Questões de Estatística — MS 2010

O salário médio estimado dos empregados é superior a R$ 6.000.

P(T > 16) = exp( - 2a).

Se os tempos de sobrevida dos pacientes seguirem distribuição exponencial, então é possível construir um intervalo de 100(1!")% de confiança, utilizando o método da quantidade pivotal com estatística definida por em que 1 ! " é o nível de confiança.

As estimativas dos parâmetros

De 1988 a 2008, a mediana amostral de X foi superior a 3.

Se m > 0 for a mediana da variável Y, então

As estimativas de máxima verossimilhança para são, respectivamente, 0,32, 0,5 e 0,11.

Comparando os preços observados da tabela com os preços esperados, o desvio absoluto entre esses valores será maior para o veículo com 2 anos de idade.

O poder para o teste em questão é igual a 0,9, considerando o nível de significância mencionado e o tamanho da amostra igual a 444.

A distribuição F de Snedecor é definida pela razão de duas distribuições quiquadrado independentes.

João foi submetido a um teste de laboratório para o diagnóstico de uma doença rara. A probabilidade de essa doença se desenvolver em um indivíduo como o João é igual a 0,001. Sabe-se que esse teste pode resultar em "falso positivo", ou seja, indicar que João possui essa doença, quando na verdade ele não a tem. Ou, o teste pode resultar em "falso negativo", isto é, indicar que João não possui a doença, quando na verdade ele está doente. A probabilidade de o teste resultar em falso positivo é igual a 0,05 e a probabilidade de o teste resultar em falso negativo é igual a 0,02. Com base nas informações dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. Se qualquer indivíduo como João submeter-se ao teste, então a probabilidade de o teste produzir um resultado negativo é superior a 0,94 e é inferior a 0,98.

O modelo de regressão quadrática deve ser ajustado aos dados da seguinte tabela. Nesse caso, é correto afirmar que as equações normais são dadas por em que n representa o tamanho da amostra.

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

Para estimar o salário médio mensal, os 5.000 empregados de uma empresa foram divididos em quatro estratos: homens com menos de 40 anos de idade, homens com mais de 40 anos de idade, mulheres com menos de 40 anos de idade e mulheres com mais de 40 anos de idade, conforme a tabela a seguir.

Uma amostra estratificada proporcional de 200 empregados apresenta os seguintes salários médios observados nos estratos, em R$: De acordo com os dados acima, julgue os próximos itens. A amostra consiste de 48 homens com menos de 40 anos, 72 homens com mais de 40 anos, 24 mulheres com menos de 40 anos, e 56 mulheres com mais de 40 anos.

Considere que uma pequena população seja composta de 12 pessoas com os seguintes pesos: 75 80 65 90 70 72 60 70 85 65 80 76 Com base nesses dados, julgue os itens que se seguem. Na amostragem sistemática, o peso médio esperado de uma amostra corresponde sempre ao peso médio da população.

O número de amostras aleatórias simples de tamanho 5 dessa população é igual a

a parábola dos mínimos quadrados tem os parâmetros

Se a distribuição binomial for aproximada por uma distribuição normal e o erro-padrão da média for igual a 0,3, então há uma probabilidade de 95% de que o número médio de empregados da indústria com alguma reação alérgica à vacina esteja entre 99,4 e 100,6.

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue os próximos itens. Considere o seguinte teorema: for uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, cada uma tendo média e variância , então a distribuição formada por tende para a distribuição normal padrão, quando Na situação em questão, assumindo-se que n = 1.000 seja grande o suficiente, é correto afirmar que o referido teorema dá o embasamento probabilístico para a utilização de um teste para a hipótese alternativa

O tempo médio é igual a horas.

A média de uma distribuição F de Snedecor depende de dois parâmetros: o número de graus de liberdade do denominador e o número de graus de liberdade do numerador.

Se o teste ao qual João foi submetido der resultado positivo, então a probabilidade de ele estar de fato com a doença é inferior a 0,02.

O preço esperado de um veículo de 5 anos de idade é igual a R$ 30.100.

A estatística do teste de aderência apresenta valor inferior a 10.

