130 questões com gabarito verificado e explicação por IA. Mostrando página 2 de 5.
A professora Clara propôs a seus alunos que encontrassem a solução da seguinte equação do segundo grau: Pedro e João resolveram o exercício da seguinte maneira. Pedro e João perguntaram à professora por que encontraram soluções diferentes. A professora observou que outros alunos haviam apresentado soluções parecidas com as deles. Entre as estratégias apresentadas nas opções a seguir, escolha a mais adequada a ser adotada por Clara visando à aprendizagem significativa por parte dos alunos.
O cilindro e o catenóide, representados nas figuras I e II, são superfícies regulares de rotação geradas, respectivamente, pelas curvas ? 1(t) = (1, 0, t) e ?2(t) = (cosht, 0, t), com t ? . Considerando essas informações, conclui-se que
Considere as integrais complexas A soma I1 + I2 é igual a
O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano a de interseção.
Sabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes afirmações. I - O volume da pirâmide SMNP é igual 1/2. II - A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo. III - As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. É correto o que se afirma em
Para cada número real x, considere o conjunto Cx formado por todos os números obtidos somando-se a x um número racional, isto é, Sob essas condições, conclui-se que
Há 10 postos de gasolina em uma cidade. Desses 10, exatamente dois vendem gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamente dois desses 10 postos para serem fiscalizados. Qual é a probabilidade de que os dois postos infratores sejam sorteados?
Segundo os parâmetros curriculares nacionais, todas as disciplinas escolares devem contribuir com a construção da cidadania. Refletindo sobre esse tema, avalie as asserções a seguir. Uma forma de o ensino da Matemática contribuir com a formação do cidadão é o professor propor situações-problema aos alunos, pedir que eles exponham suas soluções aos colegas e expliquem a estratégia de resolução utilizada, estimulando o debate entre eles, porque os alunos, ao expor seu trabalho para os colegas, ouvir e debater com eles as diferentes estratégias utilizadas, são estimulados a justificar suas próprias estratégias, o que contribui com o desenvolvimento da autonomia, estimula a habilidade de trabalhar em coletividade e a respeitar a opinião do outro, características fundamentais de um cidadão crítico e consciente. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
Considere uma função f : que possui segunda derivada em todo ponto e que satisfaz à seguinte propriedade: Um estudante de cálculo diferencial, ao deparar-se com essa situação, escreveu a afirmação seguinte. A segunda derivada f "(2) = 1 porque , qualquer que seja a função g. Com relação ao afirmado pelo estudante, assinale a opção correta.
Ao planejar o estudo de funções no ensino médio, o(a) professor(a) deve observar que
Considere que Q 1 = {r1, r2, r3, ...} seja uma enumeração de todos os números racionais pertencentes ao intervalo [0, 1] e que, para cada número inteiro i ? 1, Ii denote o intervalo aberto , cujo comprimento é li . Qual é a soma da série ?
No plano cartesiano xOy, as equações x 2
Considere g : uma função com derivada contínua e f a função definida por para todo x , ? . Nessas condições, avalie as afirmações que se seguem. I A função f é integrável em todo intervalo [a, b], a, b ? , a < b. II A função f é derivável e sua derivada é a função g. III A função diferença f - g é uma função constante. É correto o que se afirma em
Analisando a função f(x, y) = x 2 (x - 1) + y(2x - y), definida no domínio D = {(x, y) ? ; -1 ? x ? 1, -1 ? y ? 1}, um estudante de cálculo diferencial escreveu o seguinte: A função f tem um ponto de mínimo global em D porque o ponto (0, 0) é um ponto crítico de f. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta.
As questões I e II abaixo fizeram parte das provas de Matemática do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), em 2003, para participantes que terminaram, respectivamente, a 8.ª série do ensino fundamental e o 3.º ano do ensino médio. Na questão I, 56% dos participantes escolheram como correta a opção C, enquanto, na questão II, 61% dos participantes escolheram como correta a opção A. Analisando os dados apresentados, assinale a opção que não justifica o erro que os estudantes cometeram ao escolher as suas respostas.
Para cada número real k, a equação diferencial y n (x) + 2y'(x) + ky(x) = 0 possui uma única solução yk(x) que satisfaz às condições iniciais yk(0) = 0 e y'k(0) = 1..
Considere o limite e analise as seguintes asserções a respeito desse limite. Para qualquer k ? (0, 1), o valor de Lk é zero porque a equação diferencial dada é não-linear. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
Entre os procedimentos envolvidos na modelagem de uma situação-problema, estão sua tradução para a linguagem matemática e a resolução do problema, utilizando-se conhecimentos matemáticos. Nessa perspectiva, um professor propôs a seguinte situação-problema para seus alunos: Escolha o nome para uma empresa que possa ser lido da mesma forma de qualquer um dos lados de uma porta de vidro transparente. A solução desse problema pressupõe encontrar
Na discussão relativa a funções exponenciais, um professor propôs a seguinte questão: Para que valores não-nulos de k e m a função f(x) = me kx é uma função crescente? Como estratégia de trabalho para que os alunos respondam à questão proposta, é adequado e suficiente o professor sugerir que os alunos
Considere o sistema de equações a seguir. Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução porque o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.
No anel dos inteiros módulo 12, R = Z /12Z,
No plano complexo, a área do triângulo de vértices é
Considere o espaço vetorial V = ( , < , >1) munido do seguinte produto interno: = x1x2 - y1x2 - x1y2 + 4y1y2, em que v = (x1, y1) e u = (x2, y2) são vetores de . Considere T : V ? V o operador linear dado por . Com relação ao produto interno < , >1 e ao operador T, assinale a opção correta.
No plano , considere que o conjunto Q consiste dos lados de um quadrado de lado unitário. Nesse conjunto, pode-se definir uma métrica d da seguinte maneira: dados dois pontos distintos, A, B ? Q, d(A, B) é definida como o comprimento euclidiano da menor poligonal contida em Q e com extremidades A e B, e d(A, B) = 0, se A = B, conforme ilustra a figura abaixo.
O espaço métrico Q, munido da métrica d,
Efetuando-se o produto das séries de Taylor, em torno da origem, das funções reais obtém-se, para |x| < 1, o desenvolvimento em série de potências da seguinte função: O coeficiente de x n na série de potências de ?', a derivada de primeira ordem da função ?, é igual a
Quando uma partícula desloca-se ao longo de uma curva C parametrizada por r(t) = (x(t), y(t), z(t)), t ? [a, b], sob a ação de um campo de força em , o trabalho realizado pelo campo ao longo de C é dado por
Se , em que f : é uma função contínua e , então = grad(g(|r|)), em que g é uma primitiva de f. Considerando essas informações, conclui-se que o trabalho realizado pelo campo ao longo da hélice C dada por r(t) = (cos t, sen t, t), t ? [0, 2?], é
Observe a seguinte atividade de construções geométricas. ? Construir um triângulo ABC qualquer. ? Traçar a bissetriz do ângulo e, em seguida, a bissetriz do ângulo . ? Marcar o ponto de encontro dessas duas bissetrizes. ? Traçar a bissetriz do ângulo . O que você observa? Será que, se você recomeçar a construção a partir de outro triângulo, chegará à mesma observação? O uso de um software de geometria dinâmica na execução dessa atividade e de outras similares
Um domínio de integridade é um domínio principal quando todo ideal é principal, isto é, pode ser gerado por um único elemento. Com base nesse conceito, avalie as seguintes afirmações. I - O anel Z[x] - de polinômios sobre Z na variável x - é um domínio principal, em que Z é o anel dos inteiros. II - Se K é um corpo, K[x] - o anel de polinômios sobre K na variável x - é um domínio principal.
III - O anel dos inteiros gaussianos Z[i] é um domínio principal. É correto o que se afirma em
Considere o grupo G das raízes 6-ésimas da unidade, isto é, o grupo formado pelos números complexos z, tais que z 6 = 1. Com relação ao grupo G, assinale a opção correta.
Assinale a opção que contém o sistema de inequações que determina a região triangular PQR desenhada abaixo.
A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua administração, é dada pela fórmula: Em qual intervalo essa função é crescente?
Para que valores de k e m o polinômio P(x) = x 3 ? 3x 2