Questões de Matemática Financeira — TCU 2022

Um montante de R$ 50.400,00 é financiado, em 5 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Durante todo o período do financiamento, o devedor arca apenas com o pagamento dos juros anuais do capital emprestado, ou seja, o tomador do empréstimo paga somente o valor dos juros que incidem sobre o valor original da dívida. Ao final do período de 5 anos, a dívida é amortizada de uma só vez, com a quitação integral do débito. Em contrapartida, o credor exige que o devedor efetue depósitos anuais de parcelas iguais, constituindo, assim, um fundo de reserva cujo montante amortizará o principal ao final do período de 5 anos. Esse fundo rende à taxa de juros compostos de 5% ao ano, e os depósitos são efetuados concomitantemente aos pagamentos dos juros anuais do capital emprestado. Desse modo, tanto o pagamento dos juros quanto os depósitos do fundo de reserva são postecipados. Diante do exposto, é possível concluir que a taxa anual de juros efetivamente paga pelo devedor (i) está no intervalo:

Utilize os dados aproximados a seguir. (1,05) 5 =1,28 Resultados de (1 – (1 + i)-n) / i

Um crédito é ofertado em 36 prestações mensais antecipadas de R$ 3.000,00 à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Indiferentemente, como alternativa, o mesmo crédito pode ser quitado com: i. entrada de R$ 10.000,00; ii. 3 parcelas anuais antecipadas de R$ 5.000,00, com pagamento da primeira concomitantemente com a entrada, à taxa de juros compostos de 3% ao mês; iii. o restante financiado em 36 prestações mensais, à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Se o tomador do empréstimo optar pela opção alternativa, o valor aproximado do montante a ser financiado mensalmente, em reais, é de: Utilize a aproximação: (1,03)- 12 =0,7

Uma sociedade empresária possui duas alternativas de investimento, mutuamente excludentes (não podem ocorrer simultaneamente), X e Y, ambas com a mesma duração e com valor presente líquido positivo. A taxa interna de retorno (TIR) para o projeto X é de 15%; para o projeto Y, de 13%; e para o projeto diferencial Y-X, de 11%. O projeto X é preferível ao Y somente para taxas mínimas de atratividade da empresa:

Um empréstimo de uma unidade monetária é concedido nas seguintes condições: i. juros compostos de 5% ao mês; ii. taxa de abertura de crédito de 5% sobre o valor financiado, sendo o pagamento no ato; iii. amortizações mensais constantes; iv. prazo total de 2 meses. A taxa positiva que representa o custo efetivo total mensal desse empréstimo é, aproximadamente, de: Utilize a aproximação: (2,2975) 0,5 =1,52

Um empréstimo será amortizado em um ano com pagamentos mensais à taxa de juros compostos de 48% ao ano capitalizados mensalmente. Descontadas as tarifas bancárias, que são efetivadas no momento da contratação do empréstimo, no valor de 5%, o tomador do empréstimo receberá líquidos R$ 10.450,00. Sabe-se que as parcelas mensais aumentam 2,7% ao mês e que o primeiro pagamento será realizado um mês após efetuada a operação. O valor aproximado da menor parcela, em reais, é de: Utilize a aproximação: (1,027) 12 =1,4 e (1,04) 12 =1,6