40 questões com gabarito verificado e explicação por IA. Mostrando página 1 de 2.
Um quadro de análise de variância referente a uma regressão linear múltipla com uma variável dependente, 3 variáveis explicativas e com base em 24 observações forneceu a informação de que o valor da estatística F, utilizada para verificar a existência da regressão é igual a 35. A porcentagem que a variação explicada, fonte de variação devida à regressão, representa da variação total é
Em uma cidade foi realizada uma pesquisa entre 600 eleitores, escolhidos aleatoriamente, com relação à preferência entre 2 candidatos X e Y para o cargo de prefeito. Esta pesquisa forneceu 2 grupos de eleitores, sendo 375 homens e 225 mulheres. Cada eleitor forneceu uma e somente uma resposta, na pesquisa, se preferia X ou Y. O objetivo é verificar, com relação a estes eleitores, se a preferência pelos candidatos depende do sexo, utilizando o teste qui- quadrado a um determinado nível de significância a. Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P(qui-quadrado com n graus de liberdade) < valor tabelado = 95%] É correto afirmar que
Seja (X, Y, Z) uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída, com reposição, de uma população normal de média μ diferente de zero. Dado que o estimador E = x ? 2 + y ? 3 + KZ , sendo K um parâmetro real, para a média μ é não viesado, então o valor de K é tal que
Dado um conjunto de observações, indicadas por o desvio ei da i-ésima observação em relação a um valor é o valor absoluto de . Considere as seguintes afirmações para qualquer conjunto de observações: I. O valor de é mínimo se a for igual à média aritmética das observações. II. O valor de é mínimo se a for igual à mediana das observações. III. O valor de é nulo se a for igual à moda das observações. IV. O valor de
Atenção: Para resolver às questões de números 38 a 40, use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Seja X uma variável aleatória normal multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dadas, respectivamente, por: Seja a variável aleatória Nessas condições, P(3 < Z < 17) é igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 38 a 40, use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.
O volume líquido de frascos de xampu é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal com média μ e desvio padrão 0,5 mL. O valor de μ, em mL, para que no máximo 0,2% dos frascos tenham menos do que 200 mL é
Seja a função densidade de probabilidade da variável aleatória bidi- mensional contínua (X,Y). A esperança condicional de Y dado que X vale 1, denotada por E(Y | X = 1), é igual a
Para o modelo ARIMA(0,0,2) dado por onde é o ruído branco de média zero e variância é uma constante, considere as seguintes afirmações: I. O processo resultante desse modelo é sempre estacionário. II. O processo resultante desse modelo só é estacionário se estiverem satisfeitas simultaneamente as condições III. A função de autocorrelação parcial do processo resultante desse modelo é dominada por uma mistura de exponenciais ou senoides amortecidas. IV. A função de autocorrelação do processo resultante desse modelo apresenta decaimento exponencial. Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS
Sabe-se que A, B e C são eventos independentes, associados a um mesmo espaço amostral, com probabilidades dadas, respectivamente, por 1/3 e 1/5, 1/2 . A probabilidade de que exatamente dois desses eventos ocorram é igual a
Durante 36 dias, observou-se, diariamente, a quantidade produzida de peças por duas máquinas de marcas independentemente. Um fabricante verificou que subtraindo diariamente da quantidade de peças produzidas por a quantidade produzida por obteve a presença de sinal positivo nas diferenças de 20 produções e sinal negativo nas 16 restantes, não ocorrendo diferença nula. Aplicando o teste dos sinais para decidir se a proporção populacional de sinais positivos (p) é igual a 0,50, ao nível de significância de 5%, ele considerou as hipóteses (hipótese nula) contra (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore r correspondente para comparação com o valor crítico da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade = 95%. Então, o fabricante, ao nível de significância de 5%,
De uma população finita, normalmente distribuída e de tamanho N, é extraída uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho 64. O desvio padrão populacional é igual a 2,5 e a amplitude do intervalo de confiança de 95% para a média desta população apresentou o valor de 0,98. Se na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, então
Em uma empresa trabalham 125 funcionários, sendo 45 com nível superior e 80 com nível médio. A média aritmética dos salários dos funcionários com nível superior supera a dos funcionários com nível médio em R$ 1.750,00 e a média
aritmética de todos os 125 funcionários é igual a R$ 2.880,00. O valor da soma da média aritmética dos salários dos funcionários com nível superior com a média aritmética dos salários dos funcionários com nível médio é
Atenção: Para resolver às questões de números 38 a 40, use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Considere as variáveis aleatórias , independentes. Seja Nessas condições, o valor a tal que é igual a
Considere as seguintes afirmações: I. Na análise de componentes principais a informação contida em um vetor aleatório p-dimensional é substituída pela informação contida num vetor aleatório q-dimensional (q < p), de variáveis aleatórias correlacionadas, denominadas pelo nome de componentes principais. II. O escalonamento multidimensional é uma técnica matemática apropriada para representar n elementos num espaço de dimensão menor que o original, levando-se em consideração a similaridade que os elementos têm entre si. III. Na análise de agrupamentos nenhuma variável é definida como dependente ou independente. Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS
Seja X uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dadas, respectivamente, por:
Sejam os vetores A = (2 , 0) e B = (1 , 1). Nessas condições, é verdade que a distribuição de
A função densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por: A probabilidade condicional dada por: P(1 ? X ? 1,5 X < 1,5) é igual a
Uma indústria produz uma peça em que uma amostra aleatória de 144 peças apresentou um peso médio igual a 19,5 kg. O desvio padrão da população dos pesos destas peças, considerada de tamanho infinito e normalmente distribuída, é igual a 2 kg. Deseja-se testar a hipótese de que a média μ da população é igual a 20 kg, a um nível de significância a. Foram formuladas as hipóteses (hipótese alternativa). Considerando que na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades então
Em uma pesquisa eleitoral realizada com 600 eleitores escolhidos aleatoriamente, 360 mostraram-se favoráveis ao candidato X. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de eleitores favoráveis ao candidato X com base nessa amostra. Para isto, considerou-se normal a distribuição da frequência relativa dos eleitores que são favoráveis ao candidato X, a população de tamanho infinito e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade = 95%. A amplitude deste intervalo é igual a
O intervalo de confiança [224,8; 233,0] para a média populacional de uma variável X, normalmente distribuída, foi obtido por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100. Para a obtenção do intervalo considerou-se a população de tamanho infinito, um nível de confiança de 90% e a informação de que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,64) = 0,05. A variância populacional da variável X é, no caso,
Para analisar a distribuição da renda familiar mensal de dois grupos 1 e 2, considere o desenho esquemático abaixo que apresenta a distribuição das respectivas rendas em cada grupo. Com relação aos diagramas dos dois grupos, verifica-se que
Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição exponencial com média 0,5. Nessas condições, sua função geratriz de momentos é dada por
Uma urna contém 2 bolas verdes, 5 amarelas e 3 pretas. Selecionam-se 5 bolas aleatoriamente e sem reposição da urna. Sejam: X = número de bolas amarelas selecionadas, Y = número de bolas pretas selecionadas, f(x, y) a função de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y). Nessas condições f(3,1) é igual a
O custo para a realização de um experimento é de 500 reais. Se o experimento falhar haverá um custo adicional de 100 reais para a realização de uma nova tentativa. Sabendo-se que a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa é 0,4 e que todas são independentes, o custo esperado de todo o procedimento até que o primeiro sucesso seja alcançado é
Em uma distribuição uniformemente distribuída sobre o intervalo extraiu-se uma amostra aleatória de 10 elementos, com reposição. O maior valor dos elementos desta amostra apresentou um valor igual a M. Com isto, obteve- se que o estimador de máxima verossimilhança da variância da população foi igual a 27. O estimador de máxima verossimilhança da média da população é
As medidas dos comprimentos de uma peça fabricada por uma empresa apresentam uma distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra aleatória de 9 peças apresentou uma média igual a 85 cm e um desvio padrão igual a 15 cm. Considerando a população de tamanho infinito e o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que com n graus de liberdade, obteve-se, com base nessa amostra, um intervalo de confiança de 99% para a média populacional. Este intervalo de confiança, em cm, é igual a
Seja X uma variável aleatória contínua com uma média igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obtém-se que a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (15, 25) é, no máximo, 6,25%. Isto significa que o desvio padrão de X é igual a
A função de distribuição empírica abaixo corresponde a uma pesquisa realizada em 40 domicílios de uma região, em que x é o número de eleitores verificado no domicílio. O número de domicílios em que se verificou possuir, pelo meno, 1 eleitor e no máximo 3 eleitores é
A função de probabilidade conjunta das variáveis X e Y é dada por: f (x,y) = 1 ? 32 (x 2
Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção de uma Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores em 5 minutos é
Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a, 3a]. Sabe-se que U tem média 12. Uma amostra aleatória simples de tamanho n, com reposição, é selecionada da distribuição de U e sabe-se que a variância da média dessa amostra é 0,1. Nessas condições, o valor de n é