Questões de Matemática

Para criar a tela Réptiles, o pintor Escher utilizou a técnica de recortes e colagens em papel para formar um lagarto. Inicialmente, ele utilizou um pedaço de papel, com dupla camada, no formato de um hexágono regular, conforme a figura. Depois, desenhou e recortou partes em uma das camadas, por exemplo, a cauda do réptil, representada pelo número 6, que foi colada na parte externa do hexágono, deixando assim aparente, na outra camada do papel, a figura F, igual à figura 6. O lagarto será formado pelo conjunto de todas as partes claras.

Um professor mostra essa obra aos seus alunos, ensinando que figuras iguais são congruentes e, por isso, têm áreas iguais. Apresenta, então, quatro propostas para obtenção da área do lagarto formado pelos recortes e colagens:

I. cálculo da área total do hexágono; II. soma das áreas das figuras representadas por números; III. soma das áreas das figuras representadas por números e letras; IV. cálculo da área do hexágono menos as áreas das figuras representadas por números.

Qual das propostas apresentadas pelo professor representa a área do lagarto formado pelos recortes e colagens?

A empresa de energia elétrica de uma cidade oferece dois tipos de sistema de distribuição de energia: monofásico e trifásico. O quadro apresenta os preços e os detalhes dos valores cobrados pelos dois sistemas.

Uma família que utiliza em sua residência o sistema monofásico gastou, no último mês, com energia elétrica, um total de R$ 87,00. Ela sabe que existe um determinado consumo de energia em que o valor gasto, em real, é o mesmo em ambos os sistemas e que, a partir daí, é mais barato utilizar o sistema trifásico. Como deseja continuar utilizando o sistema monofásico, ela irá avaliar o aumento máximo que pode ocorrer no seu consumo mensal, em kWh, de maneira que ainda seja mais barato utilizar o sistema monofásico. Nas condições apresentadas, o aumento do consumo dessa família, em kWh, pode ser no máximo de

Durante uma viagem, Pedro, João e Carlos gastaram juntos R$ 450,00. João gastou R$ 30,00 a mais que Pedro e Carlos gastou R$ 60,00 a mais que João. Nessa viagem, quanto João gastou?

Uma dona de casa possui duas mangueiras. Ela tem por hábito diário regar sua horta por 30 minutos com a primeira mangueira e lavar sua calçada por 15 minutos com a outra mangueira. Além disso, ela toma diariamente um banho de 10 minutos. Um técnico informou-lhe que: • regar a horta com a primeira mangueira, durante 15 minutos, consome 285 litros de água; • lavar a calçada com a outra mangueira, durante 30 minutos, consome 280 litros de água; • tomar banho de chuveiro, durante 15 minutos, consome 135 litros de água. Essa dona de casa pretende diminuir somente o tempo gasto para regar a horta, de modo a economizar 10% da quantidade total de água que gasta diariamente. Para atingir sua meta, quantos minutos ela deverá gastar, aproximadamente, para regar sua horta?

Um fotógrafo cobra, ao ser contratado, uma taxa inicial de R$ 100,00, independentemente da quantidade de fotos tiradas. O gráfico mostra o valor cobrado, em real, em função da quantidade de fotos por ele tiradas. Para uma festa de formatura, um formando decide contratá-lo com uma encomenda de oitenta fotos. No ato da entrega, seis fotos não estavam com boa definição e o fotógrafo decidiu não cobrar por elas.

Quanto o fotógrafo cobrou pela encomenda entregue?

Uma chapelaria criou um novo modelo de chapéu para o figurino de uma escola de samba. Para a entrega dos chapéus, foram utilizadas embalagens especiais com tampas, como apresenta a figura.

A base de cada uma dessas embalagens tem a forma de

Uma porca sextavada tem o formato de um hexágono regular com um furo, representado por um círculo de centro O, o mesmo centro do hexágono regular.

Essa porca será girada em torno de seu centro, no sentido horário, de forma que o segmento AB se posicione exatamente onde está o segmento BC. A amplitude dessa rotação será de

O dono de uma agência de viagens vende pacotes turísticos para quatro cidades, como ilustra a tabela. O valor de cada pacote é a soma dos respectivos valores de transporte, acomodação e taxa de serviço. Percebendo que a procura pela cidade 4 tem sido pouca, ele decide reduzir o valor da acomodação para esta cidade, a fim de que o pacote para lá passe a ter valor igual ao mais barato dos outros três pacotes. Quanto ele deve reduzir, em real, no valor da acomodação do pacote para a cidade 4?

Um comerciante produz e vende lanches em sua lanchonete. No quadro, representou o preço unitário de cada lanche e a quantidade vendida de segunda a sexta-feira. O comerciante pretende saber quanto arrecadou por dia, em média, para avaliar o lucro obtido com a venda dos lanches. Nessas condições, qual é a média diária arrecadada com a venda dos lanches?

Marcos caminha com seus amigos rumo ao cinema. Ao chegar ao guichê para a compra da entrada, verifica que não trouxe a carteirinha de estudante. Retorna correndo à sua casa para pegá-la e, em seguida, corre de volta ao cinema, chegando a tempo de assistir à sessão. Na saída, Marcos e seus amigos aproveitam a brisa da noite e caminham lentamente para casa. O gráfico que representa a distância de Marcos em relação à sua casa é:

A embalagem de um alimento produzido, destinado ao público juvenil, possui o seguinte quadro nutricional: Uma recomendação indica que alimentos destinados a esse público devem ter uma distribuição nutricional mais rica em carboidratos, contendo 60% dos valores diários recomendados, e mais pobre em sódio, contendo 30% dos valores diários recomendados. Um nutricionista deverá adequar a nova quantidade desses nutrientes para a mesma porção de produto e elaborar um novo quadro nutricional que atenda à recomendação. Dessa forma, no novo quadro nutricional deverão constar como novas quantidades de carboidrato e de sódio, respectivamente,

A imagem apresenta uma pilha cujo comprimento está sendo medido com uma régua.

O comprimento da pilha, registrado na régua, em centímetro, é mais próximo de

Uma empresa vende bombons de chocolate amargo ou ao leite. Os bombons possuem três tipos de recheios: amora, maracujá ou pimenta. Em uma pesquisa de preferência, a empresa consultou cinquenta clientes. Dentre os que preferem bombom de chocolate amargo, dez preferem recheio de amora, dez preferem recheio de maracujá e somente cinco preferem recheio de pimenta. Daqueles que preferem bombom de chocolate ao leite, oito preferem recheio de amora, quatorze preferem recheio de maracujá e três preferem recheio de pimenta. Qual é a probabilidade de, ao se selecionar aleatoriamente um dos clientes entrevistados, ele ter preferência por bombom com recheio de amora?

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 10 litros. Seu destino final é a cidade D, e as distâncias entre cada uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de combustível.

O dono de um estacionamento criou uma expressão algébrica para facilitar o cálculo do valor cobrado de cada carro (y), em real, pela utilização do estacionamento por x hora. Nesse cálculo, considera somente valores inteiros de hora, e cada fração de hora é considerada como uma hora de utilização. Nesse estacionamento é cobrada a taxa de R$ 3,00 pela primeira hora de permanência e, da segunda hora em diante, são cobrados R$ 2,00 adicionais para cada hora de permanência do carro.

A representação algébrica correta criada pelo dono do estacionamento foi

O gráfico apresenta o resultado de um levantamento, feito em 2013, sobre a velocidade média da internet banda larga, em megabytes por segundo (Mbps), em alguns países. Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 2 set. 2014. Suponha que, em função dos dados não favoráveis ao país, o Brasil tenha como objetivo aumentar a sua velocidade média da internet para se igualar ao país que tem, entre os apresentados, a quarta maior velocidade. De quanto será o acréscimo na velocidade média da internet banda larga do Brasil, em Mbps, para que esse objetivo seja atingido?

Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa permaneça retilínea, formando um ângulo de 30º com o solo. O comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até a extremidade amarrada à pipa. Considere sen (30º) = 0,5 e cos (30º) = 0,867. Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa até o solo plano?

Em um terreno com formato retangular, cujos lados medem 150 m e 100 m, será construída a sede campestre de um clube. A direção do clube pretende que a sede tenha formato retangular e área com medida compreendida entre 5 000 m² e 5 500 m². Será construído um caminho pavimentado, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, para acesso à sede. A figura mostra a sede na cor preta e o caminho pavimentado na cor cinza escura. A área restante do terreno, que é mostrada na cor cinza clara, será gramada.

A área a ser gramada medirá, em metro quadrado, no máximo

Uma caixa-d?água de um estabelecimento comercial possui formato retangular e capacidade de 5 000 litros. O dono do estabelecimento precisa trocá-la por uma caixa com a mesma capacidade. Ao observar os modelos disponíveis, constatou que eram todos de formato retangular e possuíam 2,5 metros de comprimento por 2 metros de largura. Dessa forma, o dono do estabelecimento deverá comprar uma caixa-d'água com altura, em metro, igual a

Em uma cidade, uma comunidade formada por 50 pessoas se estabeleceu nas proximidades de uma estação de esgoto. Testes laboratoriais concluíram que 12 delas apresentavam algum problema alérgico. Ao se escolherem, aleatoriamente, dois moradores dessa comunidade, a probabilidade de ambos apresentarem algum problema alérgico é

Para receber os turistas das olimpíadas de 2016 no Brasil, o dono de um albergue resolveu montar uma estrutura coberta para acampamento. Para isso, ele levantou quatro pilastras de sustentação perpendiculares ao chão. Qual o ângulo formado pelas pilastras e o chão?

Em um aquecedor elétrico do tipo resistivo, a potência elétrica desenvolvida (P, em watt) é dada pela expressão P=V2R, sendo V a tensão elétrica da rede aplicada ao dispositivo (em volt), e R a sua resistência elétrica (em ohm). Considere que esse aquecedor possa ser ligado a diferentes valores de tensão e que ele esteja inicialmente conectado a uma rede elétrica com V = 110 volts. Sua resistência elétrica, que pode ser modificada pelo acionamento de uma chave, tem seu valor inicial igual a 10 ohms. Ao se mudar para uma cidade onde a tensão é 220 volts, o proprietário troca a chave da resistência do equipamento para a posição R = 20 ohms. O valor da potência desenvolvida no aquecedor, nessa nova situação, em relação ao valor da anterior será o(a)

Estudo feito com 1 220 adolescentes norte-americanos aponta que redes sociais estão substituindo passeios com colegas. Três quartos desses adolescentes dizem que enviam mensagens escritas aos amigos todos os dias. Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 7 ago. 2015 (adaptado).

Dos adolescentes que participaram desse estudo, a quantidade dos que enviam mensagens escritas aos amigos diariamente é

Segundo a Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores, a produção de automóveis teve uma queda, comparando o primeiro semestre de 2015 com o segundo semestre de 2014. Foram 3,4 milhões de unidades montadas no segundo semestre de 2014 contra 2,86 milhões no primeiro semestre de 2015. Disponível em: http://revistaautoesporte.globo.com. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado). A redução na produção de veículos, do segundo semestre de 2014 para o primeiro semestre de 2015, em milhão de unidade, foi de

O proprietário de certa lanchonete, como forma de incentivo aos seus funcionários, decidiu dividir entre eles parte do lucro obtido em determinado dia da semana. O valor é de R$ 660,00 e será dividido da seguinte forma: os dois funcionários mais novos receberão o mesmo valor e o funcionário mais antigo, o dobro da quantia recebida por cada um dos outros. Qual será o valor que o funcionário mais antigo irá receber?

As amigas Ana, Beatriz e Clara vão viajar de férias para o mesmo local, mas utilizaram agências de viagens diferentes. Ana pagou sua viagem em 5 parcelas iguais de R$ 387,20. O preço à vista da viagem de Beatriz era R$ 1 600,00, mas ela conseguiu negociar o pagamento: ele será efetuado em parcela única daqui a 3 meses, com juros simples de 7% ao mês sobre o preço à vista. O preço à vista da viagem de Clara também era R$ 1 600,00 e ela também conseguiu negociar o pagamento, que será efetuado integralmente daqui a 2 meses, com juros compostos de 10% ao mês sobre o preço à vista. Quem pagou o menor preço pela viagem?

O síndico de um prédio está preocupado com o excesso de peso no elevador, pois este é pequeno, antigo e comporta, no máximo, quatro pessoas. Em razão disso, foi a uma loja procurar avisos confeccionados em placas de alumínio para colocar na entrada do elevador. O vendedor apresentou o mostruário com os seguintes modelos, sendo que no espaço em branco será registrado um número natural.

Nessas condições, qual é o modelo que tem a unidade mais adequada para o aviso?

Uma confecção vende camisetas por R$ 30,00 cada peça. Oferece um desconto de 20% sobre esse preço a uma loja que as compra em grande quantidade. Essa loja revende as camisetas pelo preço de R$ 50,00 cada. Na última remessa, porém, o desconto oferecido pela confecção foi de 5% sobre o preço de cada camiseta. O lojista, visando manter o que lucrava com cada peça anteriormente, deverá reajustar o preço de revenda. Com base nas condições apresentadas, qual deve ser o novo preço de revenda, em real, de cada camiseta?

Para verificar a existência de um vazamento, uma residência teve seu consumo de água registrado durante três dias consecutivos. No primeiro dia, foi registrado um consumo de 2,5 x 10 3 L ; no segundo dia, de 3 x 10 2 L; e no terceiro dia, de 0,5 x 10 3 L. O consumo total de água registrado nessa residência durante esses três dias, em litro, foi

De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a produção brasileira de café, no segundo semestre de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60 kg cada. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 20 jul. 2014 (adaptado). A produção brasileira de café, em milhão de quilogramas, segundo essa estimativa, foi de