Questões de Estatística

Duas sociedades empresárias, X e Y, produzem o mesmo produto e têm seus processos de produção sob controle e centrados no ponto médio da faixa de especificação. Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio. Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:

Em um modelo de simulação de uma fila com apenas um servidor para atendimento, foram realizadas 9 replicações para determinar o número médio de pessoas em fila. Os resultados obtidos para cada replicação estão no quadro a seguir.

O intervalo bilateral de confiança de 95% para a média é, aproximadamente:

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir. Sendo variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os , formam uma sequência de ruídos brancos. A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

Suponha que a única condição para que ocorra ação da justiça itinerante hoje seja a realização de ação da justiça itinerante no dia imediatamente anterior, isto é, não depende das condições de dias anteriores. Considere também que, se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então ocorrerá amanhã com probabilidade 0,6; e se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então não ocorrerá amanhã com probabilidade 0,3. Associamos a ação “ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 1 e “não ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 0, o espaço de estados da cadeia de Markov é: S = {0, 1}. A matriz de transição, parcial, é dada por:

Considerando a distribuição inicial , a distribuição do sistema na etapa “amanhã” é:

Considere um sistema de fila de um cartório com servidor único, fila ilimitada e fonte de chegada ilimitada. Suponha que as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, e os atendimentos, de acordo com uma distribuição exponencial. Se chegam em média 20 clientes por hora e o número médio de clientes no cartório é 2, cada cliente gasta, em média, para ser atendido:

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos. Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho. Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6. O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:

A probabilidade de um determinado time ser classificado entre os 4 primeiros colocados na primeira fase de um campeonato é de 40%. É sabido que, se for classificado entre os 4 primeiros na primeira fase, o time tem 50% de chance de vencer o campeonato. O time não venceu o campeonato, seja esse evento representado por Y = 0. Seja também X uma variável aleatória que assume valor 0, se o time não se classificou entre os 4 primeiros na primeira fase, e que assume valor 1, caso tenha se classificado entre os 4 primeiros. A função de probabilidade da variável aleatória X|Y = 0 é:

A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

A média de um conjunto de dados com 1.600 registros é 4. Entretanto, constatou-se que as “não respostas” foram imputadas indevidamente como zero. Assim, os registros foram corrigidos a partir da substituição desses valores por “NR”, ou seja, retirando as “não respostas” do cálculo da média. A nova média obtida foi 5. Com base nas informações acima, conclui-se que a proporção de “não respostas” era de:

Seja Y uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade