92 questões da prova Diversas 2022, com gabarito oficial conferido. As duas primeiras são gratuitas.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. O teste de hipóteses A é uniformemente mais poderoso que o teste de hipóteses B.
Suponha que a variância populacional seja definida por S2 = ?i=1100 xi - x ̄299 em que x ̄ = ?i=1100 x1 /100 Nesse caso, se a média da amostra aleatória simples com reposição (tipo I) for representada por x ̄ = ?i=16 x/6 então VarX ̄ = S2 /6
Considerando que uma amostra aleatória simples U1 , ..., Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que 8 é número ímpar, e considerando que Un denote a média amostral e Un represente a mediana amostral, julgue o item a seguir. 12nUn - 0,5 converge para uma distribuição normal padrão.
Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir ?Y = y =12y+1, para y ?{0,1,2,3 ...}
Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. Os valores da sequência r1, ... , r10 são mutuamente independentes.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por na qual x ? â„•, e ? > 0 e ? ? â„• são parâmetros desconhecidos. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. De acordo com o método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa do parâmetro ? é igual a 10.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. ?2 = 10
O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item Caso o objetivo da pesquisa em apreço seja testar se a variável opinião é independente da variável público, então a estatística do teste ?2 para esse propósito possuirá três graus de liberdade.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva
Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. Se P representa a estimativa do percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com o serviço prestado pela empresa B, então P > 80%.
?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item. A situação em tela representa uma amostragem aleatória simples com reposição
Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Com base na medida k = ?4?22- 3 em que ?r denota o r-ésimo momento amostral centrado na média, é correto afirmar que a forma do conjunto de dados em tela é considerada platicúrtica.
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. A covariância entre a variável resposta (y) e a variável explicativa (x) é igual ou superior a 0,2.
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Na amostragem do tipo I, a probabilidade de que o elemento da população x20 constitua a amostra de tamanho n = 6 é igual a 0,09.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por na qual x ? â„•, e ? > 0 e ? ? â„• são parâmetros desconhecidos. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro ? é igual a 10,4.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que a representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte. A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela expressão 1,25 × a^.
O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item Caso o objetivo da pesquisa em questão seja avaliar se as distribuições das opiniões seriam as mesmas para ambos os públicos, testando-se a hipótese nula H0 : pI = pII contra a hipótese alternativa H1 : pI ? pII, em que pI e pII representam, respectivamente, as proporções populacionais de indivíduos dos públicos I e II que se posicionam favoráveis, então, para essa situação, os valores corretos esperados sob H0 para a aplicação do teste ?2 serão aqueles mostrados na tabela abaixo.
Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. A distância X de Cook representa uma medida da influência. Em particular, essa medida é dada por ?k=110 ykL-yk3?2 na qual Yki denota o valor ajustado para Yk omitindo-se o elemento i da amostra no cálculo das estimativas dos coeficientes do modelo.
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. Os tamanhos dos testes de hipóteses A e B são coincidentes.
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. Sxx=?i=16xi - x ̄2 = 4, em que x ̄ = ?i=16 xi /6
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. O R 2 ajustado é maior ou igual a 0,05.
?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item. {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear. A vantagem da medida Cp de Mallows em relação às outras medidas para a modelagem dos dados por regressão linear é sua robustez frente a presença de muitos pontos influentes na amostra.
Considerando que uma amostra aleatória simples U1 , ..., Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que 8 é número ímpar, e considerando que Un denote a média amostral e Un represente a mediana amostral, julgue o item a seguir. Para todo 8 suficientemente grande, Var[Un] >Var[Un]
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por
julgue os próximo item. EX >0
Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir VarY=y l M= m = m
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. ?? é denominada probabilidade de significância ou nível descritivo do teste
Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. ?^ 2 = ?k=210 r 2k7
A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se n0 representa o tamanho da amostra obtido sem a correção para população finita (finite population correction), então é correto afirmar que n0 > n.
Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. O coeficiente de variação é igual ou superior a 1,2.
Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço. Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. Cada funcionário representa uma unidade amostral e, por isso, o tamanho da amostra foi igual a 260 funcionários
Considere uma população formada pelos elementos x1, ..., xN, cuja média populacional é representada por ?i=1n xin é um estimador não viciado da média populacional ? = ?i=1N xi /N. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal q ue a m édia amostral seja definida por em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que ai ~ Bernoulli nN e ?i=1N ai = n Considerando essas informações, julgue o próximo item.
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que a representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte. [ a , a 0,05-0,25] representa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro a.
A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se n = 100, então n1 = n2 = 25 e n3 = 50.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. A variância amostral da variável dependente é inferior a 12.
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. SQtotal = ?i=16 (yi - y)2 = 0,2
Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se Yn = ?k=1n 0,5k Xk , então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que Yn ?D Normal.
Considerando que uma amostra aleatória simples U1 , ..., Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], em que 8 é número ímpar, e considerando que Un denote a média amostral e Un represente a mediana amostral, julgue o item a seguir. E[U~n] = 0,5
Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que o lançamento de um satélite no centro de lançamento de Alcântara esteja previsto para o dia 5 de abril, e que, naquela região, chove apenas 10 dias durante esse mês. Considere ainda que a meteorologia prevê chuva para o dia do lançamento e que, quando efetivamente chove, a meteorologia prevê corretamente a chuva em 90% das vezes, e, quando não chove, ela prevê incorretamente chuva 10% das vezes. Nessa situação, a probabilidade de chover no dia do lançamento do satélite é inferior a 80%.
Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considerando o gráfico a seguir, que fornece a evolução do número, em milhões, de aparelhos celulares ativos no Brasil entre o 1.º trimestre de 2020 e o 3.º trimestre de 2021, infere-se que o valor absoluto entre o número médio de aparelhos ativos e a mediana da amostra, no período em tela, é inferior a 2 milhões.
Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que três amigos farão uma dinâmica de grupos e precisarão se sentar em uma roda com outras 5 pessoas. Considere ainda que os três amigos fazem questão de ficarem juntos. Nessa situação, a roda poderá ser formada de 720 maneiras distintas, sem haver repetição das posições
Julgue o item que se segue, a respeito de contagem, probabilidade e estatística Considere que seja preciso comprar duas peças p1 e p2 para um projeto de satélite. Considere ainda que a probabilidade de ter a peça p1 no estoque na distribuidora é de 1/3 e a probabilidade de ter a peça p2 no estoque na mesma distribuidora é de 3/5. Nesse caso, a probabilidade de que pelo menos uma das peças esteja no estoque é de 11/15
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear. O melhor modelo candidato não necessariamente apresenta maior R 2 ajustado
Uma pesquisa de opinião foi realizada para se estimar o percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com certo serviço prestado por uma empresa terceirizada B. Cada funcionário atua em uma única equipe de trabalho, sendo que existem 500 equipes de trabalho na empresa A. Para essa pesquisa, 50 equipes foram selecionadas por amostragem aleatória simples. Todos os funcionários que constituem as equipes selecionadas foram entrevistados, perfazendo o total de 260 funcionários entrevistados. Desse total, 200 funcionários se manifestaram satisfeitos com o serviço.
Com respeito a essa situação hipotética, julgue o item seguinte. A técnica descrita no texto para a estimação do percentual de funcionários da empresa A que estão satisfeitos com o serviço prestado por B refere-se à amostragem aleatória simples.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. ?Y = y ∥X l ? y = y, em que
O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u1, u2, u3, u4, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a]. Considerando que a representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte. A estimativa de máxima verossimilhança para a média da distribuição em tela é igual a 4,365
Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Var?k=1n Xk = n1-pp2
Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida ? e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral foi igual a 10, que ? (2) = P (Z ? 2) = 0,977 e que ? (3) = P (Z ? 3) = 0,999, em que Z ~ Normal (0,1), julgue o próximo item. Caso o intervalo de confiança seja obtido com base em uma razão na forma x - ?S em que S denota o desvio padrão amostral e x ̄, a média amostral, então ?x - ?S ? 0,2 < 0,977
Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ?, em que ? representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão ?, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9. Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente. O coeficiente de determinação do modelo é igual ou superior a 0,9.
Considerando que X1, X2, X3, X4 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir. A soma X1 + X2 + X3 + X4 segue a distribuição normal com média nula e desvio padrão igual a 4.
Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Se ?3 representa o terceiro momento amostral centrado na média, então ?3 > 0, o que sugere que a distribuição seja assimétrica à direita.
Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue O segundo decil da distribuição da variável X é igual a 20.
Considerando que X1, X2, X3, X4 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir. Se X ̄ = x1 + x2 + x3 + x44 e S = ?i=14 xi - x ̄23 , então Var xs = 1
Com respeito ao conjunto de dados {5a, 2a, 2a}, em que a representa uma constante não nula, julgue o próximo item O coeficiente de variação independe do valor da constante a
Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue O número de observações que constituem a variável X é igual a 1.000
Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ?, em que ? representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão ?, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.
Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente. A estimativa de mínimos quadrados ordinários para o intercepto do modelo é igual a zero
Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se X1 = min{x1,. ..., Xn}, então ?X1 ?x = 1 - [(1 - p)x+1]n
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. Os testes de hipóteses A e B são bilaterais, com H0 : ? = 25 e H1 : ? ? 25.
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. Var (Y) = 112
A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do
estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Se V = 0,03, então n < 80.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,99.
A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como y = a + bx + ?, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com ?~N(0, ?2). Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. Para se testar a hipótese nula H0: y = a + ? contra a hipótese alternativa H1: y = a + bx + ?, a estatística do teste F proporcionada pela tabela ANOVA é igual ou superior a 2.
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Suponha que X1, X2, X3, X4, X5 sejam variáveis aleatórias que representam a amostra a ser obtida pela amostragem do tipo II. Nesse caso, é correto afirmar que essas variáveis aleatórias são mutuamente independentes
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. SQresiduos = ?i=16 yi - y 2 - 0,04, em que yi = 0,9 + 0,2xi
Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir ?Y > 0 l M = m = ?M ? m
Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida ? e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral foi igual a 10, que ? (2) = P (Z ? 2) = 0,977 e que ? (3) = P (Z ? 3) = 0,999, em que Z ~ Normal (0,1), julgue o próximo item. 10 ± 2 representa os limites de um intervalo de 97,7% de confiança para a média populacional
Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial 10, 12 e Y~Binomial 10, 15 Sabendo que Cov (X, Y) = ?1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença O valor esperado de Z é 3.
