55 questões da prova Diversas 2011, com gabarito oficial conferido. As duas primeiras são gratuitas.
Considere o modelo de regressão linear simples em que i = 1, 2, , n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; sejam constantes; e as variáveis aleatórias sejam independentes e normais com média zero e variância
Acerca desse modelo, julgue os seguintes itens. Se então = 0.
A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — —, e a combinação entre elas — Julgue os itens que se seguem, com relação a essas funções. A moda da distribuição da combinação f (x ) coincide com a moda de ou com a moda de
Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem. Considere um conjunto de n pontos amostrados em que Nessa situação, ao contrário do que ocorre na regressão, um modelo f obtido por interpolação deve passar por todos esses pontos amostrados, isto é,
Considerando que sejam variáveis contínuas, julgue os próximos itens a respeito do seguinte problema de programação linear:
No plano as curvas de nível da função objetivo formam uma família de retas com coeficiente angular igual a ½.
Considere que a população de determinado país, no instante inicial = 0, seja igual a > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. É possível inferir que a taxa de fecundidade nesse país é estritamente inferior a 2.
Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens subsecutivos. No teste qui-quadrado para aderência, a estatística de teste baseia-se na comparação entre o número observado e o número esperado de elementos em cada categoria. Nesse caso, sob a hipótese nula, a estatística desse teste segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado, desde que o número esperado de elementos em cada categoria seja suficientemente grande.
O gráfico acima mostra a função de densidade de uma distribuição normal e de duas outras distribuições A e B. No que se refere a esse gráfico, julgue os itens que se seguem. A curtose da distribuição A é superior às curtoses das outras duas distribuições.
Considere o modelo de regressão linear simples em que i = 1, 2, , n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; sejam constantes; e as variáveis aleatórias sejam independentes e normais com média zero e variância Acerca desse modelo, julgue os seguintes itens. O modelo descrito considera que os dados são heterocedásticos.
Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. Se Y for a variável que denota o número de pessoas chamadas até que a segunda pessoa disposta a testemunhar seja encontrada, então P(Y = y) = P(X = 5 - y), em que y = 1, 2, 3, 4.
A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — —, e a combinação entre elas — Julgue os itens que se seguem, com relação a essas funções. A mediana da distribuição da combinação f(x) é igual ou inferior a 1,4.
Com relação a processos de Markov com matriz de transição M = , em que representa probabilidade de transição do estado i para o estado k , julgue os seguintes itens. O processo de Markov será irredutível e aperiódico somente se todas as probabilidades de transição forem não nulas.
Julgue os itens que se seguem, acerca de análise exploratória de dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência estatística. Considere que a tabela abaixo mostre o veredito de dois juízes a respeito dos mesmos processos. Nesse caso, se for o número de discordâncias, de concordâncias e se
0,80 for uma medida de associação entre as respostas dos dois juízes, então 10 e 125.
A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de registrados em determinada localidade, julgue os itens de 40 a 42. Suponha que a série sem a componente sazonal tenha sido ajustada por modelos ARIMA, cujos resultados se encontram na tabela abaixo, em que representa a estimativa da variância do processo, log-veross é o valor do logaritmo da função de verossimilhança e AIC é o critério de informação de Akaike. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o modelo sugerido para o ajuste dessa série temporal é o ARIMA(2, 1, 4).
Com relação a processos de Markov com matriz de transição M = , em que representa probabilidade de transição do estado i para o estado k , julgue os seguintes itens. Se M = , então o processo de Markov definido por essa matriz de transição é tempo-reversível.
Considerando que seja uma matriz de variância- covariância de ordem p , julgue os itens que se seguem.
Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.
Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por julgue os seguintes itens.
Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens subsecutivos. A análise de variância (ANOVA), que é generalização do teste t , permite testar se as variâncias de vários grupos diferentes são ou não iguais.
Considerando que sejam variáveis contínuas, julgue os próximos itens a respeito do seguinte problema de programação linear: Esse problema possui infinitas soluções ótimas.
Com o propósito de estimar o valor do número um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:
Considerando que sejam variáveis contínuas, julgue os próximos itens a respeito do seguinte problema de programação linear: Se x for uma solução primal viável e se for uma solução dual viável, então f(x) g(y), em que é a função objetivo primal e g é a função objetivo dual.
Julgue os itens que se seguem, acerca de análise exploratória de dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência estatística. Suponha que uma variável, que segue uma distribuição normal, tenha sido observada em uma amostra composta pelos grupos A e B, e que os diagramas abaixo mostrem os esquemas dos cinco números de cada um desses grupos. Considerando-se essas informações, e que os tamanhos amostrais sejam iguais a 100 unidades, é correto afirmar que um teste de comparações de médias aponta diferenças estatisticamente significativas entre as médias dos dois grupos.
Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens subsecutivos. Define-se poder do teste como a probabilidade de a hipótese nula ser rejeitada quando esta é, de fato, falsa. Logo, o poder do teste é igual a 1 – em que é a probabilidade de haver o erro do tipo I.
Com relação a processos de Markov com matriz de transição M = , em que representa probabilidade de transição do estado i para o estado k , julgue os seguintes itens. Um processo de Markov irredutível, aperiódico e ergódico não possui distribuição estacionária.
Julgue os itens que se seguem, acerca de análise exploratória de dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência estatística. Considere duas variáveis X e Y com correlação linear de Pearson igual a 0,75. Nesse caso, somente se a variância de Y for superior ao dobro da variância de X, a variável Y tenderá a crescer pelo menos 1,5 unidades para cada unidade que aumentar a variável X .
Considerando que sejam variáveis contínuas, julgue os próximos itens a respeito do seguinte problema de programação linear: No problema dual, o ponto (2, 1) não é viável.
Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por
julgue os seguintes itens. função F(x) é contínua e diferenciável em todo o seu domínio.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos. Em uma amostra em que é ímpar, a mediana é um número inteiro.
Considerando que seja uma matriz de variância- covariância de ordem p , julgue os itens que se seguem.
No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir. Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, a população é dividida em grupos. Na amostragem por conglomerados, de cada grupo seleciona-se um conjunto de elementos; na amostragem estratificada, devem-se selecionar quais estratos serão amostrados e, desses, observar todos os elementos.
Julgue os seguintes itens, considerando que a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas X e Y seja dada pela expressão Se a distribuição estiver definida dentro do quadrado [0,1] × [0,1], então a probabilidade de uma realização (x, y) estar dentro do círculo de centro (½, ½) e raio ½ será igual a /4.
Julgue os seguintes itens, considerando que a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas X e Y seja dada pela expressão A covariância entre X e Y é nula.
Com o propósito de estimar o valor do número um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:
Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por julgue os seguintes itens.
Considere a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y dada pela expressão seguinte:
em que Julgue os seguintes itens a respeito dessa distribuição. As distribuições marginais X/Y = y e Y são, respectivamente, binomial (y, p) e geométrica (q).
Considerando o gráfico acima e o fato de os pontos indicarem uma única observação, julgue os itens que se seguem, referentes ao coeficiente de assimetria. Entre os grupos B, C e D, o que tem o menor coeficiente de assimetria é o grupo D.
Considerando que seja uma matriz de variância- covariância de ordem p , julgue os itens que se seguem.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos. Considere que um fórum receba, em média, 2 processos por dia, segundo uma distribuição de Poisson, que = 0,135 e que = 0,921, em que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão no ponto z. Nessa situação, a probabilidade de, em determinado dia, esse fórum receber mais de 4 processos pode ser aproximada pela distribuição normal padrão, e a diferença entre o valor exato e o valor aproximado, em módulo, é inferior a 0,01.
Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem. O método de Jacobi, o método de Gauss-Seidel e o método da decomposição espectral são métodos iterativos para a solução de sistemas lineares.
Considere que a população de determinado país, no instante inicial = 0, seja igual a > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. Passados t anos após o número de habitantes desse país será igual a
Considere o modelo de regressão linear simples em que i = 1, 2, , n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; sejam constantes; e as variáveis aleatórias sejam independentes e normais com média zero e variância Acerca desse modelo, julgue os seguintes itens. A soma de quadrados total, SQTot, é igual a SQRes + SQReg, em que SQRes é a soma de quadrados residual e SQReg é a soma de quadrados da regressão; a razão SQRes/SQTot é denominada coeficiente de determinação.
No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir. Considerando uma população finita, de N indivíduos, a média amostral, calculada a partir de amostra de tamanho n < N, é um estimador não viciado para a média populacional tanto no caso de a amostragem aleatória simples ser feita sem reposição quanto no caso em que é feita com reposição.
A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de registrados em determinada localidade, julgue os itens de 40 a 42. Considere a seguinte situação hipotética. Um pesquisador resolveu extrair a tendência da série temporal Y ( t ) sem a componente sazonal, por meio de uma regressão linear simples na forma Y ( t ) = a + bt +e ( t ), em que t = 0 corresponde a jan/59, t = 1 corresponde a fev/59, ..., e t = 468 corresponde a dez/97. Esse pesquisador tomou como série livre de tendências a série dos resíduos, em que Y(t) é a série ajustada pelo modelo de regressão. As séries y( t ) e Y ( t - Y (t) são mostradas nos gráficos abaixo.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a regressão linear simples foi um processo eficaz para extrair a tendência da série temporal em questão.
Com o propósito de estimar o valor do número um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:
Considere o modelo de regressão linear simples em que i = 1, 2, , n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; sejam constantes; e as variáveis aleatórias sejam independentes e normais com média zero e variância Acerca desse modelo, julgue os seguintes itens. Para testar se o coeficiente é nulo, é correto o uso da razão QMReg/QMRes , que, sob a hipótese nula segue distribuição F de Snedecor com parâmetros 1 e n - 2, em que QMReg e QMRes são, respectivamente, os quadrados médios da regressão e residual.
Considere a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y dada pela expressão seguinte: em que Julgue os seguintes itens a respeito dessa distribuição. O valor esperado do produto XY pode ser obtido da expressão
Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.
O gráfico acima mostra a função de densidade da distribuição normal padrão N(0, 1) e t(1) e t(5), que representam, respectivamente, as densidades da distribuição t de Student com 1 e 5 graus de liberdade. Com base nesse gráfico, julgue o próximo item. A distribuição N(0, 1) possui variância unitária, a t(5) possui variância igual a 5/3, e a variância da distribuição t-Student com 1 grau de liberdade é indefinida.
No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir. No plano amostral por conglomerados, o coeficiente de correlação intraclasse mede o quanto os elementos dentro dos conglomerados são similares, sendo que, quanto maior for o coeficiente, mais heterogêneos são os conglomerados e melhores serão os resultados obtidos por meio desse tipo de plano amostral.
Considere que a população de determinado país, no instante inicial = 0, seja igual a > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. Em 50 anos, contados a partir do instante o número de habitantes desse país será superior a
Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem. Os métodos numéricos de integração permitem obter a função primitiva do integrando, mas não permitem o cálculo numérico de integrais definidas.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos. Considere que uma amostra de tamanho n seja representada por em que x, y e z são as unidades amostrais retiradas de três grupos distintos X, Y e Z, e n = A + B + C. Nessa situação, sabendo-se que a média geral então a média aritmética das médias por grupo será igual à média geral somente se A = B = C .
Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens subsecutivos. Considere que duas amostras independentes, de tamanhos foram retiradas de duas populações normais com variâncias desconhecidas e diferentes. Nessa situação, é correto afirmar que a estatística do teste dada pela diferença padronizada das médias aritméticas dessas duas amostras segue, sob a hipótese nula, distribuição t de Student com 2 graus de liberdade.
A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de registrados em determinada localidade, julgue os itens de 40 a 42. O modelo ARMA (p,q ), em que p, q 6, possibilita ajustar a série temporal original.
A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — —, e a combinação entre elas —
Julgue os itens que se seguem, com relação a essas funções. A variância da distribuição da combinação f ( x) é inferior a 1,5.