Questões de Matemática (ENADE)

Um grupo de alunos de 7.ª série resolveu ?brincar" de fazer cálculos utilizando uma calculadora não-científica. Em determinado momento, eles realizaram a seguinte seqüência de procedimentos: 1.º tecla ?3" 2.º tecla ??" 3.º tecla ?×" 4.º tecla ? = " Os alunos ficaram surpresos com o número que apareceu no visor: ?2.9999999996" e resolveram questionar o professor sobre o acontecido. Afinal, a resposta não deveria ser 3? Assinale a opção que mais adequadamente descreve um procedimento a ser adotado pelo professor.

A figura acima ilustra parte do gráfico da função ,definida para (x, y) ? R 2 . Sabendo que se a > 0, então , julgue os itens a seguir. I - Os conjuntos Ck = {(x, y) ? R 2 : f(x, y) = k, 0 < k < 1}, que representam curvas de nível da função f, são circunferências de centro na origem. II - III - A função f é limitada superiormente, mas não é limitada inferiormente. IV - Estão certos apenas os itens

Considere a progressão geométrica 1, ..., e denote por Sn a soma de seus n primeiros termos. Ao se levar em conta que, para x ? 1, conclui-se que o maior número inteiro positivo n para o qual |Sn - 2| > é igual a

Considere o retângulo Q0, ilustrado acima e a partir dele, construa a sequência de quadriláteros Q1 , Q2 , Q3 , ..., de tal modo que, para i ? 1, os vértices de Qi são os pontos médios dos lados de Qi-1 . Representando por a(Qi) a área do quadrilátero Qi , julgue os itens que se seguem. I - A subsequência de quadriláteros Q1 , Q3 , Q5 , ..., correspondente aos índices ímpares, é formada somente por paralelogramos. II - O quadrilátero Q6 é um retângulo. III - Para i ? 1, Assinale a opção correta.

Na situação descrita no texto, se a é a área de T e se a' é a área de S, então

Qual é o resto da divisão de 2 334 por 23?

A professora Clara propôs a seus alunos que encontrassem a solução da seguinte equação do segundo grau: Pedro e João resolveram o exercício da seguinte maneira. Pedro e João perguntaram à professora por que encontraram soluções diferentes. A professora observou que outros alunos haviam apresentado soluções parecidas com as deles. Entre as estratégias apresentadas nas opções a seguir, escolha a mais adequada a ser adotada por Clara visando à aprendizagem significativa por parte dos alunos.

O cilindro e o catenóide, representados nas figuras I e II, são superfícies regulares de rotação geradas, respectivamente, pelas curvas ? 1(t) = (1, 0, t) e ?2(t) = (cosht, 0, t), com t ? . Considerando essas informações, conclui-se que

Considere as integrais complexas A soma I1 + I2 é igual a

O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano a de interseção.

Sabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes afirmações. I - O volume da pirâmide SMNP é igual 1/2. II - A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo. III - As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas. É correto o que se afirma em

Para cada número real x, considere o conjunto Cx formado por todos os números obtidos somando-se a x um número racional, isto é, Sob essas condições, conclui-se que

Há 10 postos de gasolina em uma cidade. Desses 10, exatamente dois vendem gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamente dois desses 10 postos para serem fiscalizados. Qual é a probabilidade de que os dois postos infratores sejam sorteados?

Segundo os parâmetros curriculares nacionais, todas as disciplinas escolares devem contribuir com a construção da cidadania. Refletindo sobre esse tema, avalie as asserções a seguir. Uma forma de o ensino da Matemática contribuir com a formação do cidadão é o professor propor situações-problema aos alunos, pedir que eles exponham suas soluções aos colegas e expliquem a estratégia de resolução utilizada, estimulando o debate entre eles, porque os alunos, ao expor seu trabalho para os colegas, ouvir e debater com eles as diferentes estratégias utilizadas, são estimulados a justificar suas próprias estratégias, o que contribui com o desenvolvimento da autonomia, estimula a habilidade de trabalhar em coletividade e a respeitar a opinião do outro, características fundamentais de um cidadão crítico e consciente. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.

Considere uma função f : que possui segunda derivada em todo ponto e que satisfaz à seguinte propriedade: Um estudante de cálculo diferencial, ao deparar-se com essa situação, escreveu a afirmação seguinte. A segunda derivada f "(2) = 1 porque , qualquer que seja a função g. Com relação ao afirmado pelo estudante, assinale a opção correta.

