Questões de Estatística — TJ - DFT 2022

No modelo de filas M/M/1/? /FIFO, existe um único posto de atendimento. Não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos ususários ao sistema (FIFO). Suponha que, num sistema desse tipo, as chegadas ocorrem conforme uma distribuição de Poisson com valor médio de 12 chegadas por hora, e o tempo de serviço segue uma distribuição exponencial com média de 4 minutos. Nesse caso, a taxa de utilização do servidor único nesse sistema é: (A)

Considere um conjunto de dados com n = 10 observações, cujas nove primeiras observações são 7,6 4,1 8,8 4,2 5,1 7,4 8,8 5,9 3,1 Sabendo-se que a média amostral do conjunto completo é x_bar = 4,2, a amplitude dos dados é:

Um analista é contratado para analisar dados de volume de suco de laranja produzido em duas fábricas da mesma empresa. Suponha que sejam medidos 16 lotes na fábrica A e 61 lotes na fábrica B, e que as médias amostrais tenham sido A_bar = 104 e B_bar = 112, com somas de desvios quadráticos em relação à média S^2_A = 40.000 e S^2_B = 100.000, respectivamente. A chefia quer saber se uma fábrica tem menor variabilidade em relação à outra. O teste a ser usado e o valor da sua estatística de teste são, respectivamente:

A chance de um evento que ocorre com probabilidade p é definida como c = p/(1-p). Quando queremos entender a associação de um fator com um evento de interesse, em geral computamos a razão de chances, r = c_0/c_1, onde c_0 é a chance sem a exposição e c_1 é a chance com a exposição. Suponha que um analista dispõe de um conjunto de dados binários Y = (Y_1,..., Y_n), com Y_i tomando valores em {0, 1} contendo o resultado de um teste de Covid-19 em n pacientes e que X = (X_1, ..., X_n) é um conjunto de covariáveis também binárias que indicam se o indivíduo foi (X_i = 1) ou não (X_i = 0) a uma festa nos últimos dez dias. O analista quer determinar se a variável X está significativamente associada com o resultado do teste, Y. Para tanto, ajusta um modelo de regressão logística utilizando Y como variável resposta, um termo de intercepto e X como covariável. Ele obtém uma estimativa b0 para o intercepto, com erro padrão s0 e, para o coeficiente de X, uma estimativa b1 erro padrão s1. O intervalo de confiança de 90% para a razão de chances é:

Após a cerimônia de posse dos novos servidores aprovados em um concurso para o TJDFT, os recém-nomeados precisam realizar um curso de capacitação especializado. Ao final do curso, os alunos avaliam o curso de forma negativa, se suas expectativas não tiverem sido atendidas, ou de forma positiva, caso contrário. Os dados estão representados na tabela a seguir. Com o objetivo de concluir se as avaliações são ou não dependentes do gênero, realizou-se o teste do qui-quadrado. O valor do ?2 observado foi de 6,25. Utilizando-se um nível de 10% de confiança, é possível concluir que:

Um restaurante oferece 7 sabores de pizza, sendo que cada pizza só pode ter 1 sabor, isto é, o restaurante não permite a mistura de sabores dentro da mesma pizza. Um grupo de amigos pretende pedir 4 pizzas. O número possível de escolhas é:

ATENÇÃO: As tabelas para consulta encontram-se no final da prova.

Um processo experimental gera vetores com grande quantidade de observações. Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000. Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, , e a soma dos quadrados, das observações de cada vetor. Se, para um destes vetores, , então o coeficiente de variação é, aproximadamente:

Um Tribunal de Justiça deseja obter uma amostra de tamanho 3.000 de uma população de 60.000 ações. Esse Tribunal possui um cadastro em que cada ação está associada, sequencialmente, a um número (começando com o número 1 e terminando com o número 60.000). De posse do referido cadastro e considerando o tamanho da amostra solicitada, o pesquisador utilizou o seguinte procedimento para a seleção da amostra:

1. Determinou o intervalo de seleção da amostra dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 60.000/3.000=20;
2. Elegeu aleatoriamente um número inteiro, entre [1, 20]. Essa foi a primeira ação selecionada;
3. A próxima ação selecionada foi definida pela soma do intervalo de seleção ao número selecionado na etapa 2. E, assim, sucessivamente, foram determinados os próximos elementos, acrescentando-se ao selecionado anteriormente o intervalo de seleção da amostra. O número escolhido na etapa de número 2 foi 17; logo, a primeira ação selecionada foi a de número 17; a seguinte, a de número 37, seguida da de número 57, e assim sucessivamente. O milésimo elemento selecionado nessa amostra foi a ação de número:

Considere a matriz de variância e covariância dada por

Suponha que os dois maiores autovalores dessa matriz sejam Considerando a análise de componentes principais, o percentual de variação explicada por ?1 e ?2 é:

Com o objetivo de testar se um treinamento virtual melhoraria o desempenho de uma determinada tarefa, 5 indivíduos foram submetidos ao treinamento virtual e comparados com outros 5 indivíduos que não tiveram esse treinamento. Os indivíduos foram submetidos a uma mesma tarefa repetidas vezes, e seus desempenhos foram mensurados. Posteriormente, os indivíduos foram ordenados conforme mostra a tabela abaixo. A Posição 1 indica a melhor performance e 10, a pior. O Grupo “T” indica que o indivíduo teve treinamento, e “NT”, que não teve treinamento.

Utilizou-se a Linguagem R para efetuar vários testes. Entretanto, o resultado para o teste de hipóteses mais adequado é:

O Tribunal de Justiça de uma determinada Unidade da Federação almeja analisar o perfil socioeconômico das pessoas integrantes do polo ativo das 1.000 ações de família distribuídas em uma determinada Comarca. Dessas 1.000 demandas, 600 são julgadas pela 1ª Vara de Família e 400 pela 2ª Vara de Família. Para isso, seleciona-se uma amostra aleatória simples, com reposição, de 100 ações.

A probabilidade de ocorrer a extração de exatamente k, (k<100) ações da 1ª Vara entre as 100 ações selecionadas, é:

A ocorrência de ajuizamento de ação de guarda pela Defensoria Pública de uma comarca é modelada como um processo de Poisson de taxa 0,4 por dia. A Defensoria Pública funciona 7 dias por semana. Em uma semana, o número médio de dias em que ocorre a propositura de ação de guarda por esse órgão da Defensoria é, aproximadamente:

Utilizando a Linguagem R tem-se um objeto x como consta a seguir. O comando que resulta na soma dos elementos numéricos de x é:

Uma sociedade empresária que atua na área de logística transporta frutas até o limite de 800 caixas. A sociedade empresária recebeu um pedido para transportar 200 caixas de laranjas, a R$ 20,00 de lucro por caixa; pelo menos 100 caixas de ameixas, a R$ 10,00 de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de amoras, a R$ 10,00 de lucro por caixa. Considerando como as quantidades de caixas de laranjas, ameixas e amoras, respectivamente, o modelo de programação linear que representa de que forma a empresa deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo é:

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, , para fazer predições. O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram: ; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22. O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:

O gestor de uma grande sociedade empresária, para definir metas e indicadores de desempenho, cria uma base de dados com os resultados da última avaliação realizada com os funcionários. Essa avaliação formou uma base que pretende ser utilizada para tomada de decisões como promoções, aumentos salariais, transferências e até demissões. Cada funcionário foi avaliado segundo os critérios de pontualidade, assiduidade, motivação, satisfação no trabalho e cumprimento das tarefas designadas, recebendo uma nota de 0 a 10 pontos para cada critério. Para simplificar a análise, agruparam-se os funcionários por similaridade de acordo com os critérios mencionados. A técnica de análise multivariada mais adequada para criar os grupos e analisar o desempenho dos funcionários é:

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada. O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%. Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões. Usando a notação para a distribuição normal N(?; ? 2 ), sendo ?, a média e ? 2 a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

Uma grande amostra foi selecionada para estimar o tempo médio de tramitação de um tipo particular de ação em uma comarca. Essa amostra demonstrou que o intervalo bilateral de 95% de confiança para o tempo médio de tramitação estava entre 8 e 10 anos. Com o objetivo de aumentar a precisão dessa estimativa, um estatístico resolveu diminuir a confiança para 85%. O novo intervalo de confiança passou a ser, aproximadamente, igual a:

Suponha uma distribuição normal multivariada com matriz de covariância

A variância de é:

Considere o modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12 dado pela equação: As ordens p, d, q, P, D, Q são, respectivamente:

Um analista realiza três plantões noturnos por semana durante um mês. O sorteio dos dias da semana é aleatório. Assim, os plantões são selecionados aleatoriamente em quaisquer dias da semana: domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta- feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado. Considere sábado e domingo como dias consecutivos. A probabilidade de que o analista não seja escalado para dias consecutivos é:

Um experimento de campo para aprimoramento do combate ao ataque de formigas testou o efeito de um novo modelo de porta-iscas. O experimento consistiu em espalhar 20 porta-iscas do novo modelo e, após um período de tempo, verificou-se o consumo das iscas em cada um dos recipientes. Os resultados foram computados do seguinte modo: quando o consumo das iscas foi maior que a mediana histórica do consumo, registrou-se um sinal “+” (positivo), quando menor, um sinal “-” negativo e, se o consumo foi igual ao consumo mediano, o registrado foi um ponto “.”. Os resultados do experimento foram: 15 positivos, 3 negativos e 2 pontos. Para auxiliar nos cálculos, segue a tabela que apresenta os valores de 0,5 15 ; 0,5 18 e 0,5 20 multiplicados por uma constante k: Utilizando o nível de 5% de significância, a conclusão do teste de hipótese é:

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000. A amostra precisa atender ao seguinte critério: A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200. O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é:

Um servidor público precisava corrigir o valor de uma requisição de pequeno valor (RPV) com base no índice de correção apresentado no quadro a seguir.

