Questões de Matemática — IF-PI 2016

Dizemos que um número natural é perfeito, se ele for igual à soma de seus divisores próprios, isto é, dos divisores positivos menores do que o próprio n. O teorema de Euclides Euler, assegura que se p=2 n+1-1 for um número primo, então é um número natural perfeito e par. Sabendo disso, em uma simulação de computador, um matemático, com intuito de obter números perfeitos, testou todos os números p determinados com n, variando de 0, 1, 2, ..., 10, bem como, deduziu um valor de m, para cada p, apenas quando p resultou em um número primo, determinado no processo da variação de n. Desse modo, a soma dos números perfeitos m, encontrados pelo pesquisador, resulta em:

Três categorias de profissionais de uma empresa, recebem seus salários de acordo com o seguinte quadro de pagamento: Diante desta informação, o valor com arredondamento, da média (aritmética) salarial dessa empresa é:

Um arquiteto deseja construir um jardim em forma de um quadrado. Se esse quadrado for dividido em 3 regiões retangulares iguais, como mostra a fi gura abaixo, sabe-se que cada região retângular tem perímetro igual a 16 metros. Assim, o perímetro desse quadrado será de: