aleatória de tamanho 12 obtiveram-se, pelo método dos momentos, as estimativas pontuais dos parâmetros a e b de uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (a, b), sendo 0 < a < b. A média amostral apresentou um valor igual a 1,5 e a amplitude do intervalo encontrado foi igual a 6. O segundo momento, não centrado, referente à amostra foi igual a

Os sinistros de uma companhia de seguros (em R$ milhões) são modelados por uma variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:

A probabilidade de um sinistro, aleatoriamente escolhido, exceder R$ 1,5 milhões é

No período de 81 dias úteis, foram coletadas informações sobre o fluxo de conciliações em um Tribunal Regional do Trabalho. Considere que diariamente são realizados, em média, 64 acordos de conciliação no Tribunal segundo uma distribuição de Poisson. Usando o Teorema Central do Limite, pode-se considerar que a média diária da amostra de 81 dias terá uma distribuição aproximadamente normal. Considere, abaixo, a tabela referente à distribuição normal padrão, Z: Com base nessa aproximação e os dados fornecidos, a probabilidade de que a média amostral da amostra de 81 dias seja superior a 66 conciliações é, em %, igual a

O expediente de uma Vara Trabalhista recebe, em média, 5 reclamações por hora seguindo um processo de Poisson. O expediente tem apenas um funcionário com tempo de atendimento segundo uma distribuição exponencial de média 1/3 de hora. Suponha que o processo de chegada das reclamações e o tempo de atendimento do funcionário sejam independentes e que o expediente se encontra vazio. Um advogado acaba de chegar ao expediente e o funcionário começa o atendimento. A probabilidade de o advogado ser atendido antes de chegar o próximo reclamante é

Uma amostra aleatória constituída de 20 ternos de observações (Xi , Yi , Zi ), i = 1, 2, 3, ... ,20 permitiu obter, por meio do método dos mínimos quadrados, as estimativas dos parâmetros desconhecidos ?, ? e ? do modelo de regressão linear múltipla Zi = ? + ?Xi + ?Yi + ?i com i correspondendo a i-ésima observação. Sabe-se que ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Para testar a existência da regressão de Z sobre as variáveis X e Y, considerou-se o respectivo quadro de análise de variância em que se obteve o valor de 44,625 para a estatística Fc (F calculado) utilizado para comparar com o F tabelado da distribuição F. Se a estimativa da variância ? 2 do modelo teórico foi igual a 8, então o coeficiente de determinação (R 2 ), definido como o sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %, igual a

Em uma fábrica de determinado componente eletrônico, acredita-se que a probabilidade de um componente sair com defeito é igual a 10%. Decide-se por meio de uma amostra aleatória, com reposição, de 4 componentes fabricados, testar se o processo de fabricação deste componente está funcionando corretamente, estabelecendo a regra que se mais que 1 componente da amostra apresentar defeito o processo não está funcionando. Para isso, foram formuladas as hipóteses H0: p = 0,1 (hipótese nula) e H1: p > 0,1 (hipótese alternativa), sendo p a probabilidade de um componente sair com defeito. Se na verdade a probabilidade de 1 componente sair com defeito for igual a 20%, obtém-se que a potência deste teste é, em%, igual a

Um processo auto regressivo de ordem p, AR(p), pode ser escrito da forma: Xt = ?0 + ?1Xt?1 + ?2Xt?2 + ... + ?pXt?p + ?t onde ?0, ?1, ..., ?p são parâmetros reais e ?t uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E(?t) = 0 e var(?t) = ? 2 . Corresponde a um processo AR(p) estacionário:

Sejam X e Y variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição exponencial de parâmetro ?. A probabilidade de X ? 2Y é:

Os estimadores independentes e não viesados E 1, E2 e E3 são utilizados para a média ? de uma população normalmente distribuída e desvio padrão igual a 0,5. Tem-se que E1 = mX1 + nX2 ? 2pX3, E2 = mX1 + 2nX2 ? 4pX3 e E3 = 2mX1 + nX2 ? 3pX3 sendo (X1, X2, X3) uma amostra aleatória simples com reposição da população e m, n e p parâmetros reais tal que n=2m=2p. Entre esses 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

O tempo médio de tramitação de um recurso (inicial até a baixa) na segunda instância de um Tribunal Regional do Trabalho é de 8 meses. Admita que o tempo de tramitação seja uma variável aleatória exponencialmente distribuída. Um recurso acaba de completar nove meses no Tribunal e, nesse caso, a probabilidade de que a tramitação exceda 10 meses é

