Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: t1, t2, t3 e t4. Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t1, t2, t3, t4) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t1, t2, t3 e t4 são inteiros não negativos e tais que t1 + t2 + t3 + t4 = 10. Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico t1, 2 questões do tópico t2,4 questões do tópico t3 e 1 questão do tópico t4. Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos t1 ou t2, mas sim por 5 questões do tópico t3 e 5 questões do tópico t4. Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?