Assinale a alternativa que apresenta a forma trigonométrica do número complexo
32 questões da prova Diversas 2022, com gabarito oficial conferido. As duas primeiras são gratuitas.
Assinale a alternativa que apresenta a forma trigonométrica do número complexo
Considere os seguintes polígonos, todos de mesmo perímetro: triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular. Sendo
Sabendo que , assinale a alternativa correta.
O número 1234a7b, em que b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas, é divisível por 45. Nessas condições, (a + b) é igual a
Considere r a reta que passa pelo ponto (2, 0) e intersecta o eixo Oy no ponto (0, k); s a reta perpendicular à r e que passa pelo ponto (1, 2). Sabendo-se que a área do triângulo que tem vértices (0, 0), (2, 0) e (0, k) é igual a 4 cm2 e considerando que as unidades nos eixos cartesianos estão em centímetros, a equação da reta s é dada por
O raio da circunferência de centro em (8, 4) e que tangencia exteriormente a circunferência de equação x2 + y2 - 4x + 8y - 16 = 0 é, em unidades de comprimento, igual a
Sobre a História da matemática, assinale a alternativa correta.
O quadro a seguir apresenta o percentual de votos que os candidatos A, B e C obtiveram na eleição para diretor de uma escola.
Nessas condições, o número de votos nulos ou em branco foi de
Um professor solicitou a seus alunos que resolvessem a questão a seguir, justificando a resposta: “Quantos são os subconjuntos de { A respeito das respostas e justificativas apresentadas, assinale a alternativa correta.
Sobre Geometria Espacial: de posição e métrica, assinale a alternativa correta.
Em uma prova de Matemática, o professor apresentou a seguinte questão: “Considere os polinômios P(x) = (x + 1) 6 e Q(x) = x 6 . Sabendo-se que P(x) = Q(x), encontre a soma S de todos os valores de x reais que satisfazem a igualdade. Justifique o raciocínio utilizado”. A seguir, são apresentadas as respostas de quatro alunos: Aluno A: Extraindo a raiz sexta em ambos os membros, tem-se que x+1 = x. Conclui-se que não existe x que satisfaça a equação e, portanto, S é o conjunto vazio. Aluno B: Observando a equação dada, verifica-se que x = -1/2 é raiz da equação. Como a equação é do sexto grau, S = 6.(-1/2), ou seja, S = -3. Aluno C: A equação (x + 1)6 = x6 é equivalente a (x + 1) 6 – x 6 = 0. Fatorando corretamente o primeiro membro da equação, obtém-se uma equação polinomial do 5º grau, cujas raízes são a, b, c, d e e, sendo a = -1/2, b e c complexos conjugados e d e e complexos conjugados, cujas partes reais são -1/2. Assim, S = -3. Aluno D: A equação (x + 1)6 = x6 é equivalente a (x + 1) 6
II. O aluno B apresentou uma justificativa incorreta, mas o valor correto de S. III. O aluno C apresentou uma justificativa correta e o valor incorreto de S. IV. O aluno D apresentou uma justificativa correta e o valor correto de S.
Seja
Em um esquema de vacinação, observou-se que todos os professores de uma escola foram vacinados contra três tipos de doença: A, B e C. Sabe-se que nenhum professor foi vacinado contra as três doenças, 10 foram vacinados contra as doenças A e B, 10 foram vacinados contra as doenças B e C e nenhum foi vacinado contra as doenças A e C. Sabe-se, ainda, que: a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença B é o dobro da quantidade de professores que foram vacinados contra a doença A; a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença C é o triplo da quantidade de professores que foram vacinados contra a doença A; a diferença entre a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença C e a quantidade de professores que foram vacinados contra a doença B é 20. Nessas condições, assinale a alternativa correta.
eja . Sabendo que
As interpretações mais comuns sobre Resolução de Problemas são:
Diante do exposto, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s). I. Como meta, a Resolução de Problemas visa apresentar aos alunos problemas diversificados, que exijam raciocínio e não conhecimentos matemáticos elencados nos currículos escolares, pois o importante é a elaboração de pensamentos e não a utilização de conceitos previamente ensinados. II. Como processo, são valorizados os métodos, os procedimentos e as estratégias que os alunos usam na resolução das situações propostas e, assim, surgem os tipos de problemas, os tipos de estratégias de resolução e os esquemas de passos a serem seguidos para melhor resolver problemas. III. Como habilidade, a Resolução de Problemas deve ser entendida como uma competência mínima para que o indivíduo possa inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho e deve levar em consideração o conteúdo específico, os diversos tipos de problemas e os métodos de resolução de problemas para que se alcance a aprendizagem matemática.