Ao planejar o estudo de funções no ensino médio, o(a) professor(a) deve observar que

Considere que Q 1 = {r1, r2, r3, ...} seja uma enumeração de todos os números racionais pertencentes ao intervalo [0, 1] e que, para cada número inteiro i ? 1, Ii denote o intervalo aberto , cujo comprimento é li . Qual é a soma da série ?

No plano cartesiano xOy, as equações x 2

• y 2
• y = 0 e x 2

• y - 1 = 0 representam uma circunferência e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso,

Considere g : uma função com derivada contínua e f a função definida por para todo x , ? . Nessas condições, avalie as afirmações que se seguem. I A função f é integrável em todo intervalo [a, b], a, b ? , a < b. II A função f é derivável e sua derivada é a função g. III A função diferença f - g é uma função constante. É correto o que se afirma em

Analisando a função f(x, y) = x 2 (x - 1) + y(2x - y), definida no domínio D = {(x, y) ? ; -1 ? x ? 1, -1 ? y ? 1}, um estudante de cálculo diferencial escreveu o seguinte: A função f tem um ponto de mínimo global em D porque o ponto (0, 0) é um ponto crítico de f. A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta.

As questões I e II abaixo fizeram parte das provas de Matemática do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), em 2003, para participantes que terminaram, respectivamente, a 8.ª série do ensino fundamental e o 3.º ano do ensino médio. Na questão I, 56% dos participantes escolheram como correta a opção C, enquanto, na questão II, 61% dos participantes escolheram como correta a opção A. Analisando os dados apresentados, assinale a opção que não justifica o erro que os estudantes cometeram ao escolher as suas respostas.

Para cada número real k, a equação diferencial y n (x) + 2y'(x) + ky(x) = 0 possui uma única solução yk(x) que satisfaz às condições iniciais yk(0) = 0 e y'k(0) = 1..

Considere o limite e analise as seguintes asserções a respeito desse limite. Para qualquer k ? (0, 1), o valor de Lk é zero porque a equação diferencial dada é não-linear. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.

Entre os procedimentos envolvidos na modelagem de uma situação-problema, estão sua tradução para a linguagem matemática e a resolução do problema, utilizando-se conhecimentos matemáticos. Nessa perspectiva, um professor propôs a seguinte situação-problema para seus alunos: Escolha o nome para uma empresa que possa ser lido da mesma forma de qualquer um dos lados de uma porta de vidro transparente. A solução desse problema pressupõe encontrar

Na discussão relativa a funções exponenciais, um professor propôs a seguinte questão: Para que valores não-nulos de k e m a função f(x) = me kx é uma função crescente? Como estratégia de trabalho para que os alunos respondam à questão proposta, é adequado e suficiente o professor sugerir que os alunos

A figura abaixo mostra alguns segmentos construídos em um geoplano por um estudante, de acordo com a orientação dada pela professora.

Acerca do uso do geoplano retangular nessa atividade, assinale a opção incorreta.

Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura está a bola ao atingir o gol?

Considere o sistema de equações a seguir. Analise as asserções seguintes relativas à resolução desse sistema de equações lineares. O sistema não tem solução porque o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta.

No anel dos inteiros módulo 12, R = Z /12Z,

Uma professora do ensino fundamental resolveu utilizar, em suas aulas, a construção de um avião de papel para explorar alguns conceitos e propriedades da geometria plana. Utilizando uma folha de papel retangular, os estudantes deveriam começar fazendo as dobras na folha ao longo dos segmentos de reta indicados na figura abaixo. As seguintes condições, segundo instruções da professora, devem ser satisfeitas: ? a reta determinada por M e U é a mediatriz do segmento AB; ? AC, BD e AB são segmentos congruentes; ? PT e TQ são segmentos congruentes; ? PD e BD são segmentos congruentes. A partir da análise da figura, um estudante afirmou o seguinte: O triângulo PQD é obtusângulo porque

o triângulo PQT é equilátero. Com relação ao que foi afirmado pelo estudante, assinale a opção correta.

No plano complexo, a área do triângulo de vértices é

Uma transformação linear T: faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir. Essa transformação T