Com relação à utilização da amostragem estatística na atividade de auditoria interna, julgue o item subsequente. A amostragem sistemática e a amostragem por cotas são exemplos de métodos de amostragem probabilística
Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial 10, 12 e Y~Binomial 10, 15 Sabendo que Cov (X, Y) = ?1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença Var[Z] = 6,3.
Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear. O melhor modelo candidato apontado pelo critério BIC possui 8 coeficientes
Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. A razão rkyk é denominada resíduo padronizado
Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Como a média amostral é igual à mediana amostral, a distribuição em tela pode ser considerada como simétrica em torno da média.
Considerando que o histograma apresentado descreve a distribuição de uma variável quantitativa X por meio de frequências absolutas, julgue o item que se segue A média amostral obtida com base nos pontos médios dos intervalos de classe que constituem o histograma é superior a 13.
Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ?, em que ? representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão ?, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.
Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente. Se a^ denota a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular a, então a^ 7,2.
Com respeito ao conjunto de dados {5a, 2a, 2a}, em que a representa uma constante não nula, julgue o próximo item A média amostral desse conjunto de dados é igual a 2a.
Considerando que X1, X2, X3, X4 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal padrão, julgue o item a seguir. Para qualquer valor real c, tem-se ?12 ?i=14 Xi >C = ?X1 < -c
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Se o tipo II for aplicado, a probabilidade de que a amostra seja formada pelos elementos x8, x27, x70, x77, x99 é igual a 1005-1
Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. Se X ̄n = 1n ?k = 1n Xk , então, segundo a lei fraca dos grandes números, Xn ̄ converge em probabilidade para 1p
Considerando que X1, X2, ...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que ?(Xk = x) = p1 - px em que x ? { 0, 1, 2, 3, ...}, 0 < p ? 1 e k ? {1, 2, ..., n} julgue o item a seguir. ??k=1n Xk = S = ns pn-s 1-p s
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y) seja dada por julgue os próximo item. ?l X l ? y l Y = y = y3-y22, em que 0 ? y ? 1
Supondo que ?Y =y l M = m = e-m myy! para y ? {0, 1, 2, 3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por FM(m) = e -m , julgue o item a seguir Y e M são variáveis aleatórias independentes
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por na qual x ? â„•, e ? > 0 e ? ? â„• são parâmetros desconhecidos. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. A estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional é igual a 1?^ em que ?^ representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro ?.
O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma yi = ?0 + ?1 xi + ?i , em que i ? {1, ..., 6} e representa o erro aleatório com média zero e variância ?2. Considerando essas informações e sabendo que ?2 = 0,01, julgue o item seguinte. O coeficiente de determinação do modelo (R 2 ) é igual a 0,8
Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional ?, julgue o item a seguir. Com respeito ao teste de hipóteses B, se ? = 27,5, então a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula será inferior a 0,75.
A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que Nh representa o tamanho do estrato h e sh, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual X ̄estrat da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (X ̄estrat). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir. Considerando-se que n = 80, se V0 for a variância do estimador X ̄aas propiciado pela amostragem aleatória simples para a estimação da média populacional de X, então V ? V0.
Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x1, ..., x100. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5. Com base nessas informações, julgue o item que se segue. Na amostragem do tipo II, a fração amostral é igual a 0,05.
Considerando que yk denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta yk de um modelo de regressão linear múltipla na forma yk = ?0 + ?1 x1,k + ?2 x2,k + ?k para K ? {1,...,10}; que, nesse modelo,{?1, ... , ?10} seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a ?2 ; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como rk = yk - yk julgue o próximo item. A estatística é uma estatística qui-quadrado que permite avaliar a falta de ajuste (lack-of-fit) do modelo ajustado.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por na qual x ? â„•, e ? > 0 e ? ? â„• são parâmetros desconhecidos. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. Se X for definida como uma variável aleatória que representa a distribuição populacional em tela e se p = P (X = 10,6), então a estimativa dessa probabilidade será = 2/5.
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por
na qual x ? â„•, e ? > 0 e ? ? â„• são parâmetros desconhecidos. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes. A estimativa de máxima verossimilhança da moda populacional é igual a 10,6.
Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue. Se esse conjunto de dados fosse representado por um diagrama de box-plot, então os valores 0 e 3 seriam chamados valores exteriores, ou, ainda, discrepantes, atípicos ou outliers.
Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), julgue o próximo item. Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a propriedade matemática de subaditividade
Considerando o modelo CAPM em que a taxa livre de risco é de 6% ano e que a expectativa de retorno do ativo de risco é de 15% ao ano, julgue o item a seguir, supondo que o investidor espera um retorno de 10% ao ano. Se o desvio padrão do ativo de risco é de 0,20, o desvio padrão do portfólio do investidor será menor do que 0,09.