Questões de Estatística

Uma variável aleatória X contínua tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = e –x , se x > 0, f(x) = 0, nos demais casos. A média de X é igual a

Suponha que a componente sistemática de um erro de medição seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo [–2, 4]. A média e a variância de X valem, respectivamente,

Se X é um variável aleatória com função de distribuição acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F( X ) tem distribuição

Se X1 , X2 , .., Xn denota uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição N (?, ? 2 ), então os estimadores de máxima verossimilhança de ? e ? 2 são respectivamente:

Para se testar a significância de uma regressão linear múltipla, dados foram observados e a seguinte tabela (incompleta) foi obtida: O valor da estatística F é igual a

Suponha que os gastos mensais dos trabalhadores de um determinado setor de atividades com transporte sejam normalmente distribuídos com média de R$ 220,00 e desvio padrão de R$ 15,00 A porcentagem de trabalhadores que gastam mensalmente mais de R$ 200,00 com transporte é, aproximadamente, igual a

Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial y = X? + ? o estimador de mínimos quadrados de ? é dado por

Observe os gráficos de probabilidade normal e de resíduos a seguir: A observação dos gráficos indica que

X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1. A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,

Uma variável aleatória discreta X tem distribuição uniforme, x = 1, 2, ..., 100. A probabilidade condicional de que X seja um número ímpar dado que 23 ? x ? 30 é igual a

Sabe–se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H0: p = 0,2 versus H1: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H0 se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2 A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

Suponha que se planeja fazer cinco observações independentes de uma variável aleatória com distribuição Poisson com média 0,4 A probabilidade de que se observe, no máximo, uma única ocorrência nessas cinco observações é igual a

Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira. A probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos juntos e os de Física também fiquem todos juntos é, aproximadamente, igual a

As peças produzidas por uma empresa têm pesos normalmente distribuídos com média de 200kg e desvio padrão de 5kg.
Um elevador tem capacidade limite especificada de 1840kg. Se nove peças forem embarcadas no elevador, a probabilidade de que a capacidade limite de carga seja superada é, aproximadamente, igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma distribuição normal com média ? desconhecida e variância 100, será observada para testar H0 : ?? 22 versus H1: ?> 22 O teste uniformemente mais poderoso de tamanho ? = 0,05 rejeitará a hipótese nula se o valor da média amostral for

Para ajustar um modelo de regressão linear Y = ?0 + ?1x +? foram realizadas 10 observações que forneceram os seguintes resultados As estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção são respectivamente:

2% das mulheres de uma população muito grande têm uma certa síndrome.
Considere o experimento de se selecionar mulheres aleatoriamente até que uma que tenha a síndrome seja sorteada. Se X é o número de mulheres selecionadas, então o valor esperado de X é igual a

Uma variável aleatória X tem função de distribuição acumulada dada por: A probabilidade P[ 1,2 ? X < 3 ] é igual a

Os pesos de determinados componentes são normalmente distribuídos. Para estimar a média desses pesos, uma amostra aleatória x1 , x2 , ..., x36 , de tamanho 36, foi observada e mostrou os seguintes resultados: Um intervalo de 95% de confiança para a média será dado, aproximadamente, por

Para testar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de independência ente dois atributos A e B a seguinte tabela de contingências foi observada: O valor da estatística qui–quadrado usual, a ser comparada com o 95% percentil da distribuição qui–quadrado com 1 grau de liberdade (que é igual a 3,841) é igual a _____ e a decisão

é _____. As lacunas ficam corretamente preenchidas por:

Suponha que X1 , X2 , ..., Xn seja uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson com parâmetro ?desconhecido (?> 0) e que a distribuição a priori de ? seja uma distribuição gama (? ?). Assinale a opção que indica a distribuição a posteriori de ? , dado que Xi = xi, i = 1, ..., n .

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições: I. Normal (?, ? 2 ) II. Binomial(n, p) III. Poisson(?) IV. Uniforme (0, ?) Pertencem à família exponencial

Uma variável aleatória X tem média 4 e desvio padrão igual a 2 Se Y = 3X – 2 então a média e o desvio padrão de Y são, respectivamente,

Uma urna contém n (n > 3) bolas numeradas 1, 2, ..., n. Se três bolas são retiradas da urna com reposição, a probabilidade de que as três bolas tenham números diferentes é igual a:

Uma variável aleatória populacional tem variância igual a 25. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 100 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do da média populacional por mais de 0,5 é, aproximadamente, igual a

Para testar a hipótese nula de que a média de uma distribuição normal não é maior do que 20, uma amostra aleatória de tamanho 25 foi observada e indicou: x= 22,4 e s 2 = 16 O p–valor associado a esses dados é tal que

Os experimentos fatoriais são muito usados em experimentos envolvendo vários fatores para os quais é necessário estudar o efeito conjunto dos fatores sobre a resposta. O caso especial mais importante do experimento fatorial geral é o de k fatores, cada um com 2 níveis.

Em relação a esse caso especial, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para falsa. I. Os níveis têm de ser quantitativos. II. O plano 2 k é particularmente útil nos estágios iniciais do trabalho experimental, quando poucos fatores devem ser investigados. III. Ele fornece o menor número de realizações com o qual k fatores podem ser simultaneamente investigados em um planejamento fatorial completo. As afirmativas são, respectivamente,

Suponha que A e B sejam dois eventos independentes, com probabilidades positivas. A esse respeito, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa. ( ) A e B não podem ser mutuamente exclusivos. ( ) Se P[A] = 0,8 então P[B] não pode ser maior do que 0,5 ( ) P[A|B] = P[A]. As afirmativas são, respectivamente,

Uma urna I contém 4 bolas azuis e 6 bolas brancas. A urna II contém 3 bolas azuis e 5 brancas. Duas bolas diferentes são aleatoriamente sorteadas da urna I e postas na urna II; em seguida, duas bolas diferentes são aleatoriamente retiradas da urna II. A probabilidade de que as duas sejam azuis é, aproximadamente, igual a

?É bom olhar para trás para verificar que, pelo menos no terreno institucional, o país progrediu bastante desde que chegou ao fim o ciclo militar, há 29 anos. É um dado positivo em uma nação com tão formidável coleção de problemas e atraso em

tantas áreas como o Brasil?. Nesse parágrafo do texto, o autor emite uma série de opiniões pessoais. Entre essas opiniões, aquela que se refere à própria estratégia do texto é