O valor nominal referia-se ao valor em 31/12/2020 e foi corrigido até 31/03/2022 totalizando, nessa época, R$ 22.050,00. Logo, o valor em 31/12/2020, em reais, era, aproximadamente, de:

A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s): Com a finalidade de identificar o modelo, devem ser observadas a função de autocorrelação (FAC) e a função de autocorrelação parcial (FACP) da série com uma diferença que está ilustrada nos gráficos a seguir. Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p, a ordem da parte autorregressiva; d, o grau da diferenciação; e q, a ordem da parte de médias móveis. O modelo que melhor representa a série temporal é:

A Vara Cível de determinada comarca realiza 200 audiências por mês. No mês passado, em 120 audiências o autor era assistido pela Defensoria Pública e, nas outras 80 audiências restantes, o demandante esteve representado por advogado particular. Sorteiam-se, aleatoriamente e sem reposição, 80 audiências desse último mês. O número mais provável de audiências em que atuam os defensores públicos é de:

No contexto de Séries Temporais são impostas restrições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos ARIMA(p, d, q). Considerando a notação na forma de operador retardo sendo , o modelo, na forma de equação de diferenças, que está de acordo com as restrições é:

Um arquivo de dados que foi compartilhado com você tem a extensão “csv”. Esse arquivo está nomeado como “arq.csv” e está no seu diretório de trabalho. As quatro primeiras linhas desse arquivo estão apresentadas a seguir. O símbolo “ – “, que está localizado na linha 4, coluna 3, significa um valor perdido ou “sem resposta”. O comando mais adequado para a leitura do arquivo é:

O resultado de uma pesquisa sobre a produtividade dos magistrados em uma determinada região foi publicado em uma revista científica e está sintetizado na tabela a seguir. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. É sabido que, quanto maior a classe de produtividade, maior é a produtividade do magistrado. Um estatístico precisa estimar a produtividade a partir da qual se encontram os 10% mais eficientes, isto é, o 9º decil dessa distribuição. A melhor estimativa é, aproximadamente:

Duas sociedades empresárias, X e Y, produzem o mesmo produto e têm seus processos de produção sob controle e centrados no ponto médio da faixa de especificação. Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio. Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:

Em um modelo de simulação de uma fila com apenas um servidor para atendimento, foram realizadas 9 replicações para determinar o número médio de pessoas em fila. Os resultados obtidos para cada replicação estão no quadro a seguir.

O intervalo bilateral de confiança de 95% para a média é, aproximadamente:

Suponha que a única condição para que ocorra ação da justiça itinerante hoje seja a realização de ação da justiça itinerante no dia imediatamente anterior, isto é, não depende das condições de dias anteriores. Considere também que, se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então ocorrerá amanhã com probabilidade 0,6; e se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então não ocorrerá amanhã com probabilidade 0,3. Associamos a ação “ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 1 e “não ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 0, o espaço de estados da cadeia de Markov é: S = {0, 1}. A matriz de transição, parcial, é dada por:

Considerando a distribuição inicial , a distribuição do sistema na etapa “amanhã” é:

Considere um sistema de fila de um cartório com servidor único, fila ilimitada e fonte de chegada ilimitada. Suponha que as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson, e os atendimentos, de acordo com uma distribuição exponencial. Se chegam em média 20 clientes por hora e o número médio de clientes no cartório é 2, cada cliente gasta, em média, para ser atendido:

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos. Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho. Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6. O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:

A probabilidade de um determinado time ser classificado entre os 4 primeiros colocados na primeira fase de um campeonato é de 40%. É sabido que, se for classificado entre os 4 primeiros na primeira fase, o time tem 50% de chance de vencer o campeonato. O time não venceu o campeonato, seja esse evento representado por Y = 0. Seja também X uma variável aleatória que assume valor 0, se o time não se classificou entre os 4 primeiros na primeira fase, e que assume valor 1, caso tenha se classificado entre os 4 primeiros. A função de probabilidade da variável aleatória X|Y = 0 é:

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir. Sendo variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os , formam uma sequência de ruídos brancos. A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

A média de um conjunto de dados com 1.600 registros é 4. Entretanto, constatou-se que as “não respostas” foram imputadas indevidamente como zero. Assim, os registros foram corrigidos a partir da substituição desses valores por “NR”, ou seja, retirando as “não respostas” do cálculo da média. A nova média obtida foi 5. Com base nas informações acima, conclui-se que a proporção de “não respostas” era de:

Seja Y uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade