Questões de Estatística

O histograma abaixo representa a distribuição dos preços unitários de custo, em R$, de determinado equipamento de informática no mercado. No eixo das abscissas constam os intervalos de classe, em R$, e no eixo das ordenadas as respectivas densidades de frequências em (R$)-1 Considerando os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita, se 105 preços apresentam valores menores que R$ 6,00, então o número de preços que apresentam valores iguais ou superiores a R$ 4,00 é

Sabendo-se que de uma população, com função densidade f(x )= ?e-?x (x ? 0), extraiu-se uma amostra de tamanho 8 verificando-se com base nesta amostra, que pelo método dos momentos, a estimativa de ? foi igual a 0,04. A soma dos valores de todos os elementos desta amostra apresentou um valor igual a

Considere uma população e uma amostra aleatória respectiva de tamanho n representando toda esta população. A metodologia bootstrap é um tipo de reamostragem consistindo em gerar novas amostras

Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o valor para X tal que Y = 15 é

Uma pessoa será selecionada ao acaso deste grupo de 1000 eleitores. A probabilidade de ela ter salário mensal inferior a 11 salários mínimos ou votar no candidato B é, em %, igual a

Suponha que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes com distribuição geométrica com médias dadas, respectivamente, por 3 e 4. Considere que X e Y representam o número de repetições do experimento até a ocorrência do primeiro sucesso. Nessas condições, a probabilidade denotada por P(X ? 2,Y = 3) é igual a

Seja (X1, X2, ... Xn) uma amostra aleatória simples da variável aleatória X que representa os pesos de crianças recém- nascidas do sexo feminino em determinada população. Sabe-se que: Nessas condições, o valor de n para que a diferença, em valor absoluto, entre X e ? seja, no máximo, 0,2 kg, com probabilidade de 92,8%, é igual a

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por: Nessas condições, a variância de X é igual a

A distribuição dos valores dos salários, em dezembro de 2014, dos 200 funcionários em um órgão público é representada por uma tabela de frequências absolutas, com todos os intervalos de classe apresentando a mesma amplitude, sendo fechados à esquerda e abertos à direita. O valor da mediana, obtido pelo método da interpolação linear, foi igual a R$ 5.600,00 e pertencente ao intervalo de classe, em reais, [ 5.000,00 ; 6.500,00 ). Se 80 funcionários possuem um salário inferior a R$ 5.000,00, então a porcentagem dos funcionários que apresentam um salário igual ou superior a R$ 6.500,00 é, em %, igual a

De uma população com função densidade deseja-se obter pelo método da máxima verossimilhança, com base em uma amostra aleatória de tamanho 6, a estimativa pontual do parâmetro ?. Os valores dos elementos da amostra, em ordem crescente, foram iguais a 4, 5, 6, 6, 7 e 8 . O desvio padrão desta população, calculado conforme a estimativa de ?, foi de

Um pesquisador, desejando comprovar se dois grupos diferem em tendências centrais, decide utilizar o teste da mediana formulando as hipóteses: H0 : os dois grupos provêm de populações com a mesma mediana (hipótese nula). H1 : a mediana de um grupo difere da mediana do outro grupo (hipótese alternativa). Neste caso, o pesquisador

O objetivo de um estudo consiste em testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo de 3 grupos X, Y e Z, independentes, cada um contendo uma amostra aleatória de tamanho 9 . Pelo quadro de análise de variância, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para a verificação da igualdade das médias é igual a 19 . Se a fonte de variação entre grupos apresenta um valor igual a 95, então a fonte de variação total é igual a

Considere as seguintes afirmações abaixo relativas a Séries Temporais. I. Para o modelo Zt= 1 + at - 0,73at - 1, onde at é o ruído branco de média zero e variância 2, a previsão de origem t e horizonte 1 é 1 - 0,73at. II. Se a uma série temporal for ajustado um modelo ARIMA(1,0,0) com parâmetro ? = 0,5 , a previsão dessa série de origem t e horizonte 2 é igual ao produto do valor da série no instante t por 0,25 III. Se f(k) é função de autocorrelação de um MA(1) que tem parâmetro ? = -0,4, então 0 IV. Uma técnica de diagnóstico para verificar se um modelo de série temporal representa adequadamente aos dados é o teste do periodograma alisado. Está correto o que se afirma APENAS em

Uma pessoa coloca um anúncio em um site de vendas com o objetivo de vender seu automóvel. Suponha que o número de consultas que essa pessoa recebe por semana (7 dias) como resposta ao anúncio seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a 3,5. Nessas condições, a probabilidade dessa pessoa receber, pelo menos, 2 consultas em um determinado dia é, em %, igual a Dados: e- 0,5 = 0,61; e- 3,5 = 0,03

Suponha que os funcionários de um determinado órgão público realizem uma tarefa em duas etapas. Sejam X1 e X2, respectivamente, os tempos para a realização das etapas 1 e 2. Sabe-se que: I. X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes. II. X1 tem distribuição normal com média igual a 2 horas e desvio padrão de 10 minutos. III. X2 tem distribuição normal com média igual a 3 horas e variância de 300 (minutos)2 Nessas condições, a probabilidade de que um funcionário selecionado ao acaso leve, no mínimo, 270 minutos e, no máximo, 320 minutos, para a realização da tarefa é, em %, igual a

Considere:

Está correto o que se afirma APENAS em

Uma população é formada por números estritamente positivos apresentando uma distribuição unimodal e caracterizando uma curva de frequência assimétrica à direita. Então, é correto afirmar com relação a esta distribuição que

Conclui-se que, com a utilização do Teorema de Tchebichev, uma variável aleatória X com média igual a 50 apresenta uma probabilidade mínima de 75% de X pertencer ao intervalo (45 , 55). A variância de X é

Acredita-se que a probabilidade de ocorrência de um evento em uma experiência é de 80%. Uma série de 5 experiências é realizada e decide-se aceitar a hipótese da probabilidade de ocorrência do evento ser 80% se ele ocorrer, pelo menos, em 4 destas experiências. Sendo verdadeira a hipótese de que a probabilidade de ocorrência do evento é de fato 80%, então a probabilidade desta hipótese ser rejeitada na realização da série de 5 experiências é

Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste em uma variável dependente, 4 variáveis explicativas e o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Com base em 21 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados obtiveram-se as estimativas dos parâmetros deste modelo. Dado que a variação total foi igual a 100 e a estimativa da variância do modelo foi igual a 1,25, então o valor da estatística F (F calculado) utilizado para testar a eXistência da regressão, a um determinado nível de significância, foi igual a

Os processos que chegaram a um determinado Tribunal Regional Eleitoral, no primeiro semestre de 2014, foram encaminhados para o parecer de dois analistas: M e N, sendo que M e N analisaram 60% e 40% dos processos, respectivamente. Sabe-se também que 10% e 5% dos processos analisados por M e N, respectivamente, foram rejeitados por problemas na documentação. Se um processo for escolhido ao acaso, dentre todos os recebidos no primeiro semestre de 2014, a probabilidade de que tenha sido encaminhado para M, sabendo-se que foi rejeitado, é, em %, igual a

Ao vender a peça, o lucro obtido pelo fabricante é de 50 reais se X se distanciar de sua média por, no máximo, 1,5 cm e, é de -10 reais caso contrário. Nessas condições, o lucro esperado por peça do fabricante é, em reais, igual a

Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme contínua com média igual a 4 e variância igual a 12. Nessas condições, P(X < 7) é igual a

A função densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) é dada por: Onde K é a constante adequada para tornar f(x,y) uma função densidade de probabilidade. Nessas condições, P(X < 1/2, Y < 1/2) é igual a

O quadro abaixo apresenta a quantidade de realizações de um determinado evento durante 50 dias. Se a média aritmética (realizações por dia), ponderada pelo número de dias, é igual à moda da distribuição, então (2m + 3n) é igual a

A população formada pelos salários dos empregados de um determinado setor é considerada de tamanho infinito, apresentando uma distribuição normal com média ? e desvio padrão populacional igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída desta população obtendo-se um intervalo de confiança de (1 - ?) para ?, em R$, igual a [3.271,84 ; 3.328,16]. O valor do escore r da curva normal padrão (Z )tal que a probabilidade é:

Em três grandes cidades de um estado foram escolhidos aleatoriamente, em cada uma, 100 eleitores. Deseja-se saber, ao nível de significância ?, se o grau de satisfação do desempenho do governador depende da cidade onde os eleitores residem. Em cada cidade foi perguntado, independentemente, para cada eleitor o que ele achava do desempenho do governador. A tabela abaixo reproduz o resultado da pesquisa e sabe-se que nenhum eleitor reside em mais de uma cidade. Utilizou-se o teste qui-quadrado para concluir se eXiste dependência do grau de desempenho com relação às cidades e verificou-se que o qui-quadrado observado foi inferior ao qui-quadrado tabelado, de acordo com o nível de significância ? estabelecido. Com relação ao teste,

Para testar a eXistência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H0: ? = 0 (hipótese nula) e H1: ? ? 0 (hipótese alternativa). Sabendo-se que o coeficiente de explicação (R2), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 62,5%, tem-se que o valor do t calculado ( tc ) utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é tal que

Duas pessoas serão selecionadas ao acaso e com reposição dentre os 1000 eleitores. A probabilidade de exatamente uma ter salário mensal na faixa de salário mínimos 11|----- 17 e preferir o candidato A é, em %, igual a

Um dado não viciado, cujas faces são numeradas de 1 a 6, é lançado e considera-se como sucesso a ocorrência de face superior a 4 . Nessas condições, a probabilidade de serem necessários 5 lançamentos do dado para a obtenção de exatamente 3 sucessos é igual a