O teorema fundamental da proporcionalidade é a chave para determinar se uma função é ou não linear: Seja f:R?R uma função crescente. Então: I.f(nx)=nf(x) para todo n?Z e todo x?R. II.Pondo a=f(1), tem-se f(x)=ax para todo x?R. III.f(x+y)=f(x)+f(y) para quaisquer x,y ?R. IV.f(x.y)=f(x).f(y) para quaisquer x,y ?R. V.f(x/y)=f(x)/f(y) para quaisquer x,y ?R, y?0. Podemos AFIRMAR que: