Questões de Estatística

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Para se testar a hipótese nula H0: y = a + ? contra a hipótese alternativa H1: y = a + bx + ?, a estatística do teste F proporcionada pela tabela ANOVA é igual ou superior a 2.

Considerando que X1, X2, X3, X4 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir. Para qualquer valor real c, tem-se ?12 ?i=14 Xi >C = ?X1 < -c

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Se o tipo II for aplicado, a probabilidade de que a amostra seja formada pelos elementos x8, x27, x70, x77, x99 é igual a 1005-1

Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se X ̄n = 1n ?k = 1n Xk , então, segundo a lei fraca dos grandes números, Xn ̄ converge em probabilidade para 1p

Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. ??k=1n Xk = S = ns pn-s 1-p s

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. ?l X l ? y l Y = y = y3-y22, em que 0 ? y ? 1

Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir Y e M são variáveis aleatórias independentes

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Considerando-se que n = 80, se V0 for a variância do estimador X ̄aas propiciado pela amostragem aleatória simples para a estimação da média populacional de X, então V ? V0.

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Na amostragem do tipo II, a fração amostral é igual a 0,05.

Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. A estatística é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Se esse conjunto de dados fosse representado por um diagrama de box-plot, então os valores 0 e 3 seriam chamados valores exteriores, ou, ainda, discrepantes, atípicos ou outliers.

Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), julgue o próximo item. Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a propriedade matemática de subaditividade

Considerando o modelo CAPM em que a taxa livre de risco é de 6% ano e que a expectativa de retorno do ativo de risco é de 15% ao ano, julgue o item a seguir, supondo que o investidor espera um retorno de 10% ao ano. Se o desvio padrão do ativo de risco é de 0,20, o desvio padrão do portfólio do investidor será menor do que 0,09.