Um tesouro foi escondido em uma região plana e o mapa que permite localizar esse tesouro é o seguinte: “A partir da torre de transmissão de energia, ande 30 passos a leste; depois, 10 passos a norte e 25 passos a oeste. Caminhe 10 passos a norte e, em seguida, 10 passos a leste e aí estará o tesouro”. A quantos passos, em linha reta, está o tesouro da torre de transmissão de energia? (Admita que todos os passos têm o mesmo comprimento e despreze as dimensões da torre de transmissão de energia).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática têm como finalidade fornecer elementos para ampliar o debate nacional sobre o ensino dessa área do conhecimento, socializar informações e resultados de pesquisa, levando-os ao conjunto dos professores brasileiros. A respeito dos PCNs-Matemática, assinale a alternativa INCORRETA.
Sobre exponenciais e função exponencial, assinale a alternativa correta.
Sejam V1 o volume de um cone de altura 3 cm e raio da base 2 cm e V2 o volume de uma esfera inscrita em um cubo de 12 cm de aresta. Nessas condições, a razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a
Um repórter entrevistando três atrizes perguntou a idade de cada uma. Nenhuma quis revelar a idade, mas uma delas informou que as idades das atrizes mais novas estão entre 20 e 40 anos e, hoje, ambas são expressas por um número primo, fato que se repetirá daqui a 6 anos. Além disso, revelou também que a idade da atriz mais velha, que hoje também é expressa por um número primo maior do que 60, é três unidades a mais do que a soma das idades das atrizes mais novas. Nessas condições, hoje, a soma das idades das três atrizes é igual a
Considere as seguintes matrizes: Se , então a matriz X é tal que a soma dos elementos da diagonal principal é igual a
O domínio da função
O valor de x para o qual
Dado o sistema de equações lineares em x, y e z e
Em uma escola, 2/3 dos professores são mulheres e dessas 1/4 têm pós-graduação. A quantidade de professores homens que têm pós-graduação corresponde à metade da quantidade de professores mulheres que têm pós-graduação. Nessas condições, a quantidade de professores (homens e mulheres) que, juntos, têm pós-graduação corresponde a qual porcentagem do total de professores dessa escola?
Sobre números reais, assinale a alternativa INCORRETA.
Uma fábrica produz dois tipos de peças, A e B. Admitindo que x é a quantidade de peças do tipo A e y é a quantidade de peças do tipo B, produzidas por hora, a relação entre x e y é dada (
Uma professora, ao ensinar frações a seus alunos, procedeu ao que segue: I. Fração é o resultado de duas operações sucessivas sobre o mesmo todo, de natureza contínua ou discreta. A primeira operação divide o todo em n partes e a segunda reúne, em um outro todo, um certo número m de partes, sendo m < n, m > n ou m = n. II. Para justificar que na divisão de duas frações mantemos a fração do numerador e multiplicamos essa fração pelo inverso da fração do denominador, podemos utilizar a propriedade: “Em toda divisão de frações, se multiplicarmos o numerador e o denominador por um mesmo número (diferente de zero), obteremos uma fração equivalente à fração dada. Nesse caso, o número é o inverso da fração do denominador”. III. Para justificar que 1/3 > 1/4, podemos proceder como segue: “Primeiro, separamos, por exemplo, 18 tampinhas e as colocamos em 3 pratinhos, contendo 6 tampinhas em cada pratinho. Ao pegarmos um pratinho, estaremos pegando 6 tampinhas, ou seja, 1/3 do todo. Em seguida, pegamos, por exemplo, 16 tampinhas e as colocamos em 4 pratinhos contendo 4 tampinhas em cada pratinho. Ao pegarmos um pratinho, estaremos pegando 4 tampinhas, ou seja, 1/4 do todo. Como 6 tampinhas é maior do que 4 tampinhas, a fração 1/3 é maior do que 1/4”. IV. Ao se trabalhar com frações quando o todo é de natureza contínua, podemos, matematicamente, obter infinitas frações; se o todo for de natureza discreta, teremos um número finito de frações. Assinale a alternativa que aponta os procedimentos nos quais a professora NÃO cometeu falha conceitual ou didática.
Considere a equação (m – 1)x 2 –2mx + (m + 2) = 0 na variável x, em que m é um número real e diferente de 1. Nessas condições, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa que aponta a(s) corretas(s). I. Se m > 2, a equação não possui raízes reais. II. Existem apenas dois valores reais de m para os quais a equação admite raízes reais. III. Se m > 2, a equação possui pelo menos uma raiz real. IV. Para algum m < 2, a equação possui duas raízes reais e distintas cuja soma é zero.
Considerando os conceitos da Geometria Plana e da Geometria Espacial, assinale a alternativa INCORRETA.
Davi recebeu um prêmio em dinheiro e decidiu dividir esse prêmio em três partes inversamente proporcionais às idades de seus filhos: 5, 7 e 11 anos. Não quis revelar o montante recebido, mas revelou que a menor parte foi de R$ 7.000,00. Nessas condições, o valor do prêmio recebido por Davi foi de
Um artesão fabrica dois objetos maciços: um tem o formato de uma semiesfera de 20 cm de diâmetro e o outro tem o formato de um cone de raio 5 cm e altura 5 cm. Quantas semiesferas ele precisa fundir para consegui fazer 32 cones, com as especificações mencionadas? (Admita que não há perda de material durante o processo).