Questões de Matemática Atuarial

O cálculo atuarial desenvolvido segundo o regime financeiro de capitalização pressupõe a escolha quanto ao método de financiamento que será observado para a definição das contribuições a serem vertidas para o plano de benefícios previdenciários ao longo do tempo. No caso do método de financiamento por idade normal de entrada, é pressuposta uma idade inicial de entrada no plano previdenciário, a partir da qual é calculado atuarialmente o custo individual de maneira crescente ao longo do período laborativo.

A reserva matemática de benefícios concedidos para determinado plano de benefícios, regido sob o regime financeiro de capitalização, o qual possui 150 aposentados, com idade média de 63 anos e benefício médio de R$ 2.000,00 pagos ao final de cada ano, sendo que é utilizado o fator de capacidade de benefícios de 98%, corresponde a um montante superior a R$ 4.000.000,00.

Um estudo de L. Y. Wang et al., publicado no Journal of Adolescent Health, em 2008, estabeleceu uma relação entre o índice de massa corporal (x) de uma pessoa na adolescência e a probabilidade de essa pessoa tornar-se obesa quando adulta, por meio de um modelo de regressão não-linear na forma , em que representa a probabilidade esperada de uma pessoa tornar-se obesa na fase adulta, dado que, na adolescência, a massa corporal era igual a um valor x, e ? e ? são coeficientes do modelo. Segundo os autores do estudo, . Com base nessas informações, julgue os itens de 108 a 110. A estimação dos coeficientes pode ser feita via máxima verossimilhança, e a estatística de Hosmer-Lemeshow é útil para a verificação da qualidade do ajustamento. Uma avaliação da significância estatística das estimativas encontradas para os coeficientes ? e ? pode ser feita pelo teste de Wald ou pelo teste da razão de verossimilhança.

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes. O tempo de ruína ? é o primeiro instante em que o processo de risco atinge valores inferiores ao capital inicial, ou seja, ? = inf {}.

Caso a taxa de juros fosse majorada para 7% ao ano, as anuidades antecipadas cresceriam, em média, 0,89%.

As aproximações para o sinistro agregado em determinada apólice incluem a normal. Acerca desse tipo de aproximação, julgue o item abaixo. A aproximação normal não costuma ser muito precisa na aproximação do sinistro agregado, já que possui coeficiente de assimetria diferente de zero.

As tábuas de mortalidade clássicas consideram que as probabilidades de morte para um grupo homogêneo de pessoas dependem exclusivamente da idade alcançada, sendo que, no caso de aposentadorias decorrentes de invalidez, as probabilidades de morte dependem da idade de entrada em invalidez e da duração da mesma. Na literatura atuarial clássica, tábuas de mortalidade construídas a partir dessas probabilidades são denominadas tábuas seletas de mortalidade.