Se o desvio aleatório g tiver distribuição com = R$ 2.000, então, considerando que em que denota a função de distribuição do modelo normal padronizado, a probabilidade de que um veículo com 3 anos de idade tenha valor inferior a R$ 48.000 é inferior a 20%.

Um laboratório farmacêutico produz certo medicamento em três locais diferentes: A, B e C. Do total produzido, 40% têm origem em A; 35% em B e o restante, 25%, tem origem em C. As probabilidades de que haja defeitos no produto final variam segundo o local de origem e são iguais a 0,01, 0,02 e 0,03 para os locais A, B e C, respectivamente. A produção desse laboratório é reunida em certo local D para ser vendida, de maneira que os medicamentos são misturados ao acaso, fazendo com que a identificação da sua origem (A, B ou C) seja impossível. Considerando essa situação hipotética, julgue o item abaixo. Se um comprador adquire um medicamento defeituoso no local D, é mais provável que sua origem seja de A.

Se o número de glóbulos brancos seguisse distribuição lognormal, com parâmetros então o logaritmo do número de glóbulos brancos teria distribuição normal com média e desvio padrão .

Construindo-se o diagrama boxplot usual, com relação à variável X e com os dados do ano 2001 em diante, é correto afirmar que a exceção observada em 2004 não deve ser considerada como um valor atípico.

Se quatro indivíduos que possuem essa doença forem selecionados ao acaso e submetidos ao referido teste de laboratório, e se os resultados forem independentes entre si, então a probabilidade de ocorrerem exatamente dois resultados negativos e dois resultados positivos é inferior a 0,005.

Se o percentil de 5% superior da distribuição quiquadrado com 2 graus de liberdade for igual a 5,99, então é correto inferir que há fraca evidência amostral para assumir que as proporções amostrais observadas diferem das proporções verificadas.

A figura apresentada é um histograma da variável X.

O desvio padrão da distribuição do tempo T é igual a horas.

A probabilidade de um paciente sobreviver mais de 30 semanas, considerando que ele se encontra vivo há mais de 10 semanas da data do diagnóstico, é igual à probabilidade de o mesmo paciente sobreviver mais de 20 semanas.

A variância de uma distribuição quiquadrado é quatro vez maior do que a sua média.

No modelo de regressão múltipla representa um desvio aleatório. Com referência a esse modelo, julgue os próximos itens.

Os estimadores de máxima verossimilhança são sempre viciados, porém, consistentes.

Com respeito às distribuições Z (normal padrão), t de Student, (quiquadrado) e F de Snedecor, julgue os itens que se seguem.

A distribuição t de Student, com k graus de liberdade, é definida pela razão em que Z é a distribuição normal padrão e Q é a distribuição quiquadrado com k > 0 graus de liberdade, com Z e Q independentes.

Uma estimativa não viciada para a variância da altura da população é de

A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.

então a amostra precisa conter mais de 7% da população.

Considere que uma pequena população seja composta de 12 pessoas com os seguintes pesos: 75 80 65 90 70 72 60 70 85 65 80 76 Com base nesses dados, julgue os itens que se seguem. As amostras sistemáticas de tamanho 3 correspondem às colunas do seguinte esquema retangular: e o peso médio esperado de uma amostra sistemática é de 74 kg.

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuição binomial com parâmetros (n, p) e (m, p), respectivamente, e se a função geradora de momentos para a variável aleatória

então é correto concluir que X e Y não são independentes uma da outra.

Considerando a tabela de valores acima, nas variáveis X e Y, julgue os itens subsequentes. Se Cov (X, Y) é a covariância entre X e Y, V(X) é a varância de X e V(Y) é a variância de Y, então é correto afirmar que o coeficiente de correlação linear, Corr(X, Y) = é inferior a 0,8.

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela. Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que g representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A estimativa de máxima verossimilhança para a raiz quadrada do número médio de empregados da indústria com reação alérgica à vacina é superior a 9.

Se o coeficiente de correlação linear entre as variáveis é igual a zero, então não existe nenhuma relação entre as variáveis X e Y.

A variância de uma distribuição t de Student, com 10 graus de liberdade, é inferior a 1.

