Questões de Estatística

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal. Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens. Para essa amostra aleatória simples, o valor esperado da média amostral é igual à média populacional.

Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue os itens subsequentes. A razão

segue uma distribuição com variância igual a 1.

Considerando uma população finita em que a média da variável de interesse seja desconhecida, julgue os itens a seguir. Para uma amostra aleatória estratificada, quanto mais homogêneos forem os valores populacionais dentro de cada estrato, menor será o tamanho de amostra necessário para se obter determinado nível de precisão das estimativas da média populacional.

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma população normal com média e desvio padrão iguais a 10. Julgue os próximos itens, a respeito da média amostral = [X1 + X2 + ... + Xn]/n.

A estatística segue uma distribuição normal padrão.

Se o tempo de espera por atendimento (T, em minutos) em determinada repartição pública segue uma distribuição exponencial com média igual a 30 minutos, então a moda da distribuição do tempo de espera T é igual a 30 minutos.

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então a média de Y é superior a 0,5

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então X + Y segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,3, se X e Y forem variáveis aleatórias independentes

A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue os itens seguintes. A moda da variável X é igual a 2.

Considerando que uma amostra aleatória simples X 1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma população exponencial com média igual a 5, julgue os próximos itens, relativos à média amostral A variância da média amostral é igual a 25.

Considere que Y seja uma variável aleatória geométrica que representa o número de erros cometidos por um atendente no preenchimento de formulários e que a função de probabilidade de Y seja definida por P(Y = k) = 0,9 × (0,1) k , em que k =

0, 1, 2, ... . A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. A média de Y é inferior a 1.

Um indicador de desempenho X permite avaliar a qualidade dos processos de governança de instituições públicas. A figura mostra, esquematicamente, a sua distribuição, obtida mediante estudo amostral feito por determinada agência de pesquisa. A tabela apresenta estatísticas descritivas referentes a essa distribuição. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. O diagrama box-plot mostrado na figura sugere a existência de pelo menos duas observações atípicas.

Uma regressão linear múltipla é expressa por Y = a + b × X + c × W + e, em que a, b e c são parâmetros desconhecidos e o termo e representa o erro aleatório. A regressão é calculada com base em uma amostra de n observações, IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Considerando que e não se correlacione com X ou W, julgue o próximo item. É possível testar a significância estatística conjunta dos coeficientes b e c utilizando-se a estatística, em que TSS é a soma total dos quadrados dos desvios de Y em relação à sua média; RSS é a soma dos quadrados dos resíduos e n é o tamanho da amostra.

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os

parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. Se, em uma amostra de tamanho n = 25, o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y for igual a 0,8, o coeficiente de determinação da regressão estimada via mínimos quadrados ordinários, com base nessa amostra, terá valor R2 = 0,64.

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. Para amostras de mesmo tamanho n, o erro padrão da estimativa da média populacional decrescerá, à medida que for se aproximando de 0 a probabilidade estimada de cada indivíduo ser sorteado.

Considerando que uma amostra aleatória simples X 1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma população exponencial com média igual a 5, julgue os próximos itens, relativos à média amostral

A razão segue distribuição t de Student com n graus de liberdade.

Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada. Suponha que tenham sido designados 10 analistas do tribunal para analisar todos os contratos. Se cada analista levar 5 dias para analisar um contrato, os 800 contratos serão analisados em 30 dias.

Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0. Considerando que a amostra {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1} foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes. O poder do teste pode ser facilmente calculado pelo complementar do erro do tipo II (ß).

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal. Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens. A potência de um teste de hipóteses corresponde à probabilidade de se rejeitar a hipótese nula, dado que a hipótese nula é correta.

Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal. Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes itens. Se a variância amostral for igual a 4,0, o erro padrão da média amostral será igual a 0,5

A respeito de uma variável aleatória contínua U, uniformemente distribuída no intervalo [0, 1], julgue os seguintes itens. P(U > 1/10) = 0,9

Considerando que uma amostra aleatória simples X 1, X2, ..., Xn tenha sido retirada de uma população exponencial com média igual a 5, julgue os próximos itens, relativos à média amostral

Se n = 10, a distribuição amostral de

possui assimetria positiva.

Considerando que Z e W sejam variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue os itens subsequentes. A soma dos quadrados Z² + W² segue distribuição t de Student.

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma população normal com média e desvio padrão iguais a 10. Julgue os próximos itens, a respeito da média amostral = [X1 + X2 + ... + Xn]/n. A estatística segue uma distribuição quiquadrado com 1 grau de liberdade.

Se as variáveis aleatórias X e Y seguem distribuições de Bernoulli, tais que P[X = 1] = P[Y = 0] = 0,9, então as variâncias de X e Y são iguais.

Se o tempo de espera por atendimento (T, em minutos) em determinada repartição pública segue uma distribuição exponencial com média igual a 30 minutos, então a probabilidade de ocorrer o evento [T = 30], isto é, P([T=30]), é igual a zero.

A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue os itens seguintes. A estimativa pontual da média a partir dessa amostra é inferior a 0,09

Um indicador de desempenho X permite avaliar a qualidade dos processos de governança de instituições públicas. A figura mostra, esquematicamente, a sua distribuição, obtida mediante estudo amostral feito por determinada agência de pesquisa. A tabela apresenta estatísticas descritivas referentes a essa distribuição. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. O coeficiente de variação da distribuição de X é inferior a 0,8.

Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e, em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não correlacionada com o erro e, julgue os itens subsecutivos, nos quais

os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição normal, média zero e variância constante. A variável Y é denominada variável explicativa, e a variável X é denominada variável dependente.

A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue os itens seguintes. Dado que a variância populacional é desconhecida e os dados seguem uma distribuição normal, é correto afirmar que o teste t para a média populacional possui 10 graus de liberdade.

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem. A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. Se, em uma amostra de tamanho n = 10, os valores observados forem A = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, o erro padrão da média amostral será igual a