Questões de Estatística — STM 2018

A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras. A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir. Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item. Fixando-se determinado ponto ( X1,X2), a ocorrência do evento representado por D faz que a estimativa de Y diminua em mais de 80 unidades.

Um estudo acerca do tempo (x, em anos) de guarda de autos findos em determinada seção judiciária considerou uma amostragem aleatória estratificada. A população consiste de uma listagem de autos findos, que foi segmentada em quatro estratos, segundo a classe de cada processo (as classes foram estabelecidas por resolução de autoridade judiciária). A tabela a seguir mostra os tamanhos populacionais ( N) e amostrais (n), a média amostral e a variância amostral dos tempos (s 2 ) correspondentes a cada estrato. Considerando que o objetivo do estudo seja estimar o tempo médio populacional (em anos) de guarda dos autos findos, julgue o item a seguir. 0 Combinando-se todos os estratos envolvidos, a estimativa da variância do tempo médio amostral da guarda dos autos findos é inferior a 0,005 ano 2 .

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item que se segue. A heteroscedasticidade é um problema que surge quando o valor esperado dos erros não é zero.

Supondo que Z seja uma distribuição normal padrão, considere as seguintes transformações de variáveis aleatórias: W = 1

• Z e V = Z 2
• W 2

• 1. A respeito dessas variáveis aleatórias, julgue o item a seguir. A variância da variável aleatória V é igual a 2.

A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente.

Como regra geral, a presença de autocorrelação dos erros é um problema que não pode ser corrigido, de modo que a modelagem por regressão deve ser abandonada quando detectado esse problema.

Considerando que seja uma variável resposta ajustada por um modelo de regressão em função de uma variável explicativa X, que x1,...,xn representem as réplicas de X e que sejam as estimativas dos parâmetros do modelo, julgue o item a seguir. Em um modelo linear a hipótese de homoscedastiscidade significa que a variância dos erros deve ser constante, e o valor esperado dos erros deve ser zero.

Para um estudo sobre a gestão de riscos jurídicos em determinado tribunal, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações de variáveis aleatórias contínuas Y (exponencial, com média m), U (uniforme no intervalo [0,1]) e Q (qui-quadrado, com k graus de liberdade). Considerando que Y, U e Q sejam mutuamente independentes, julgue o próximo item. O produto segue uma distribuição normal com média nula.

Supondo que Z seja uma distribuição normal padrão, considere as seguintes transformações de variáveis aleatórias: W = 1

• Z e V = Z 2
• W 2

• 1. A respeito dessas variáveis aleatórias, julgue o item a seguir. A covariância entre W e Z é igual a -1.

Um estudo acerca do tempo (x, em anos) de guarda de autos findos em determinada seção judiciária considerou uma amostragem aleatória estratificada. A população consiste de uma listagem de autos findos, que foi segmentada em quatro estratos, segundo a classe de cada processo (as classes foram estabelecidas por resolução de autoridade judiciária). A tabela a seguir mostra os tamanhos populacionais ( N) e amostrais (n), a média amostral e a variância amostral dos tempos (s 2 ) correspondentes a cada estrato. Considerando que o objetivo do estudo seja estimar o tempo médio populacional (em anos) de guarda dos autos findos, julgue o item a seguir. No estudo em questão foi aplicada uma amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho dos estratos.

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y1 + Y2, em que Y1 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y2 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2. Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9 y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item. A variância de Y é inferior a 87

Com referência a essas informações, julgue o item a seguir, considerando que, para a distribuição normal padrão Z, P(Z > 1,28) = 0,10; P(Z > 1,645) = 0,05; e P(Z > 1,96) = 0,025. Em um teste unilateral à direita, cujo objetivo seja testar se metade dos processos levam, em média, mais de 5 anos para serem julgados, o valor crítico de processos aguardando julgamento por mais de 5 anos, na amostra de 30 processos, seria superior a 20 processos, considerando 10% de significância.

Para um estudo sobre a gestão de riscos jurídicos em determinado tribunal, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações de variáveis aleatórias contínuas Y (exponencial, com média m), U (uniforme no intervalo [0,1]) e Q (qui-quadrado, com k graus de liberdade). Considerando que Y, U e Q sejam mutuamente independentes, julgue o próximo item. Realizações G de uma distribuição gama com média 2m podem ser obtidas com base na transformação G = Y - m × ln(U).

Caso fossem aplicados o teste exato de Fisher e o teste qui-quadrado convencional, as conclusões seriam diferentes devido ao fato de o teste exato de Fisher ser exato e o teste qui-quadrado ser aproximado.

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y1 + Y2, em que Y1 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y2 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2. Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9 y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item. A soma T segue uma distribuição binomial negativa.

Em determinado tribunal, a probabilidade de extinção de um processo judicial com julgamento de mérito é e a probabilidade de extinção de um processo judicial sem julgamento de mérito é em que os eventos são eventos mutuamente excludentes e denotam, respectivamente, os eventos complementares dos eventos A e B. Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

Um estudo acerca do tempo (x, em anos) de guarda de autos findos em determinada seção judiciária considerou uma amostragem aleatória estratificada. A população consiste de uma listagem de autos findos, que foi segmentada em quatro estratos, segundo a classe de cada processo (as classes foram estabelecidas por resolução de autoridade judiciária). A tabela a seguir mostra os tamanhos populacionais ( N) e amostrais (n), a média amostral e a variância amostral dos tempos (s 2 ) correspondentes a cada estrato. Considerando que o objetivo do estudo seja estimar o tempo médio populacional (em anos) de guarda dos autos findos, julgue o item a seguir. No desenho amostral em tela há duas unidades amostrais: a primeira (unidade primária) corresponde à classe de cada processo, e a segunda (unidade secundária) refere-se a auto findo presente na listagem

Supondo que o custo unitário X de um processo de execução fiscal na justiça federal seja descrito por uma distribuição exponencial com média igual a R$ 5.000, julgue o próximo item. A mediana da distribuição do custo unitário X é inferior a R$ 5.000.

Com referência a essas informações, julgue o item a seguir, considerando que, para a distribuição normal padrão Z, P(Z > 1,28) = 0,10; P(Z > 1,645) = 0,05; e P(Z > 1,96) = 0,025. O teste t de Student seria apropriado para testar se, nesse tribunal, p é maior que 50%, com 29 graus de liberdade.

A respeito da autocorrelação dos erros de um modelo de regressão linear, julgue o item subsequente. A autocorrelação dos erros, desde que não seja unitária em termos absolutos, insere um viés nas estimativas da variável dependente.

Com referência a essas informações, julgue o item a seguir, considerando que, para a distribuição normal padrão Z, P(Z > 1,28) = 0,10; P(Z > 1,645) = 0,05; e P(Z > 1,96) = 0,025. Estima-se que, nesse tribunal, p > 60%.

Se, a partir do teste de independência entre as referidas variáveis, o valor calculado da estatística qui-quadrado for superior a 60, então será correto concluir com 95% de confiança que existe associação entre essas variáveis.

Supondo que Z seja uma distribuição normal padrão, considere as seguintes transformações de variáveis aleatórias: W = 1

• Z e V = Z 2
• W 2

• 1. A respeito dessas variáveis aleatórias, julgue o item a seguir. A variável aleatória V segue distribuição normal.

Em determinado tribunal, a probabilidade de extinção de um processo judicial com julgamento de mérito é e a probabilidade de extinção de um processo judicial sem julgamento de mérito é em que os eventos são eventos mutuamente excludentes e denotam, respectivamente, os eventos complementares dos eventos A e B. Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

Para um estudo sobre a gestão de riscos jurídicos em determinado tribunal, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações de variáveis aleatórias contínuas Y (exponencial, com média m), U (uniforme no intervalo [0,1]) e Q (qui-quadrado, com k graus de liberdade). Considerando que Y, U e Q sejam mutuamente independentes, julgue o próximo item. Suponha que Y1, Y2,..., Yn sejam n realizações independentes retiradas de uma distribuição exponencial com média m. Nessa situação, a média representa uma estimativa da integral

Se for utilizado o teste qui-quadrado para verificar se existe associação entre as variáveis referidas, então o grau de liberdade do referido teste será igual a 2.

A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y1 + Y2, em que Y1 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y2 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2. Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9 y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item. Se H = min(Y1, Y2) é o menor entre Y1 e Y2, então, para h = 0, 1, 2, ..., P(H = h) = 0,19 × 0,81 h .

Em determinado tribunal, a probabilidade de extinção de um processo judicial com julgamento de mérito é e a probabilidade de extinção de um processo judicial sem julgamento de mérito é em que os eventos são eventos mutuamente excludentes e denotam, respectivamente, os eventos complementares dos eventos A e B. Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis regressoras.

A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir. Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item. Dado o valor crítico da estatística t de Student para 8 graus de liberdade a 5% de significância, t8;5% = 2,3, rejeita-se a hipótese de que cada um dos coeficientes da regressão seja nulo.

Considerando um modelo de regressão linear com erros heteroscedásticos, julgue o item seguinte. Para corrigir a heteroscedasticidade, como regra geral, é suficiente fazer a regressão da variável dependente em função das raízes quadradas das variáveis independentes.

A equação seguinte foi obtida de um modelo de regressão linear múltipla ajustado sobre 12 amostras, em que cada valor entre parênteses abaixo do coeficiente representa o erro-padrão desse coeficiente, e representa o erro, D é uma variável dummy que assume o valor 0 caso não ocorra determinado evento e 1 caso ocorra, e X1 e X2 são duas variáveis

regressoras. A tabela de análise de variância (ANOVA) proporcionada pelo referido modelo é apresentada a seguir. Com base nas informações e na tabela apresentadas, julgue o próximo item. O coeficiente de determinação ajustado dessa regressão, , é maior que o coeficiente de determinação R 2 .

Com referência a essas informações, julgue o item a seguir, considerando que, para a distribuição normal padrão Z, P(Z > 1,28) = 0,10; P(Z > 1,645) = 0,05; e P(Z > 1,96) = 0,025. O teste não paramétrico de Wilcoxon seria uma alternativa para testar se p é maior que 50%.