Sejam A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral. Sabe-se que: P (A) = 0,4 e P (B) = 0,75. Nessas condições, é verdade que:
42 questões da prova Diversas 2011, com gabarito oficial conferido. As duas primeiras são gratuitas.
Sejam A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral. Sabe-se que: P (A) = 0,4 e P (B) = 0,75. Nessas condições, é verdade que:
Os estimadores E' = são 2 estimadores justos utilizados para a média μ de uma população normal. corresponde a uma amostra aleatória de tamanho 3 desta população e m e n são parâmetros pertencentes aos números reais. O valor de (m + n) é igual a
Um histograma representa a distribuição dos preços unitários de venda de um determinado equipamento no mercado. No eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequência para cada intervalo em (R$) -1 . Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o quociente da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe do histograma corresponde aos preços unitários maiores ou iguais a R$ 32,00 e inferiores a R$ 44,50 com uma densidade de frequência igual a 1,6 × 10 -2 (R$) -1 . Se todos os intervalos de classe do histograma têm a mesma frequência relativa, então um intervalo de classe com densidade de frequência igual a 5,0 × 10 -3 (R$) -1 apresenta uma amplitude de
Relativamente à Análise Multivariada de Dados, considere as afirmativas abaixo. I. A análise fatorial é um exemplo de técnica de interdependência, o que significa que nenhuma variável ou grupo de variáveis é definida como sendo dependente ou independente. II. A análise de correlação canônica não é adequada se as variáveis independentes são quantitativas. III. A análise discriminante múltipla é adequada se a única variável dependente for categórica. IV. A análise de correspondência não é adequada para teste de hipóteses. Está correto o que se afirma APENAS em
As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977. O peso de um produto é uma variável aleatória X que tem distribuição normal com média μ e desvio padrão s. Sabendo-se que 80% dos valores de X estão entre (μ - 12,8) gramas e (μ + 12,8) gramas e que 39% são maiores do que 600 gramas, os valores de μ e s , em gramas, são dados, respectivamente, por
As questões de números 56 e 57 referem-se as informações dadas abaixo. O tempo de espera, em minutos, para a utilização de um caixa eletrônico 24 horas por clientes de certos bancos, num determinado aeroporto, é uma variável aleatória exponencial com média de 4 minutos. A probabilidade de um cliente esperar até 3 minutos para utilizar esse caixa é
Foram obtidas n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo [0, 1]. Sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor do que é . Nessas condições, o valor de n é
Um estudo corresponde ao interesse de analisar o desempenho de 3 postos independentes de atendimento ao público com 8 funcionários cada um. Decidiu-se empregar a análise de variância com o objetivo de testar a hipótese de igualdade das médias de atendimento dos 3 postos (quantidade de pessoas atendidas por mês). Durante um mês, anotou-se para cada funcionário dos postos a quantidade de pessoas atendidas. Denominando os postos por Grupo 1, Grupo 2 e Grupo 3 obteve-se pelo quadro de análise de variância o valor da estatística (F calculado) igual a 2, para posteriormente comparar com o F tabelado (variável F de Snedecor). A porcentagem que a variação entre os grupos representa da variação total no quadro de análise de variância é igual a
Três marcas (X, Y e Z) de um equipamento foram testadas, a um determinado nível de significância, para determinar se havia diferença entre suas vidas médias em horas. Utilizou-se o teste de Kruskal-Wallis com base em três amostras aleatórias, uma de cada marca, sendo 6 equipamentos de X, 8 equipamentos de Y e 10 equipamentos de Z. As observações das vidas dos 24 equipamentos foram dispostas em ordem crescente sendo atribuídos postos para as respectivas vidas. Posteriormente, calculou-se o valor da estatística H utilizado para comparação com o qui-quadrado tabelado. É correto afirmar que
O gerente de produção de uma indústria de um determinado tipo de peça deseja testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, de que a variância dos comprimentos das peças fabricadas é inferior a 10 cm 2 . As hipóteses formuladas foram s 2 = 10 cm2 (hipótese nula) e s 2 < 10 cm 2 (hipótese alternativa). Tirou-se uma amostra aleatória de apenas 18 peças obtendo-se uma variância igual a 9 cm 2 para esta amostra. Foi utilizado o teste do qui-quadrado com as seguintes informações da correspondente distribuição para o nível de significância de 5%: Com base no resultado da amostra e supondo que a distribuição da população dos comprimentos das peças é normal e de tamanho infinito, é correto afirmar:
Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 - a) para μ: [14, 16]
fo obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (- T= t = T) = (1 - a). Se T > 0, então o valor de T é
Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obteve-se que o valor máximo da probabilidade dos empregados de uma empresa, que ganham um salário igual ou inferior a R$ 1.500,00 ou um salário igual ou maior a R$ 1.700,00, é 25%. Sabendo-se que a média destes salários é igual a R$ 1.600,00, encontra-se a respectiva variância, em (R$) 2 , que é
Em dezembro de 2010, a distribuição dos valores dos salários recebidos pelos empregados de uma empresa é apresentada pela tabela de frequências relativas abaixo, em que todos os intervalos de classe têm a mesma amplitude. Sabe-se que C = R$ 2.500,00 e que o valor da mediana, obtido por interpolação linear, é igual a R$ 2.820,00. Então, utilizando interpolação linear, obtém-se o valor do primeiro quartil da distribuição que é igual a
Se a função densidade de probabilidade da variável aleatória bidimensional contínua (X, Y) é dada por: O valor de k é
Considere a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por: Se Mo (X) representa a moda de X, então P [X = Mo (X)] é igual a
As questões de números 56 e 57 referem-se as informações dadas abaixo. Sabe-se que 2% dos itens produzidos na fábrica A são defeituosos. Selecionando-se ao acaso e com reposição uma amostra de 100 itens da produção de A, a probabilidade de pelo menos 2 serem defeituosos, probabilidade esta calculada usando a aproximação pela distribuição de Poisson, é
Em um modelo de regressão linear múltipla envolvendo a variável dependente e 4 variáveis explicativas, obtiveram-se as estimativas dos respectivos parâmetros utilizando o método dos mínimos quadrados. O número de observações para a dedução da correspondente equação foi de 20. Construindo o quadro de análise de variância, com o objetivo de testar a existência da regressão, tem-se para utilização da estatística F de Snedecor os graus de liberdade no numerador e no denominador com, respectivamente,
Seja uma variável aleatória X, em que uma amostra aleatória de 6 elementos com , foi extraída da população. Considerando que é um intervalo de confiança para a mediana de X, o nível de confiança deste intervalo é
Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e μ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo,
Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média μ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para μ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de
A soma dos valores de todos os 50 elementos de uma população X é igual a 2.750. O coeficiente de variação para esta população apresenta o valor de 20%. Então, o valor da soma dos quadrados de todos os elementos de X é
As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977. O valor de n para que a diferença, em valor absoluto, entre e sua média seja inferior a 3, com probabilidade de 86,6%, é
Após o lançamento de um novo modelo de automóvel observou-se que 20% deles apresentavam defeitos na suspensão, 15% no sistema elétrico e 5% na suspensão e no sistema elétrico. Selecionaram-se aleatoriamente e com reposição 3 automóveis do modelo novo. A probabilidade de pelo menos dois apresentarem algum tipo de defeito é
Relativamente à Análise de Séries Temporais, considere as afirmativas abaixo. I. O teste de Box- Pierce é um teste baseado nas autocorrelações dos resíduos estimados e serve para diagnosticar se o modelo ajustado à série é adequado. II. Um modelo ARIMA(1,0,1) é estacionário se o coeficiente autoregressivo for um número, em módulo, maior do que um. III. O modelo é uma função determinística periódica, satisfazendo é um processo estacionário que pode ser modelado por um ARMA (p, q), exibe um comportamento sazonal estocástico. IV. Um modelo AR (1) tem função de autocorrelação parcial com decaimento exponencial dominante. Está correto o que se afirma APENAS em:
Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por: Se F(x) é a função de distribuição acumulada de X, então
A variação explicada pelo modelo de regressão apresenta o valor de
A função densidade de uma população X é dada por Com base em uma amostra aleatória de 5 elementos desta população, em que ln = - 4 (observação: ln é o logaritmo neperiano), tem-se que pelo método da máxima verossimilhança o valor da estimativa de a é
A média aritmética das alturas de todos os trabalhadores de uma determinada carreira profissional é igual a 165 cm. Nesta carreira, a média aritmética das alturas dos homens supera a das mulheres em 12,5 cm. Se x representa o número de homens e y o número das mulheres, então x = 1,5 y. A média aritmética das alturas dos homens é igual a
As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977. Nos pacotes de certa marca de cereal está escrito que o valor do peso bruto, X, do produto em questão é 300 gramas. Sabendo-se que X tem distribuição aproximadamente normal com desvio padrão de 10 gramas, o valor da média de X para que não mais do que 1 pacote em 40 tenha peso inferior a 300 gramas é, em gramas, igual a
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X = 1) = então P (Y = 1) é
Se o modelo de Séries Temporais dado por é o ruído branco de média zero e desvio padrão 2, tem função de autocorrelação dada por ? (t), t = 1,2,3, .... , então o valor de ? (1) é
Um estudo sobre salários associados ao estado civil dos indivíduos de certa comunidade revelou que a proporção de indivíduos:
I. solteiros é de 0,4. II. que recebem até 5 salários mínimos é de 0,3. III. que recebem entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é de 0,5. IV. que recebem até 5 salários mínimos entre os solteiros é de 0,3. V. que são não solteiros dentre os que recebem mais do que 10 salários mínimos é de 0,8. Um indivíduo é selecionado ao acaso dessa comunidade. A probabilidade de ele ser solteiro e ganhar entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor da previsão de Y para X = 7 é igual a
Considere uma amostra aleatória de tamanho 4: (X, Y, Z, T) extraída de uma população normal de média μ e variância unitária. A classe de estimadores E = (K - 2) X - KY + (2 - K) Z + (K + 1) T é utilizada para estimar a média μ da população, sendo K um parâmetro real. Entre os estimadores desta classe, o mais eficiente apresenta uma variância igual a
Em um período de 200 dias úteis, observou-se em uma repartição pública a autuação de processos apresentando uma certa característica. A fórmula = 10 + 45 K - 10 K 2 fornece a informação do número de dias úteis em que se verificou a autuação de K destes processos, sendo que K assume somente os valores 0, 1, 2, 3 e 4. Calculando, para o período considerado, os respectivos valores da média aritmética (quantidade de processos autuados por dia), da mediana e da moda, a soma destes 3 valores é
Considere as afirmativas abaixo. I. Sabe-se que a variável aleatória contínua Z é a soma de k variáveis aleatórias independentes, todas com distribuição N (0, 1). Nessas condições Z tem distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade. II. Sabe-se que Y é uma variável aleatória com distribuição Gama com parâmetros a = 1 e ß = 0. Se ß = 2, e a = k/2, então Y tem distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade. III. Sabe-se que Z é uma variável aleatória N (0, 1) e que Y é uma qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Nessas condições, a variável aleatória tem distribuição t de Student com 1 grau de liberdade. Está correto o que se afirma APENAS em
As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977.
A proporção p dos funcionários do sexo feminino de um órgão público é de 20%. Colheu-se uma amostra aleatória simples (AAS) com reposição de 64 funcionários desse órgão e calculou-se a proporção amostral, , de funcionários do sexo feminino na amostra. Fazendo-se uso da aproximação pela normal para a distribuição de , a probabilidade de que essa proporção difira de p em menos do que 10% é
A função geradora de momentos de uma variável aleatória X é dada por: Nessas condições, a média e a variância da variável aleatória Y = 2X + 1 são dadas, respectivamente, por
Uma urna contém 4 bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas, sucessivamente, ao acaso e sem reposição. Seja X a variável aleatória definida por: X = , onde = número obtido na i-ésima bola retirada, i = 1,2. Nessas condições, a probabilidade de X ser maior ou igual a 2 é
Um setor de um órgão público é composto por 80 funcionários, sendo 40 homens e 40 mulheres. Três tipos de processos (M, N e P) são analisados pelos funcionários deste setor. Uma pesquisa é realizada com todos estes funcionários perguntando qual tipo de processo prefere analisar. Cada um deu uma e somente uma resposta entre as opções M, N e P resultando no seguinte quadro:
Utilizou-se o teste qui-quadrado para concluir se a preferência pelos tipos de processos depende do sexo. Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = (1 - a)] Pode-se afirmar que uma conclusão correta é que
Sejam x e y números naturais, e ? e símbolos com os seguintes significados:
...... pessoas de fora, estranhas ...... cidade, a vida urbana exerce uma constante atração, apesar dos congestiona- mentos e dos altos índices de violência, inevitáveis sob ...... condições urbanas de alta densidade demográfica. Preenchem corretamente as lacunas da frase acima, na ordem dada: