Questões de Estatística

Indicadores são variáveis definidas para medir um conceito abstrato, relacionado a um significado social, econômico ou ambiental, com a intenção de orientar decisões sobre determinado fenômeno de interesse. Nesse sentido, é possível balizar o entendimento e o andamento de ações, reavaliando os objetivos, metas e resultados propostos, qualitativa e quantitativamente. Índice ou indicador sintético é a combinação de diversas variáveis que sintetizam um conceito abstrato complexo, em um único valor, para facilitar a comparação, por exemplo, entre localidades e grupos distintos, possibilitando a criação de rankings e pontos de corte para apoiar a definição de políticas, investimentos e ações comuns, entre outros. A escolha entre indicadores ou mesmo sua construção requer um propósito claro e a possibilidade de aplicação adequada à realidade de interesse. O grande desafio é encontrar uma medida que mais se aproxime do conceito desejado. Algumas vezes, o conceito desejado é tão complexo que abrange interpretações multidimensionais, envolvendo diversas variáveis. Relacione as propriedades desejáveis de um indicador às respectivas características. 1.Confiabilidade da informação. 2.Comunicabilidade. 3.Disponibilidade e periodicidade. 4.Desagregação. 5.Especificidade com sensibilidade. ( ) Os indicadores devem ser capazes de atender à necessidade de avaliar diferentes estratos sociais e localidades, possibilitando ações específicas a cada grupo, segundo seus padrões de comportamento. Isto ajudará a entender a diversidade, estabelecer foco de ação e garantir a representatividade e abrangência das informações. ( ) Os indicadores devem ser focados em aspectos práticos e claros, fáceis de comunicar e que contribuam para envolver os interessados nos processos de monitoramento e avaliação. O ideal é que o conceito do indicador seja facilmente compreendido e sua construção e cálculo sejam bem simples. Também é desejável haver um bom entendimento do valor ideal para o

indicador, oferecendo parâmetros de comparação. ( ) Os indicadores não devem ser tão amplos que não orientem a decisão a ser tomada, nem tão específicos, que só os entendam quem os formulou; devem ser, também, capazes de captar a maioria das variações sobre o fenômeno de interesse, inclusive mudanças no comportamento durante a execução das atividades. ( ) Os indicadores devem utilizar dados de fontes confiáveis (secundárias) ou coletados com metodologia adequada (primários). É desejável que os dados sejam rastreáveis, permitindo a identificação de sua origem. ( ) Os indicadores devem utilizar dados de fácil coleta, baixo custo e atualização, utilizando a mesma metodologia ao longo do tempo, permitindo a formação de bases históricas, em frequência compatível às necessidades de sua atualização. Com isso, devem estar disponíveis nas tomadas de decisões. A sequência está correta em

Certo carregamento de laranjas em um caminhão será pago de acordo com o total (soma) da quantidade de açúcar de todas as laranjas. Para estimar esta quantidade total de açúcar, uma amostra aleatória simples sem reposição de laranjas do carregamento foi selecionada, encontrando-se, nesta amostra, uma quantidade média de açúcar por laranja igual a gramas, com desvio-padrão igual a sY gramas. Sabe-se que o peso total das laranjas no carregamento é igual a x ? gramas. Na amostra, a média do peso das laranjas é igual a gramas e o desvio-padrão é igual a sX gramas. Utilizando a relação entre a quantidade de açúcar na laranja e seu peso, a estimativa de razão para o total de açúcar no carregamento é

Uma série temporal corresponde a um conjunto de observações que são, naturalmente, ordenadas pelo tempo, espaço, profundidade etc., que apresentam dependência em observações vizinhas. As observações correspondem a um processo {Xt , t ? T}, e I.que pode ser discreto, se T = {t1, t2, ∙∙∙, tn}; contínuo, se T = {t: t1 < t < t2}, ou multivariado, se X ́t = (X1t, X2t, ..., Xkt). II.Xt pode ser uma variável discreta ou contínua. III.os dois principais objetivos da análise de uma série temporal, a saber: compreender o mecanismo gerador e predizer o comportamento gerador e o comportamento futuro. IV.a tendência é um efeito de longo prazo na média. Sazonalidade é um efeito ligado às variações periódicas. Ciclos são variações periódicas não associadas automaticamente a nenhuma medida temporal. V.apresenta a família de modelos paramétricos de séries temporais, escrita de tal modo que cada observação corresponde a um sinal mais um ruído não correlacionado. Estão corretas apenas as afirmativas

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R ) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por

Analise. I.Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E( R) = 2 e Var( R) = 144/99. II.Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E( R) = 1 e Var( R) = 8/10. III.Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E( R) = 20 e Var(R ) = 15,84. IV.Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E( R) = 10 e Var(R ) ? 9. V.Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ? 0,1074. Estão corretas apenas as alternativas

Os gastos mensais com merenda escolar de 200 municípios foram resumidos, chegando-se aos valores da média (aritmética simples), da mediana e do coeficiente de variação. Esses valores são, respectivamente, 50 mil reais, 60 mil reais e 0,20. No entanto, para fazer parte de um relatório para uma organização internacional, todos os valores monetários devem ser expressos em dólares. Na cotação oficial, um dólar vale 2 reais. Sendo assim, os valores da média, mediana e coeficiente de variação dos gastos mensais dos 200 municípios são, respectivamente,

Considere a seguir os esboços das distribuições de frequências de uma variável contínua em três grupos diferentes (I, II e III).

É INCORRETO afirmar que a distribuição

Considere que a variável aleatória X tenha distribuição Normal com média igual a 60 e variância igual a 9. Seja Z a variável aleatória Normal Padrão (Padronizada). É correto afirmar que

Considere os seguintes cálculos para a média de n valores denotados por x1, x2, ... xn nos quais w1, w2, ... wM são constantes positivas.

As médias aritméticas simples, aritmética ponderada, geométrica e harmônica são calculadas, respectivamente, por

O modelo de análise fatorial representa a estrutura de covariância entre muitas variáveis aleatórias X ́ = [X1 , X2, ∙∙∙, Xp], através de poucas variáveis não observáveis F ́ = [F1, F2 , ∙∙∙, Fm ] também conhecidas como fatores, construtos ou fatores comuns. Sendo E( X) = ? e V(X ) = ?, o modelo fatorial é expresso por X – ? = LF + ?. A matriz Lpmx é conhecida como matriz das cargas fatoriais e seus elementos, lij , carga da variável i no fator j e as variáveis aleatórias F e ?m + p são não observáveis. Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas. ( ) No modelo fatorial ortogonal, as variáveis não observá- veis F e ? são independentes, E(F ) = 0, V(F ) = E(F ́F) = I, E(? ) = 0, V(? ) = E(? ́?) = ?. A matriz ? é não diagonal, V(X ) = ? = L ́L + ? e Cov (X, F) = L. ( ) Um método de estimação para as cargas do modelo fatorial ortogonal é através de componentes principais, onde se utiliza a decomposição espectral da matriz ?. ( ) Para se utilizar o método de máxima verossimilhança para estimar as cargas, é acrescida a suposição de que F e ? têm distribuição normal multivariada. As comunalidades (elementos da diagonal LL ́) têm como estimadores a proporção da variância total estimada pelo particular fator. ( ) Para melhorar a explicação do modelo fatorial, sem alterar a ortogonalidade dos fatores, muitas vezes, usase uma transformação ortogonal das cargas fatoriais, que, consequentemente, transforma os fatores. Esse procedimento é conhecido como rotação fatorial. ( ) Dependendo da natureza dos dados, os fatores não precisam ser ortogonais. Assim, para melhorar a explicação do modelo fatorial, pode-se utilizar a rotação oblíqua, onde cada variável é expressa em termos de um número máximo de fatores. A sequência está correta em

Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) Para ajustar um modelo ARIMA, é necessário considerar os estágios de identificação e estimação. ( ) Um processo autorregressivo de ordem p tem a função de autocovariância decrescente, na forma de exponenciais ou senoides amortecidas, finitas em extensão. ( ) Um processo de médias móveis de ordem q tem função de autocovariância finita, apresentando um corte após o “lag" q. ( ) Um processo autorregressivo e de médias móveis de ordem (p, q) tem função de autocovariância infinita em extensão, que decai de acordo com exponenciais e/ou senoides amortecidas após o “lag" q-p. ( ) Após a identificação provisória de um modelo de séries temporais, pode-se usar os métodos de mínimos quadrados ou de máxima verossimilhança, entre outros, para estimação dos parâmetros. Os estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm propriedades boas quando comparadas com os dois já mencionados. Entretanto, podem ser utilizados para gerar os valores iniciais nos processos iterativos. A sequência está correta em

Considere o teste T para testar a hipótese nula de que μ, a média de uma variável aleatória com distribuição Normal, seja igual a 0 (zero), usando o nível de significância igual a 0,05. É INCORRETO afirmar que

A equipe de controle de qualidade de uma indústria metalúrgica suspeita que a produção de peças defeituosas esteja relacionada ao sistema de trabalho dos funcionários: com ou sem troca de turno (trabalho noturno ou diurno). Para um grupo de 180 funcionários com experiência similar na função, mas com sistemas de trabalho diferentes, cada funcionário teve registrado o percentual de peças defeituosas produzidas durante uma semana, sendo classificado como “aceitável", se esse percentual fosse menor ou igual a 5%, e como “não aceitável", caso contrário. Entre os 60 funcionários que não trocam turno e trabalham durante o dia, o número de funcionários classificados como “aceitá- vel" foi 47.Entre os 60 funcionários que não trocam turno e trabalham durante a noite, o número de funcionários classificados como “aceitável" foi 40 e, para o grupo de 60 funcionários que trocam turnos, esse número foi 33. A estatística do teste apropriado foi calculada e o seu valor é 7.35. O quadro abaixo apresenta os valores dos percentis de ordem 95 e 97.5 para as distribuições de probabilidade gaussiana, t-Student e Qui-quadrado. Considerando a descrição do problema e dos dados apresentados, analise. I. A hipótese nula do teste é a de que as proporções de

funcionários classificados como “aceitáveis" são homogêneas nos três grupos. II. Se a hipótese nula for verdadeira, o número esperado de funcionários classificados como “aceitáveis" seria 40 em cada um dos três grupos. III. A hipótese nula do teste pode ser rejeitada no nível de significância de 5%. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

O modelo de componentes principais é utilizado para representar a estrutura de variância-covariância em função de um número reduzido de combinações lineares das variáveis originais, com o objetivo de se ter uma redução de dados e uma melhor interpretação destes. Para o vetor aleatório X ́ = [X1, X2, ∙∙∙, Xp] com matriz de covariância ? e autovalores iguais a ?1 ? ?1 ? ∙∙∙ ? ?p ? 0, e as combinações lineares: Estão corretas apenas as afirmativas

Uma equipe de pesquisas deseja avaliar uma nova técnica de aprendizagem. Para isso, dispõe de um grupo com 124 voluntários, submetidos ao seguinte experimento: de uma lista de 60 termos sobre determinado assunto, cada voluntário deveria registrar o número de termos para os quais ele conhecia o significado. Após essa primeira medição do conhecimento dos voluntários, o grupo foi submetido a uma sessão que utilizava a técnica de aprendizagem em avaliação. Logo após a sessão, os voluntários deveriam olhar a mesma lista de 60 termos utilizada anteriormente e registrar novamente o número de termos para os quais eles conheciam o significado. A suspeita da equipe de pesquisa é a de que o número de termos conhecidos aumente depois da sessão que utiliza a técnica em avaliação. Considerando apenas o desenho do experimento e a variável utilizada para medir o conhecimento dos voluntários (outras suposições serão verificadas posteriormente), o conjunto de testes estatísticos que podem ser usados para verificar a suspeita da equipe é

Um analista dispõe dos valores da média aritmética simples, da mediana e do desvio-padrão da idade de dois grupos de 100 eleitores, um do sexo feminino e outro do sexo masculino. Para o grupo feminino, os valores são: média igual a 56 anos, mediana igual a 52 anos e desviopadrão igual a 5 anos. Para o grupo do sexo masculino, os valores são: média igual a 60 anos, mediana igual a 58 anos e desvio-padrão igual a 7 anos. O analista gostaria de conhecer as estatísticas descritivas para a idade no grupo total de 200 eleitores, mas só dispõe das estatísticas separadas por sexo, cujos valores são os mencionados anteriormente. Sobre o problema citado anteriormente,

analise as afirmativas. I.A média da idade do grupo total de eleitores pode ser obtida a partir das médias de idades dos grupos separados por sexo e o seu valor é 58 anos. II.O desvio-padrão da idade do grupo total de eleitores pode ser obtido a partir dos desvios-padrão das idades dos grupos separados por sexo e o seu valor é 6 anos. III.A mediana da idade do grupo total de eleitores pode ser obtida a partir das medianas das idades dos grupos separados por sexo e o seu valor é 55 anos. Está(ão ) correta(s ) a(s ) afirmativa(s )

É correto afirmar que, no teste de hipóteses para comparar duas médias populacionais,

“A análise de resíduos de um modelo de regressão linear múltipla pode ser utilizada para verificar se o modelo se adequa aos dados. Nesse sentido, gráficos e testes ajudam a identificar discrepâncias entre os valores observados da variável resposta e os valores preditos pelo modelo." De acordo com o trecho anterior, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) Quando os pontos do diagrama de dispersão do resí- duo padronizado versus variável explicativa apresentar uma tendência, a inclusão do logaritmo da variável explicativa pode melhorar o modelo. ( ) Quando os pontos do diagrama de dispersão do resí- duo versus variável omitida no modelo apresentar uma tendência linear, a inclusão da variável omitida pode melhorar o modelo. ( ) Quando o desenho esquemático (boxplot) dos resí- duos padronizados apresentar observações além dos limites superior ou inferior, existe uma forte indicação

da presença de outliers que devem ser investigados. ( ) Quando o desenho esquemático dos resíduos tem a distância entre a mediana e o primeiro quartil e a distância entre a mediana e o terceiro quartil bem distintas, existe uma forte indicação de que a distribuição das observações são assimétricas e o componente aleatório do modelo pode não ter distribuição normal. ( ) A suposição de homocedasticidade dos resíduos pode ser avaliada através de: teste de Levéne; teste de Brown & Forsythe; gráfico de resíduos versus valores preditos pelo modelo; gráfico do resíduo versus cada uma das variáveis incluídas no modelo. A sequência está correta em

Uma variável aleatória Gama é definida para valores reais e positivos e sua função densidade é dada por Diante do exposto, analise as afirmativas. Estão corretas apenas as afirmativas

O efeito de uma campanha publicitária para promoção do voluntariado nas eleições será avaliado por meio do seguinte experimento: antes do início da campanha, um grupo de 200 eleitores responderá à seguinte questão: “você gostaria de ser voluntário nas próximas eleições? (sim ou não)". A campanha será lançada e, após três meses de veiculação em rádio e TV, o mesmo grupo de eleitores responderá à mesma questão. A campanha será reforçada com publicidade em outdoors nos próximos três meses e, após esse período, o mesmo grupo de eleitores responderá novamente à mesma questão. A equipe responsável pelo estudo deseja comparar o percentual de eleitores que desejam ser voluntários nas próximas eleições em cada etapa. Considerando o planejamento do experimento e o tipo de variável a ser observada, o teste estatístico mais adequado para avaliar a hipótese de estudo é o

O modelo de regressão logística é um caso particular de um modelo linear generalizado em que o componente

aleatório tem distribuição Bernoulli e a função de ligação é a logito. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) Para uma variável explicativa numérica, o modelo logístico tem uma forma linear para o logito da probabilidade: ou seja, ?(x ) aumenta ou diminui como uma função linear de x. ( ) A chance ou odds é a razão entre as probabilidades de sucesso e fracasso e pode ser expressa como e ? (e ? )x. Quando a variável explicativa aumenta em uma unidade, a chance é aumentada multiplicativamente por ?. ( ) Para a avaliação do modelo de regressão com variáveis explicativas numéricas pode-se utilizar a estatística X² de Pearson ou a estatística G² do teste da razão de verossimilhança dadas, respectivamente, por: ( ) Para a análise de resíduos de um modelo de regressão logística com variáveis explicativas numéricas pode-se utilizar o resíduo de Pearson ou o resíduo ajustado de Pearson, dados, respectivamente, por: imaegm ( ) O modelo de regressão logística multicategorizada é uma generalização do modelo de regressão logística, onde a variável resposta assume mais de duas categorias. Quando as categorias são nominais, escolhe-se uma como sendo a base para se construir as chances e fazer as análises necessárias. No caso de categorias ordinais, a ordenação pode ser incorporada ao modelo na forma de probabilidades acumuladas, obtendo-se, então, o modelo logito acumulativo. A sequência está correta em

Uma indústria mineradora produz minério de ferro e tem um contrato com uma siderúrgica, especificando que o

teor médio de ferro nos lotes de minério entregue a ela deve ser de, no mínimo, 60%. Caso contrário, os lotes são devolvidos e a mineradora deve pagar uma multa. Para certificar-se de que está enviando minério de ferro dentro do que foi especificado no contrato, a mineradora toma amostras de minério de cada lote a ser embarcado. Em seguida, determina o teor médio de ferro do minério de cada lote. A mineradora gostaria que a probabilidade de concluir o lote a ser enviado cumprisse as especificações estabelecidas pela siderúrgica quando, na verdade, não as cumpre, seja, no máximo, 0,025. Considere as quatro hipóteses a seguir: Hipótese 1: o teor médio de minério de ferro do lote é maior do que 60%. Hipótese 2: o teor médio de minério de ferro do lote é maior ou igual a 60%. Hipótese 3: o teor médio de minério de ferro do lote é menor do que 60%. Hipótese 4: o teor médio de minério de ferro do lote é menor ou igual a 60%. Considerando as informações apresentadas, as hipóteses nulas e a alternativa do teste a ser realizada antes do embarque do lote são, respectivamente, as hipóteses

Desejando estimar o salário médio dos gerentes de agências bancárias, certo pesquisador tomou uma amostra aleatória simples sem reposição de gerentes, na qual os salários apresentaram média igual a 3,6 mil reais e desvio-padrão igual a 0,5 mil reais. O pesquisador sabe que, na sua população de gerentes, o tempo médio de experiência no cargo é igual a 12 anos, enquanto que, na sua amostra, o tempo médio de experiência no cargo encontrado foi de 8 anos. Sabendo-se da forte relação linear entre o salário e o tempo de experiência no cargo, o pesquisador decidiu usar um estimador de regressão para o salário médio. Para tanto, ajustou nos dados da amostra um modelo de regressão linear do salário (Y, em mil reais) em função do tempo de experiência no cargo (x, em anos), obtendo a equação estimada

A estimativa de regressão para o salário médio é

Em relação à Amostragem Aleatória Simples, é INCORRETO afirmar que

Para um conjunto de dados, utilizou-se um programa de computador para calcular o valor das médias aritméticas simples, harmônica e geométrica. No entanto, os valores resultantes dos cálculos foram impressos sem qualquer identificação sobre a qual medida-resumo eles se referiam. Os valores impressos foram 2.63, 2.46 e 2.25. Conhecendo as propriedades dessas medidas-resumo, é correto afirmar que os valores da média aritmética simples, harmônica e geométrica são, respectivamente,