Questões de Estatística

A urna I contém 30 bolas vermelhas e 20 bolas brancas. A urna II contém 6 bolas vermelhas e 5 brancas. Uma bola é selecionada ao acaso da urna I. e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é aleatoriamente retirada da urna II. A probabilidade de que a cor da bola retirada da urna II seja branca é igual a

Suponha que o número de navios que ancoram num certo porto por dia tenha distribuição Poisson com uma média de 0,6 navio por dia. A probabilidade de que em um período de cinco dias ancorem no máximo dois navios é aproximadamente igual a Use: e –3 ? 0,05

Se X e Y são independentes e identicamente distribuídas normal padrão, então a variável aleatória W = X/Y tem distribuição

Se X1 , X2 , ... Xn são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli(p ), então a variável X1+ X2 + ... + Xn tem distribuição

Duas variáveis aleatórias X e Y são tais que Y = 2 – 0,5X. X tem média 2 e variância 4, Y tem variância 9 Assim, o valor esperado de XY é igual a

Avalie se os modelos a seguir são casos particulares de Modelos Lineares Generalizados. I. Modelo de regressão linear clássico. II. Modelos de análise de variância e covariância. III. Modelo de regressão logística. Assinale:

Na amostragem por conglomerados, a eficiência de um conglomerado depende do grau de similaridade de seus elementos. Assim, torna-se importante criar medidas que indiquem o grau de similaridade dos elementos dentro dos conglomerados. Uma medida muito usada é

Dada a amostra: 2,0; 3,0; 1,0; 2,0; 2,0, o valor observado da variância amostral que é um estimador não tendencioso da variância populacional é igual a

Numa certa população, 505 das pessoas são do sexo feminino. Três pessoas dessa população serão aleatoriamente escolhidas, com reposição. Se X é a variável aleatória que conta o número de pessoas do sexo feminino escolhidas, e se F(x ) denota a função de distribuição acumulada de X, então F(1,8) é igual a

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 10 e variância 5 e uma variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição normal com média 10 e variância 4 A probabilidade de que o valor absoluto da diferença X – Y seja menor do que 1 é aproximadamente igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma densidade exponencial parâmetro ? [ f(x) = ?e –?x se x > 0, f(x) = 0, nos demais casos] foi obtida e mostrou ?xi = 40.000 O valor observado do estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de ? é igual a

Para testar H0: ? ? 50 versus H1: ? > 50, em que ? é a média populacional de uma variável N(?, ? 2 ), uma amostra aleatória de tamanho 100 foi obtida e mostrou uma média amostral igual a 50,7 com um desvio padrão amostral igual a 5 O p-valor aproximado associado a esses dados e a decisão ao nível de significância de 5% são, respectivamente,

Suponha que X1 , X2 , ... Xn seja uma amostra aleatória de uma Poisson com média ? (? > 0). Suponha ainda que a distribuição a prioride ? seja uma distribuição gama com parâmetros ? e ? (? > 0 e ? > 0). Nesse caso, a distribuição a posteriori de ? dado Xi = xi (i = 1, ..., n) é

As idades de um grupo de indivíduos estão dadas a seguir: 20, 24, 32, 17, 45, 28, 31, 36, 40. A mediana dessas idades é

Duas moedas honestas são lançadas. A probabilidade condicional de se obter duas “caras” sabendo que ao menos uma “cara” foi obtida é igual a

Se, para os dados da questão anterior, quisermos testar H0: p ? 0,6 versus H1: p > 0,6, ao nível de significância de 5%, a região crítica aproximada e a correspondente decisão serão: Use: ?0,24 = 0,5

Sabe-se que um desvio padrão populacional é ? 10. O tamanho da amostra aleatória necessário para se possa garantir que P[ X - ? |

Para testar H0: ? ??0 versus H1: ? > ?0, em que ? é a média populacional de uma variável N(?, ?2), uma amostra aleatória de tamanho 16 será obtida. O teste t-Student usual rejeitará H0 ao nível de significância de O valor de k é igual a

Uma reta de regressão linear simples foi ajustada por mínimos quadrados e os resíduos ei = yi -y^i e foram computados: 0,1 0,5 1,2 0,4 0,8 1,0 1,0 0,6 Supondo que os resíduos são normalmente distribuídos com média 0 e variância ? 2 , a estimativa de ? 2 é igual a

Para estudar a relação entre uma variável resposta Y e uma variável dependente X, foi obtida a reta de regressão a seguir: y = 2,4 + 0,36x Sabendo que as variâncias amostrais correspondentes a X e a Y foram iguais a 4,0 e 1,0, respectivamente, então o coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a

Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento. Um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por

Lembremos que se X1 , X2 , ... Xn é uma amostra aleatória de uma distribuição uniforme no intervalo (0, ?) e se quisermos testar H0: ? ? 1 contra H1: ? > 1, o teste uniformemente mais poderoso de tamanho ? rejeitará H se yn > k, em que yn denota a n-ésima estatística de ordem, ou seja, rejeitará H0 se yn = máx {xi} > k. Assim, k é igual a

Para testar a hipótese nula de independência entre duas variáveis qualitativas, uma tabela de contingência com 3 linhas e 4 colunas foi observada. Se Q é o valor da estatística qui-quadrado usual para esse problema, então, ao nível de significância de 5%, a hipótese de independência será rejeitada se Q > k. O valor de k é igual a

Se X e Y são duas variáveis aleatórias normais padrão independentes e se W = X2 + Y2 , então W tem distribuição

Observe a amostra a seguir: 1,2 1,7 2,1 2,2 2,2 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,6 2,7 2,8 3,0 3,0 3,5 3,8 4,5 6,0 6,8 7,5 7,5 7,6 7,8 8,0 8,0 8,2 10,0 Supondo um eixo cartesiano horizontal usual, o Box-plot correspondente a esses dados é melhor representado por:

Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 de uma variável aleatória populacional com média ? e os seguintes estimadores de ?: T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4 T2 = (X1 + X2 + X3)/3 T3 = X1 Se EQM1, EQM2 e EQM3 são os erros quadráticos médios de T1, T2 e T3 em relação a ?, respectivamente, então

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = x –2 , se x > 1, f(x) = 0, se x ? 1. A média de X é

Uma amostra X1 , X2 , ... X10 , de tamanho 10, de uma variável populacional N(?x , ?x 2 ) será observada e uma amostra Y1 , Y2 , ... Y10 , de tamanho 10, de uma variável populacional N(?Y, ?y 2 ), independente da amostra X, será também observada. O problema é testar H0: ?x 2 ? ?y 2 contra H1: ?x 2

?y 2 . Para tal, será usada a estatística de teste a seguir

e um critério de decisão que rejeita a hipótese nula se R > k. Ao nível de significância de 5%, k é igual a

Avalie se as distribuições de probabilidade a seguir pertencem à família exponencial. I. Gaussiana inversa parâmetros ? e ?2. II. Poisson parâmetro ?. III. Uniforme no intervalo [0, ?]. Assinale

Em relação à amostragem estratificada, assinale a afirmativa incorreta.