Considerando-se as observações no período de 1995 a 1999, a variância amostral de X foi igual a 3.

As equações normais para esse problema são expressas pelas seguintes equações: em que n representa o tamanho da amostra.

A hipótese testada é que corresponde ao teste de homogeneidade entre os grupos caso e controle.

O desvio padrão da variável aleatória W é igual a 1.

O termo representado por é uma estatística suficiente para estimar o parâmetro da distribuição exponencial.

A moda e a mediana da distribuição da variável aleatória T são, ambas, iguais a horas.

A figura acima apresenta os totais anuais de casos de febre hemorrágica da dengue, de 1988 a 2008, em Fortaleza, cidade em que a doença foi confirmada pela primeira vez em 1994. A partir de 1998, verifica-se a ocorrência anual da enfermidade, iniciando em um patamar de baixa incidência (1998 a 2000) e seguindo para um patamar elevado que varia de 44 a 254 casos, com exceção de 2004. Secretaria Municipal da Saúde de Fortaleza. Plano de contingência para o controle da dengue no município de Fortaleza em 2009, (com adaptações). Com base nas informações acima, considerando que a variável X representa o total anual de casos de febre hemorrágica da dengue em Fortaleza, julgue os itens a seguir. A média aritmética de X no triênio 2001-2003 foi igual a 75% da média aritmética de X no triênio 2005-2007.

Os parâmetros a e b são obtidos resolvendo-se o sistema de equações lineares a seguir em que n representa o tamanho da amostra.

, então o tamanho n = 1.000 de uma amostra é suficientemente grande para qualquer tamanho N da população.

No caso específico em que a = 0, as equações normais são expressas por

Considerando o período de 1988 a 2008, a moda da variável X foi igual a 254.

O primeiro momento central da variável aleatória T é igual a zero, enquanto o segundo momento central dessa mesma distribuição corresponde à variância dos tempos.

A média de uma distribuição t de Student é igual a zero.

Na amostragem aleatória simples, a relação entre o tamanho mínimo da amostra - n - e o tamanho da população - N - é dada por n =

em que representa o erro amostral E 1/ N 1 2 0 + tolerável. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Se a altura da população tem distribuição então, considerando denota a função de distribuição do modelo normal padronizado, um intervalo de confiança de 95% para é dado por [162,2; 175,8].

O número de casos diários de desordens musculoesqueléticas (W) em certa empresa é uma variável aleatória discreta que segue uma distribuição condicional na forma , em que Y é uma variável aleatória contínua tal que k = 0, 1, 2, ... e exp(!2) = 0,137. R. Quintana e I. Pawlowitz. Safety Science, 32, 1999, p. 19-31 (com adaptações). Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. A probabilidade P(W = 1) é superior a 0,12 e inferior a 0,16.

Um estudo mostrou que o tempo de ocupação de um leito hospitalar - T -, em horas, segue uma distribuição cuja função de densidade é expressa por em que a > 0 é um parâmetro fixo e t > 0. M.D. Banks et alli. Clinical Nutrition, 2009, p. 1-7 (com adaptações). Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. A função de densidade f(t) assume apenas valores entre 0 e 1.

Considerando que o tamanho da amostra seja pequeno, para se testar a hipótese deve-se utilizar o teste-t. Esse tipo de procedimento é adequado para modelar a distribuição amostral da média aritmética dos tempos de sobrevida dos pacientes.

A probabilidade de significância pode ser interpretada como sendo muito baixa a probabilidade de se obter um valor da estatística superior a 28,71, assim é correto inferir que a proporção das pacientes do grupo caso difere da proporção das pacientes do grupo controle.

A estatística tem distribuição quiquadrado com graus de liberdade, em que r é o número de linhas da tabela e c é o número de colunas.

Uma população de plantas contém 3 diferentes genótipos: A, B e C, com as respectivas proporções: Em um estudo em que 100 plantas dessa população foram registradas no cerrado, observou-se o número de plantas associadas a cada genótipo: 32, 57 e 11. De acordo com a literatura científica da área, as proporções esperadas são iguais a 30%, 50% e 20%. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem. Para se obterem os estimadores de máxima verossimilhança para deve-se maximizar a função