Questões de Estatística

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. ?? é denominada probabilidade de significância ou nível descritivo do teste

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se n = 100, então n1 = n2 = 25 e n3 = 50.

Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. ?^ 2 = ?k=210 r 2k7

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. A variância amostral da variável dependente é inferior a 12.

Considere uma população formada pelos elementos x1, ..., xN, cuja média populacional é representada por ?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item.

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. SQtotal = ?i=16 (yi - y)2 = 0,2

Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se Yn = ?k=1n 0,5k Xk , então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que Yn ?D Normal.

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. ?Y = y ∥X l ? y = y, em que

Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que o lançamento de um satélite no centro de lançamento de Alcântara esteja previsto para o dia 5 de abril, e que, naquela região, chove apenas 10 dias durante esse mês. Considere ainda que a meteorologia prevê chuva para o dia do lançamento e que, quando efetivamente chove, a meteorologia prevê corretamente a chuva em 90% das vezes, e, quando não chove, ela prevê incorretamente chuva 10% das vezes. Nessa situação, a probabilidade de chover no dia do lançamento do satélite é inferior a 80%.

Considerando que uma amostra aleatória simples U1 , ..., Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que 8 é número ímpar, e considerando que Un denote a média amostral e Un represente a mediana amostral, julgue o item a seguir. E[U~n] = 0,5

Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considerando o gráfico a seguir, que fornece a evolução do número, em milhões, de aparelhos celulares ativos no Brasil entre o 1.º trimestre de 2020 e o 3.º trimestre de 2021, infere-se que o valor absoluto entre o número médio de aparelhos ativos e a mediana da amostra, no período em tela, é inferior a 2 milhões.

Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear. O melhor modelo candidato não necessariamente apresenta maior R 2 ajustado

Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que três amigos farão uma dinâmica de grupos e precisarão se sentar em uma roda com outras 5 pessoas. Considere ainda que os três amigos fazem questão de ficarem juntos. Nessa situação, a roda poderá ser formada de 720 maneiras distintas, sem haver repetição das posições

Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço.

Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. A técnica descrita no texto para a estimação do percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com o serviço prestado por B refere-se à amostragem aleatória simples.

Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que seja preciso comprar duas peças p1 e p2 para um projeto de satélite. Considere ainda que a probabilidade de ter a peça p1 no estoque na distribuidora é de 1/3 e a probabilidade de ter a peça p2 no estoque na mesma distribuidora é de 3/5. Nesse caso, a probabilidade de que pelo menos uma das peças esteja no estoque é de 11/15

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que a representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte. A estimativa de máxima verossimilhança para a média da distribuição em tela é igual a 4,365

Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida ? e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral foi igual a 10, que ? (2) = P (Z ? 2) = 0,977 e que ? (3) = P (Z ? 3) = 0,999, em que Z ~ Normal (0,1), julgue o próximo item. Caso o intervalo de confiança seja obtido com base em uma razão na forma x - ?S em que S denota o desvio padrão amostral e x ̄, a média amostral, então ?x - ?S ? 0,2 < 0,977

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Se ?3 representa o terceiro momento amostral centrado na média, então ?3 > 0, o que sugere que a distribuição seja assimétrica à direita.

Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue O segundo decil da distribuição da variável X é igual a 20.

Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se X1 = min{x1,. ..., Xn}, então ?X1 ?x = 1 - [(1 - p)x+1]n

Considerando que X1, X2, X3, X4 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir. Se X ̄ = x1 + x2 + x3 + x44 e S = ?i=14 xi - x ̄23 , então Var xs = 1

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. Os testes de hipóteses A e B são bilaterais, com H0 : ? = 25 e H1 : ? ? 25.

Com respeito ao conjunto de dados {5a, 2a, 2a}, em que a representa uma constante não nula, julgue o próximo item O coeficiente de variação independe do valor da constante a

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. Var (Y) = 112

Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ?, em que ? representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão ?, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9. Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente. O coeficiente de determinação do modelo é igual ou superior a 0,9.

Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Var?k=1n Xk = n1-pp2

Considerando que X1, X2, X3, X4 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir. A soma X1 + X2 + X3 + X4 segue a distribuição normal com média nula e desvio padrão igual a 4.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do

estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se V = 0,03, então n < 80.

Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue O número de observações que constituem a variável X é igual a 1.000

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. SQresiduos = ?i=16 yi - y 2 - 0,04, em que yi = 0,9 + 0,2xi