Questões de Estatística

Com o propósito de estimar o valor do número um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:

1. gerará uma amostra aleatória simples de n coordenadas, i = 1, , n, em que são independentes e têm distribuição uniforme contínua no intervalo (0, L), L > 0;
2. contará o número desses pontos que estão no interior da circunferência de raio r = L/2 e centro no ponto (L/2, L/2). Em relação ao experimento descrito, julgue os itens subsequentes. O experimento descrito para estimação do número é exemplo de aplicação do método de Monte Carlo.

Julgue os seguintes itens, considerando que a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas X e Y seja dada pela expressão Se a distribuição estiver definida dentro do quadrado [0,1] × [0,1], então a probabilidade de uma realização (x, y) estar dentro do círculo de centro (½, ½) e raio ½ será igual a /4.

Considere a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y dada pela expressão seguinte:

em que Julgue os seguintes itens a respeito dessa distribuição. As distribuições marginais X/Y = y e Y são, respectivamente, binomial (y, p) e geométrica (q).

Julgue os seguintes itens, considerando que a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias contínuas X e Y seja dada pela expressão A covariância entre X e Y é nula.

Considerando o gráfico acima e o fato de os pontos indicarem uma única observação, julgue os itens que se seguem, referentes ao coeficiente de assimetria. Entre os grupos B, C e D, o que tem o menor coeficiente de assimetria é o grupo D.

Considerando que seja uma matriz de variância- covariância de ordem p , julgue os itens que se seguem.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por julgue os seguintes itens.

No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir. Considerando uma população finita, de N indivíduos, a média amostral, calculada a partir de amostra de tamanho n < N, é um estimador não viciado para a média populacional tanto no caso de a amostragem aleatória simples ser feita sem reposição quanto no caso em que é feita com reposição.

Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem. O método de Jacobi, o método de Gauss-Seidel e o método da decomposição espectral são métodos iterativos para a solução de sistemas lineares.

Considere o modelo de regressão linear simples em que i = 1, 2, , n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; sejam constantes; e as variáveis aleatórias sejam independentes e normais com média zero e variância Acerca desse modelo, julgue os seguintes itens. A soma de quadrados total, SQTot, é igual a SQRes + SQReg, em que SQRes é a soma de quadrados residual e SQReg é a soma de quadrados da regressão; a razão SQRes/SQTot é denominada coeficiente de determinação.

Considere que a população de determinado país, no instante inicial = 0, seja igual a > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. Passados t anos após o número de habitantes desse país será igual a

Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos. Considere que um fórum receba, em média, 2 processos por dia, segundo uma distribuição de Poisson, que = 0,135 e que = 0,921, em que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão no ponto z. Nessa situação, a probabilidade de, em determinado dia, esse fórum receber mais de 4 processos pode ser aproximada pela distribuição normal padrão, e a diferença entre o valor exato e o valor aproximado, em módulo, é inferior a 0,01.

A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de registrados em determinada localidade, julgue os itens de 40 a 42. Considere a seguinte situação hipotética. Um pesquisador resolveu extrair a tendência da série temporal Y ( t ) sem a componente sazonal, por meio de uma regressão linear simples na forma Y ( t ) = a + bt +e ( t ), em que t = 0 corresponde a jan/59, t = 1 corresponde a fev/59, ..., e t = 468 corresponde a dez/97. Esse pesquisador tomou como série livre de tendências a série dos resíduos, em que Y(t) é a série ajustada pelo modelo de regressão. As séries y( t ) e Y ( t - Y (t) são mostradas nos gráficos abaixo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a regressão linear simples foi um processo eficaz para extrair a tendência da série temporal em questão.

Com o propósito de estimar o valor do número um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:

1. gerará uma amostra aleatória simples de n coordenadas, i = 1, , n, em que são independentes e têm distribuição uniforme contínua no intervalo (0, L), L > 0;
2. contará o número desses pontos que estão no interior da circunferência de raio r = L/2 e centro no ponto (L/2, L/2). Em relação ao experimento descrito, julgue os itens subsequentes. A razão é estimador não viciado para o número

Considere o modelo de regressão linear simples em que i = 1, 2, , n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; sejam constantes; e as variáveis aleatórias sejam independentes e normais com média zero e variância Acerca desse modelo, julgue os seguintes itens. Para testar se o coeficiente é nulo, é correto o uso da razão QMReg/QMRes , que, sob a hipótese nula segue distribuição F de Snedecor com parâmetros 1 e n - 2, em que QMReg e QMRes são, respectivamente, os quadrados médios da regressão e residual.

Considere a distribuição conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y dada pela expressão seguinte: em que Julgue os seguintes itens a respeito dessa distribuição. O valor esperado do produto XY pode ser obtido da expressão

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.

O gráfico acima mostra a função de densidade da distribuição normal padrão N(0, 1) e t(1) e t(5), que representam, respectivamente, as densidades da distribuição t de Student com 1 e 5 graus de liberdade. Com base nesse gráfico, julgue o próximo item. A distribuição N(0, 1) possui variância unitária, a t(5) possui variância igual a 5/3, e a variância da distribuição t-Student com 1 grau de liberdade é indefinida.

No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a seguir. No plano amostral por conglomerados, o coeficiente de correlação intraclasse mede o quanto os elementos dentro dos conglomerados são similares, sendo que, quanto maior for o coeficiente, mais heterogêneos são os conglomerados e melhores serão os resultados obtidos por meio desse tipo de plano amostral.

Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem. Os métodos numéricos de integração permitem obter a função primitiva do integrando, mas não permitem o cálculo numérico de integrais definidas.

Considere que a população de determinado país, no instante inicial = 0, seja igual a > 0, que essa população cresça à taxa anual de 2% e que as taxas de imigração e de emigração sejam desprezíveis. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. Em 50 anos, contados a partir do instante o número de habitantes desse país será superior a

Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos. Considere que uma amostra de tamanho n seja representada por em que x, y e z são as unidades amostrais retiradas de três grupos distintos X, Y e Z, e n = A + B + C. Nessa situação, sabendo-se que a média geral então a média aritmética das médias por grupo será igual à média geral somente se A = B = C .

A figura acima mostra a função densidade da distribuição normal padrão — —, a função densidade da distribuição normal com média 2 e desvio padrão 1 — —, e a combinação entre elas —

Julgue os itens que se seguem, com relação a essas funções. A variância da distribuição da combinação f ( x) é inferior a 1,5.

A partir da figura acima, que ilustra a evolução temporal (de janeiro/1959 a dezembro/1997) dos níveis mensais de concentração de registrados em determinada localidade, julgue os itens de 40 a 42. O modelo ARMA (p,q ), em que p, q 6, possibilita ajustar a série temporal original.

Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens subsecutivos. Considere que duas amostras independentes, de tamanhos foram retiradas de duas populações normais com variâncias desconhecidas e diferentes. Nessa situação, é correto afirmar que a estatística do teste dada pela diferença padronizada das médias aritméticas dessas duas amostras segue, sob a hipótese nula, distribuição t de Student com 2 graus de liberdade.