Questões de Estatística

Suponha que a variância populacional seja definida por S2 = ?i=1100 xi - x ̄299 em que x ̄ = ?i=1100 x1 /100 Nesse caso, se a média da amostra aleatória simples com reposição (tipo I) for representada por x ̄ = ?i=16 x/6 então VarX ̄ = S2 /6

Considerando que uma amostra aleatória simples U1 , ..., Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que 8 é número ímpar, e considerando que Un denote a média amostral e Un represente a mediana amostral, julgue o item a seguir. 12nUn - 0,5 converge para uma distribuição normal padrão.

Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir ?Y = y =12y+1, para y ?{0,1,2,3 ...}

Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. Os valores da sequência r1, ... , r10 são mutuamente independentes.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. ?2 = 10

O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item Caso o objetivo da pesquisa em apreço seja testar se a variável opinião é independente da variável público, então a estatística do teste ?2 para esse propósito possuirá três graus de liberdade.

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva

Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. Se P representa a estimativa do percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com o serviço prestado pela empresa B, então P > 80%.

?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item. A situação em tela representa uma amostragem aleatória simples com reposição

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Na amostragem do tipo I, a probabilidade de que o elemento da população x20 constitua a amostra de tamanho n = 6 é igual a 0,09.

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Com base na medida k = ?4?22- 3 em que ?r denota o r-ésimo momento amostral centrado na média, é correto afirmar que a forma do conjunto de dados em tela é considerada platicúrtica.

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que a representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte. A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela expressão 1,25 × a^.

Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. A distância X de Cook representa uma medida da influência. Em particular, essa medida é dada por ?k=110 ykL-yk3?2 na qual Yki denota o valor ajustado para Yk omitindo-se o elemento i da amostra no cálculo das estimativas dos coeficientes do modelo.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. O R 2 ajustado é maior ou igual a 0,05.

?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item. {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas

Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear. A vantagem da medida Cp de Mallows em relação às outras medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na amostra.

Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir VarY=y l M= m = m

Considerando que uma amostra aleatória simples U1 , ..., Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que 8 é número ímpar, e considerando que Un denote a média amostral e Un represente a mediana amostral, julgue o item a seguir. Para todo 8 suficientemente grande, Var[Un] >Var[Un]

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por

julgue os próximo item. EX >0

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se n0 representa o tamanho da amostra obtido sem a correção para população finita (finite population correction), então é correto afirmar que n0 > n.

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. O coeficiente de variação é igual ou superior a 1,2.

Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. Cada funcionário representa uma unidade amostral e, por isso, o tamanho da amostra foi igual a 260 funcionários

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que a representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte. [ a , a 0,05-0,25] representa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro a.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se n = 100, então n1 = n2 = 25 e n3 = 50.

Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. ?^ 2 = ?k=210 r 2k7

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. A variância amostral da variável dependente é inferior a 12.

Considere uma população formada pelos elementos x1, ..., xN, cuja média populacional é representada por ?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item.

Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se Yn = ?k=1n 0,5k Xk , então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que Yn ?D Normal.

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. ?Y = y ∥X l ? y = y, em que

Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que o lançamento de um satélite no centro de lançamento de Alcântara esteja previsto para o dia 5 de abril, e que, naquela região, chove apenas 10 dias durante esse mês. Considere ainda que a meteorologia prevê chuva para o dia do lançamento e que, quando efetivamente chove, a meteorologia prevê corretamente a chuva em 90% das vezes, e, quando não chove, ela prevê incorretamente chuva 10% das vezes. Nessa situação, a probabilidade de chover no dia do lançamento do satélite é inferior a 80%.