Questões de Estatística

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Considere que, em uma amostra aleatória de tamanho n = 20, tenham sido estimados os parâmetros da regressão linear em questão e que tenha sido realizado um teste de hipóteses com hipótese nula H0: b = 3, para o parâmetro b, utilizando- se a estatística teste t. Nessa situação, supondo-se que a hipótese nula seja verdadeira, é correto afirmar que a estatística t tem distribuição t-Student com 19 graus de liberdade.

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. Se for coletada uma amostra de tamanho n = 20, o número total de observações sorteadas com valor 1 terá distribuição binomial com parâmetros n e p.

Um indicador de desempenho X permite avaliar a qualidade dos processos de governança de instituições públicas. A figura mostra, esquematicamente, a sua distribuição, obtida mediante estudo amostral feito por determinada agência de pesquisa. A tabela apresenta estatísticas descritivas referentes a essa distribuição. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. A amplitude total da amostra é inferior a 3

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma população normal com média e desvio padrão iguais a 10. Julgue os próximos itens, a respeito da média amostral = [X1 + X2 + ... + Xn]/n. A média amostral segue uma distribuição t de Student com n ! 1 graus de liberdade.

Se o tempo de espera por atendimento (T, em minutos) em determinada repartição pública segue uma distribuição exponencial com média igual a 30 minutos, então a transformação exp(-T/30) resulta em uma distribuição uniforme.

A respeito de uma variável aleatória contínua U, uniformemente distribuída no intervalo [0, 1], julgue os seguintes itens. A variância de U é inferior a 1/10

A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue os itens seguintes. A distribuição da variável X é simétrica em torno da média.

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1) k , em que k = 0, 1, 2, .... A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

A distribuição Y é amodal.

Um indicador de desempenho X permite avaliar a qualidade dos processos de governança de instituições públicas. A figura mostra, esquematicamente, a sua distribuição, obtida

mediante estudo amostral feito por determinada agência de pesquisa. A tabela apresenta estatísticas descritivas referentes a essa distribuição. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. X representa uma variável qualitativa ordinal.

Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0. Considerando que a amostra {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1} foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes. Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, e P(t20 > 2,086) = 0,025 e P(t19 > 1,729) = 0,05, em que t20 e t19 possuem distribuição t de Student com, respectivamente, 20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado um nível de significância de 5%.

A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue os itens seguintes. A variância de X é inferior a 2,5.

A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue os itens seguintes. Sendo a variância da média populacional igual a 0,0122, P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada, é correto afirmar que, em um nível de 95% de confiança para a média populacional, o erro amostral é inferior a 15%.

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1) k , em que k = 0, 1, 2, ... . A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. O desvio padrão da variável Y é inferior a 1.

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1) k , em que k = 0, 1, 2, .... A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. A mediana da variável Y é igual a zero.

Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue os itens subsequentes. A diferença

segue distribuição normal padrão.

Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada. Caso se opte por selecionar uma amostra de contratos com base em um nível de 95% de confiança para a média populacional, a quantidade de elementos da amostra será inferior a 300.

Considerando que uma amostra aleatória simples X 1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma população exponencial com média igual a 5, julgue os próximos itens, relativos à média amostral

De acordo com a lei fraca dos grandes números, a média amostral

converge em probabilidade para 5.

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Considere que as estimativas via método de mínimos quadrados ordinários para o parâmetro a seja igual a 2,5 e, para o parâmetro b, seja igual a 3,5. Nessa situação, assumindo que X = 4,0, o valor predito para Y será igual a 16,5, se for utilizada a reta de regressão estimada.

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal. Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens. Se a média populacional verdadeira for igual a 1,8 e o tamanho da amostra utilizada for n = 16, a estatística , em que m é a média amostral e s é o desvio padrão amostral, terá distribuição t-Student com 15 graus de liberdade.

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. Se, dessa população, for coletada uma amostra aleatória de tamanho n = 1, a probabilidade de um indivíduo apresentar valor 1 é igual a 0,5.

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma população normal com média e desvio padrão iguais a 10. Julgue os próximos itens, a respeito da média amostral = [X1 + X2 + ... + Xn]/n. A variância de é igual a 100.

Um indicador de desempenho X permite avaliar a qualidade dos processos de governança de instituições públicas. A figura mostra, esquematicamente, a sua distribuição, obtida mediante estudo amostral feito por determinada agência de pesquisa. A tabela apresenta estatísticas descritivas referentes a essa distribuição. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. O intervalo interquartílico da distribuição do indicador X é superior a 1,4

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Considere uma amostragem com três estratos, cujos pesos populacionais sejam 0,2, 0,3 e 0,5. Considere, ainda, que os tamanhos das amostras em cada estrato correspondam, respectivamente, a n1 = 20, n2 = 30 e n3 = 50, e que as médias amostrais sejam 12 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente. Nessa situação, a estimativa pontual da média populacional, com base nessa amostra, é igual a 8,2 kg.

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Em uma amostragem aleatória simples, sem reposição das observações selecionadas no conjunto de observações para sorteio, a amostra final resultante apresenta dependência entre os valores amostrados.

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma população normal com média e desvio padrão iguais a 10. Julgue os próximos itens, a respeito da média amostral = [X1 + X2 + ... + Xn]/n. O valor esperado da média amostral é igual a 10

Se o tempo de espera por atendimento (T, em minutos) em determinada repartição pública segue uma distribuição exponencial com média igual a 30 minutos, então P(T > 35 | T > 30) = P(T > 35).

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então P[X = 0, Y = 0] > 0,2