Uma turma julgadora da segunda instância tem 400 processos para serem julgados agravos ou embargos, sendo que 140 são processos iniciados na 1ª Vara do tribunal, 200 são processos iniciados na 2ª Vara para julgamento de agravo e 30 são processos iniciados na 1ª Vara para julgamento de embargos. Ao selecionar aleatoriamente um processo, e sabendo-se que foi iniciado na 1ª Vara, a probabilidade do processo se referir a um julgamento de agravo é

Uma variável aleatória X tem distribuição normal, variância desconhecida e com uma população de tamanho infinito. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média ? da população com base em uma amostra aleatória de tamanho 9 extraída dessa população e considerando a distribuição t de Student. Nessa amostra, observou-se que a média apresentou um valor igual a 5 e a soma dos quadrados dos 9 elementos da amostra foi igual a 243. O intervalo de confiança encontrado foi igual a

A tabela de índices abaixo foi montada considerando o preço de custo unitário médio anual de determinado equipamento, em reais, em um período de 10 anos (entre 2008 e 2017). Foram considerados como índices os preços relativos, em porcentagens, adotando o preço de custo unitário médio anual do equipamento em 2010 como básico. Se o preço de custo unitário médio deste equipamento, em 2014, era de R$ 25,30, então o acréscimo desse preço de 2008 para 2017 foi, em R$, de

A média de uma variável aleatória X, cuja distribuição é desconhecida, é igual a m, com m > 0. Pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (m ? ?, m + ?), com m > ?, é no máximo igual a 16%. O desvio padrão de X é então igual a ? multiplicado por

A reforma trabalhista de 2017 estabelece limites para indenizações recebidas por dano extrapatrimonial na Justiça do Trabalho, ou seja, danos de caráter subjetivo tais como os danos morais, por exemplo. Em um Tribunal do Trabalho, o valor das indenizações, X, pode ser modelado por uma distribuição de probabilidades segundo uma função densidade de probabilidade do tipo f(x) = 3x 2 , para 0 < x < 1. Para determinar o valor da indenização em reais, o valor resultante de X deve ser multiplicado por R$ 100 mil. Se 10 indenizações são observadas, o valor esperado, em reais e desprezando-se os centavos, da segunda maior indenização é dado, em R$, por

Seja var(X) variância da variável aleatória X, var(Y) a variância da variável aleatória Y e cov(X, Y) a covariância das variáveis aleatórias X, Y. É correto afirmar que

Um intervalo de confiança com um nível de (1 ? ?) foi construído para a média ?1 de uma população P1, normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância populacional igual a 144. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 36 obteve-se esse intervalo igual a [25,3; 34,7]. Seja uma outra população P2, também normalmente distribuída, de tamanho infinito e independente da primeira. Sabe-se que a variância de P2 é conhecida e que por meio de uma amostra aleatória de tamanho 64 de P2 obteve-se um intervalo de confiança com um nível de (1 ? ?) para a média ?2 de P2 igual a [91,54; 108,46]. O desvio padrão de P2 é igual a

A função geradora de momentos de uma variável aleatória X é definida como Mx(t) = E[e tx ] para todos os valores de t na qual a esperança seja finita. No caso de uma variável aleatória discreta, a função geradora de momentos é definida como: onde f(x) corresponde à função de probabilidade da variável aleatória X. Tem-se ainda que: ou seja, a derivada de ordem k da função geradora de momentos, quando t = 0, gera o momento de ordem k. Considere que uma variável aleatória discreta X tenha uma função geradora de momentos igual a: Os valores da média e variância de X são, respectivamente:

Amostragem probabilística é considerada

O dendrograma é um recurso gráfico utilizado na análise multivariada. Esse recurso é frequentemente utilizado na Análise

Em uma repartição pública, o sistema de atendimento ao público é composto por somente um atendente e considera-se que tanto as chegadas na fila quanto o atendimento das pessoas são marcovianos (modelo M/M/1) e com uma população de tamanho infinito. Se o atendente demora, em média, 10 minutos para atender uma pessoa e, em média, 4 pessoas chegam na fila por hora, o tempo médio, durante o qual a pessoa fica na fila, é, em minutos, igual a

Considere uma população P 1 formada pela renda, em unidades monetárias (u.m.), dos 100 indivíduos que são sócios de um clube. Seja xi a renda, xi > 0, do sócio i. = 2.662.400 (u. m) 2 e Coeficiente de variação de P1 igual a 20% Decide-se excluir de P1 um total de 20 sócios que possuem renda igual à média de P1, formando uma nova população P2 com tamanho 80. O módulo da diferença, em (u.m.) 2 , entre as variâncias de P1 e P2 é de