Questões de Estatística — SES-DF 2018

Um modelo de regressão linear foi construído para medir a relação entre a quantidade de gordura corporal (Y) e a circunferência da coxa (X) em uma amostra de 20 mulheres saudáveis com idade entre 25 anos e 34 anos. O resultado do ajuste do modelo por mínimos quadrados ordinários é apresentado na tabela. Com base nos valores apresentados, é correto afirmar que a (o)

Seja {X n, n = 0, 1, 2,...} uma cadeia de Markov com espaço de estados S={0,1} e matriz de probabilidade de transição: Seja ? = (?(0), ?(1)) T a distribuição estacionária da cadeia de Markov, é correto afirmar que

Considere a série temporal expressa da forma Yt = ? + ?t + 0,5?t-1, em que ?t é um processo de ruído branco. Seja ?j a j- ésima autocorrelação do processo Yt, ou seja Cor(Yt, Yt-j). As autocorrelações ?1 e ?2 são, respectivamente,

Considere que foram gerados dois números aleatórios, u1 = 0,409 e u2 = 0,119, com distribuição uniforme em (0,1). Deseja-se, a partir deles, simular duas observações de uma variável aleatória, X, com distribuição exponencial com média igual a 0,5, e duas observações de uma variável aleatória, W, com distribuição normal com média igual 1 e desvio padrão igual a 3. Os valores simulados são, respectivamente,

Considere uma variável aleatória discreta X, com função de probabilidade apresentada na tabela. Acerca do exposto, é correto afirmar que a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,

O preenchimento automático de garrafas de água de uma determinada marca segue o modelo de distribuição normal com média ? = 500 ml e desvio padrão de 20 mL. Em uma amostra de 4 garrafas, foi encontrado o volume médio de 485 mL. Aplicando-se o teste de hipótese: H0: ? = 500 ml H1: ? < 500 ml Com base na amostra obtida, a conclusão do teste é que se rejeita H0 com

Considere X = (X1 X2 X3) T , uma variável aleatória com distribuição normal multivariada, N(?, ?), com média ? = (1 0 2) T . Sabendo-se que Var(X1) = 2, Var(X2) = Var(X3) = 1, Cor(X1,X2) = - (1/2) 1/2 , Cor(X1,X3) = 0 e Cor(X2,X3) = ½, em que Var(.) representa a variância e Cor(.) representa o coeficiente de correlação linear. Com base no exposto, a variável aleatória Z = X1 + 2∙X2 + X3 tem a seguinte distribuição de probabilidade:

Considere uma variável aleatória X, com distribuição normal, média igual a 3 e variância igual a 9, e uma variável aleatória Y, com distribuição exponencial e média igual a 3. Os quantis q(0,25) aproximados de X e Y são, respectivamente,

Em uma região, a incidência de determinada doença na população é de 5%. Um médico aplica um teste em 10 pacientes, com o intuito de detectar a enfermidade. A sensibilidade do teste (probabilidade do teste dar positivo em um paciente enfermo) é de 90%, e a respectiva especificidade (probabilidade do teste dar negativo em um paciente saudável) é de 85%. Com base no exposto, qual é a probabilidade de que 2 pessoas apresentem um resultado positivo?

A respeito da estatística de Mann-Whitney (Us) para teste de hipótese entre duas amostras independentes, é correto afirmar que

Considere uma amostragem aleatória simples de uma população de tamanho muito grande. O tamanho aproximado da amostra que permite estimar uma proporção Y, com margem de erro máxima de 0,05, a um nível de confiança de 90%, é

Determinada doença reduz a concentração de cálcio no sangue das pessoas. Para testar a eficiência de uma droga para o tratamento da doença, 9 indivíduos com a enfermidade foram submetidos a uma avaliação em que 5 deles, selecionados aleatoriamente, fizeram o tratamento com a droga, e os 4 restantes serviram como grupo de controle e fizeram tratamento com um placebo. A variação da concentração de cálcio foi medida em mg/100 mL antes e após o período de avaliação. Considere um teste não paramétrico com base nos postos da variação da concentração de cálcio no sangue após o período de avaliação, em que a hipótese nula é que a droga é ineficiente no tratamento da doença. A estatística do teste, WS, é dada pela soma dos postos dos 4 indivíduos do grupo de controle, e a hipótese nula é rejeitada quando WS ? 11. Qual é o nível de significância do teste?

Considere X = (X1 X2) T , uma variável aleatória com distribuição normal bivariada. Sabe-se que X1 apresenta média igual a 2 e desvio padrão igual 0,5, X2 apresenta média igual a 1 e desvio padrão igual 1 e a covariância entre X1 e X2 é igual - 0,3. A distribuição condicional de X2|X1=2,5 é normal com média

Considere X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função de densidade conjunta: f(x,y) = 15x 2 y; para 0 < x < y <1, e 0 caso contrário. As esperanças condicionais E(X|Y=0,5) e E(Y|X=0,2) são, respectivamente,

Sendo Y t um processo estacionário e ?k a função de autocovariância, ou seja ?k = Cov(Yt, Yt+k), com k ? R, é correto afirmar que

Considere uma amostra de tamanho n, em que se deseja fazer inferência a respeito de um parâmetro ?. Assinale a alternativa que faz referência ao procedimento computacional bootstrap não paramétrico.

A variável normal padronizada Z é dada por , em que X é uma variável que tem distribuição normal de média ? e variância ? 2 , conforme a figura apresentada. Considerando uma variável X que tem distribuição normal de média ? = 15,6 e variância ? 2 = 0,25, assinale a alternativa que indica a probabilidade p(15 < X < 16,2). Dado: Tabela – Áreas de uma distribuição normal padrão

A respeito de um plano amostral com base na amostragem por conglomerados, assinale a alternativa correta.

Seja ?(.) a função de distribuição acumulada da normal padrão, ? -1 (.) a respectiva função inversa e ui, i=1,...,n, números aleatórios gerados a partir de uma distribuição uniforme (0,1). Uma alternativa para simular uma variável aleatória W, com distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade é

Considere que, em uma amostra, foi obtida uma distribuição de frequências da variável Idade (em anos), apresentada de forma incompleta na tabela. No entanto, antes de as informações K e W serem perdidas, a média e a mediana da distribuição foram calculadas com os dados já agrupados, sendo ambas iguais a aproximadamente 21,7. Dessa forma, os valores de K e W são, respectivamente,