Questões de Matemática

De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher?

Em 2021, uma empresa lançou o produto P, até então o único de sua categoria no mercado. No início do ano seguinte, uma outra empresa lançou um forte concorrente desse produto. O lançamento desse produto concorrente implicou, em 2022, uma redução de 4% nas vendas do produto P, em comparação com 2021. Supondo-se que essa taxa de redução anual nas vendas se mantenha, o número aproximado de anos, depois de 2021, em que as vendas do produto P serão apenas 30% das vendas alcançadas no ano do seu lançamento é dado por

André, Bianca e Carol precisam pintar um painel de 50m 2 . Para pintar 1m2, André gasta 12 minutos, Bianca gasta 20 minutos, e Carol, 15 minutos. Supondo-se que os três pintaram, juntos, o mesmo painel, sem fazer pausas e a velocidades constantes, quanto tempo eles levaram para a conclusão da tarefa?

Um banco está planejando abrir uma nova agência em uma cidade do interior. O departamento de Marketing estima que o número de clientes da agência (NC) em função do número de meses decorridos (t) desde a inauguração seguirá a seguinte função exponencial: NC(t)=100×(2 t ) Quantos meses completos, após a inauguração, o número estimado de clientes da agência será superior a 2.000?

As irmãs N, T e S apostaram uma corrida. Elas têm uma peculiaridade: N nunca mente; T às vezes mente; S sempre mente. • Quem ficou em 1° lugar disse: “S ficou em 2° lugar”. • Quem ficou em 2° lugar disse: “Eu sou T”. • Quem ficou em 3° lugar disse: “N ficou em 2° lugar”. Nessa corrida, tem-se como 1° lugar, 2° lugar e 3° lugar, respectivamente,

Uma profissional liberal comprou dois apartamentos com o objetivo de vendê-los. Na venda do primeiro deles, obteve um lucro de 36% sobre o preço de compra e, na do segundo, um lucro de 12%, também sobre o preço de compra. Ela recebeu por essas duas vendas uma quantia 27% maior do que a soma das quantias pagas na compra dos dois apartamentos. Nessas condições, sendo P a quantia paga pelo primeiro apartamento, e S a quantia paga pelo segundo, a razão P/S é igual a

Uma empresa paga um salário bruto mensal de R$ 1.000,00 a um de seus funcionários. Além desses honorários, a empresa deve recolher o FGTS desse empregado. Sabendo-se que o valor pago corresponde a, aproximadamente, 8,33% do salário bruto, qual o valor pago, a título de FGTS, por esse funcionário?

Um investidor muito supersticioso escolhe, mensalmente, um conjunto de três tipos de investimento para aplicar alguma quantia. Ele toma por regra dispor apenas dos mesmos nove tipos de investimentos e nunca repetir, em um mesmo mês, o mesmo conjunto de três tipos já usados em qualquer mês anterior. Por exemplo, se no 1 o mês ele escolheu os investimentos de tipos A, B e C; no 2 o mês, A, B e D; e no 3 o mês, E, F e G, então ele não poderá investir novamente, num mesmo mês, por exemplo, no conjunto dos investimentos de tipos A, B e C, por já tê-lo usado no 1 o mês. Considerando-se as condições descritas, o número máximo de meses em que o investidor poderá fazer esses investimentos é

O método da bisseção é um algoritmo usado para encontrar aproximações das raízes de uma equação. Começa-se com um intervalo [a,b], que contém uma raiz, e, em cada passo do algoritmo, reduz-se o intervalo pela metade, usando-se um teorema para determinar se a raiz está à esquerda ou à direita do ponto médio do intervalo anterior. Ou seja, após o passo 1, obtém-se um intervalo de comprimento b-a2; após o passo 2, obtém-se um intervalo de comprimento b-a4; e após o passo n, obtém-se um intervalo de comprimento b-a2n. Esse processo continua até que o intervalo obtido tenha comprimento menor que o erro máximo desejado para a aproximação. Para aplicar esse método no intervalo [1,5], quantos passos serão necessários para obter-se um intervalo de comprimento menor que 10 -3 ?

Um casal está muito apaixonado, mas devido à distância de suas casas e ao regime de trabalho dos dois, eles não conseguem se encontrar com a frequência de que gostariam. A moça só tem folga aos sábados, e o rapaz trabalha três dias seguidos, folgando no quarto dia. Se hoje é terça-feira e é dia de folga do rapaz, quantas folgas dele cairão no sábado nos próximos 365 dias?

Uma empresa estava patrocinando um evento musical e resolveu presentear alguns de seus melhores clientes com ingressos para o evento. Para cada um dos 30 clientes solteiros, foi enviado um envelope com apenas um ingresso, e, para cada um dos 40 clientes casados, foi enviado um envelope com dois ingressos. Antes de serem enviados por correio, o conjunto de envelopes com dois ingressos foi pesado, dando uma massa total de 5720g, ao passo que a pesagem do conjunto de envelopes com apenas um ingresso indicou uma massa total de 3090g. Sabendo-se que os cônjuges dos clientes não eram clientes da empresa e que os envelopes, assim como os ingressos, eram idênticos, qual é a massa, em gramas, de cada ingresso?

Um fungo está se alastrando na parede, e a área contaminada pelo fungo varia no tempo de acordo com a função A: [0,?) ? â„•, dada por A(t) = A0 . b t , em que b?â„• é uma constante maior que 1; A0 é a área da parede contaminada no instante inicial; e A(t) é a área contaminada após t dias. De acordo com esse modelo, depois de quantos dias a área contaminada estará triplicada?

Um garçom ganha um salário fixo por mês mais gorjetas diárias. Como regra, ele se propôs a cada dia do mês guardar um pouco do que ganha de gorjetas para fazer uma reserva financeira, que é depositada no banco ao fim do dia 30, exceto em fevereiro. No dia 1, ele guarda R$ 1,00; no dia 2, guarda R$ 2,00; no dia 3, R$ 3,00, e assim, sucessivamente, até que no dia 30, ele junta R$ 30,00 ao que vinha guardando e faz o depósito. Em um determinado mês de 30 dias, ele precisou gastar tudo que havia juntado até o fim do dia 15, mas quis repor esse gasto. Para isso, guardou do dia 16 até o dia 30 um valor fixo de x reais por dia, de modo que, no fim do mês, depositou a mesma quantia que vinha depositando todos os meses, exceto em fevereiro. Qual é o valor de x?

J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo a(x)=1000 e kx , e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem b(x)=10 2x+3 . Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que ln x = logex, qual o valor de k?

O rendimento de um título sofreu uma variação negativa de 3 pontos percentuais de um mês para o mês seguinte, ou seja, se no primeiro mês o título rendeu x%, no mês seguinte o mesmo título rendeu (x - 3). O montante M(x) de capital arrecadado após esses dois meses em um investimento de R$10.000,00, em função da taxa de rendimento do primeiro mês, será dado por