O retângulo ABCD da figura a seguir tem as dimensões AB = 10 e BC = 6. O ponto E do lado CD é tal que o segmento AE divide o retângulo em duas partes de forma que a área de uma seja o dobro da área da outra. O segmento DE mede
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O retângulo ABCD da figura a seguir tem as dimensões AB = 10 e BC = 6. O ponto E do lado CD é tal que o segmento AE divide o retângulo em duas partes de forma que a área de uma seja o dobro da área da outra. O segmento DE mede
Um pequeno cultivador de café está estudando maneiras de agregar valor na venda do café produzido em sua propriedade e aumentar seu lucro. Até então, cada quilograma de café seco vendido retornava um lucro de R$ 3,50 para esse produtor. Uma alternativa encontrada foi torrar e moer o café a fim de vendê-lo em cápsulas para uso em máquinas de bebidas. Desse modo, ele venderia cada cápsula com 10 gramas de café torrado e moído por R$1,50, sendo que o lucro corresponderia a 3/5 desse valor de venda. Considerando que o processo de torrar e moer 1 kg de café seco elimina 1/4 dessa quantidade, a nova alternativa de venda fará com que o valor do lucro obtido por quilograma do café seco seja de
Ao resolver certo problema, encontramos a equação exponencial ܽa x =100. Sabendo que o logaritmo decimal de ܽa é igual a 0,54, o valor de x é, aproximadamente,
Utilize as informações a seguir para responder à questão. No final de 2020, uma aeronave da Força Aérea Britânica obteve novas imagens do maior iceberg do mundo, enquanto este flutua pelo sul do oceano Atlântico, ao leste da Argentina. Conhecido como A68a, as imagens do iceberg mostraram que o tamanho de sua superfície era de 4,2 mil quilômetros quadrados, um valor 30% menor do que o registrado em julho de 2017, quando o A68a se desprendeu de um bloco de gelo da Antártida. Quando se desprendeu de um bloco de gelo da Antártida, o tamanho da superfície do iceberg A68a, em milhares de quilômetros quadrados, era igual a
A figura a seguir mostra a quadra retangular ABCD de um quartel, com 30 m de comprimento e 21 m de largura, dividida em quadrados iguais. Dois soldados, Pedro e Paulo, caminharam de A até C por caminhos diferentes: Pedro percorreu os lados AB e BC, e Paulo percorreu os segmentos AP, PQ e QC. É correto concluir que
Alguns métodos de estimação do tamanho de uma multidão consideram o espaço ocupado por cada pessoa presente no evento. Considere o seguinte método que classifica a multidão nas três categorias a seguir: Em um evento que ocorreu numa famosa avenida de SP foram estimadas 200 mil pessoas por volta do meio-dia e 600 mil pessoas ao final da tarde. Considerando que o evento ocupou toda a avenida, que ela é retangular e possui 2,5 km de comprimento e 40 m de largura, para a realização dessa estimativa, as multidões presentes ao meio-dia e ao final da tarde foram classificadas, respectivamente, como
Um sargento organizou um grupo de soldados em 16 filas, com 2 soldados na primeira fila e 3 soldados a mais em cada fila subsequente: 2, 5, 8, 11, ... Se o sargento organizasse o mesmo grupo de soldados em filas de 14 soldados cada uma, o número total de filas seria
Utilize as informações a seguir para responder à questão. No final de 2020, uma aeronave da Força Aérea Britânica obteve novas imagens do maior iceberg do mundo, enquanto este flutua pelo sul do oceano Atlântico, ao leste da Argentina. Conhecido como A68a, as imagens do iceberg mostraram que o tamanho de sua superfície era de 4,2 mil quilômetros quadrados, um valor 30% menor do que o registrado em julho de 2017, quando o A68a se desprendeu de um bloco de gelo da Antártida. Considere um campo de futebol retangular, medindo 100 metros de comprimento por 70 metros de largura. A área de 4,2 mil quilômetros quadrados ocupada pelo iceberg no final de 2020 equivale a quantos desses campos de futebol?
Uma reportagem lançada em 2015 trazia que, segundo o Livro Guinness dos Recordes, o lago Maracaibo, na Venezuela, era o lugar com a mais alta concentração de relâmpagos do mundo, com 250 deles por quilômetro quadrado, todo ano. O número de tempestades atinge seu ponto mais espetacular no ápice da estação chuvosa, em outubro, quando os registros indicam uma média de 40 mil relâmpagos por dia. Sendo assim, nesses dias de ápice, a média de relâmpagos por minuto é de, aproximadamente,
Uma pesquisa feita com Microempreendedores Individuais (MEI) que encerraram suas atividades teve como objetivo descobrir o principal motivo dessa decisão. Os participantes da pesquisa indicaram um único motivo, sendo que os três motivos mais sinalizados foram: • 1º motivo: conseguir um emprego • 2° motivo: não possuir clientes • 3° motivo: não obter retorno financeiro Juntos, esses três motivos foram apontados por 54% dos MEI que participaram da pesquisa. Além disso, constatou-se uma diferença de 8 pontos percentuais entre os que indicaram o 1º e o 3º motivo; e que o percentual atribuído ao 2° motivo é igual a média aritmética simples do percentual atribuído ao 1o e 3o motivos. Sendo assim, conseguir um emprego foi o principal motivo apontado por
No interior de um triângulo ABC estão quatro retângulos. As bases desses retângulos têm a mesma medida e estão sobre o lado AB; o lado BC passa pelos vértices dos retângulos; o retângulo de maior área tem A como um de seus vértices e o retângulo de menor área é um quadrado, conforme mostra a figura, a qual também indica que um lado de um retângulo de menor área está sobre um lado de um retângulo de maior área. Sabendo que a razão entre a medida do lado AC e a medida do lado do quadrado é igual a 3 e que a soma das áreas dos quatro retângulos é igual a 1372 cm 2 , a área do triângulo ABC é
Uma rede de papelarias é formada por 3 lojas, nomeadas loja 1, loja 2 e loja 3. Costumeiramente, essas papelarias enviam itens de uma loja para outra e o controle desses envios se dá por meio de uma matriz D = (dij) de ordem 3, em que o valor da entrada dij indica o número de itens que a loja i enviou para a loja j. Em um determinado dia, a matriz de controle de envios foi . Nos 3 dias seguintes, a loja 1 enviou, a cada dia, 11 itens para cada uma das lojas 2 e 3, a loja 2 enviou, no total desses 3 dias, 15 itens para a loja 3, e nenhum outro envio foi feito. Seja C a matriz que é a soma das matrizes de controle desses 4 dias, seja C t a matriz transposta de C e seja S = C – Ct . As entradas sij da matriz S assim definida indicam o saldo de itens que a loja i tem com a loja j no período considerado e uma entrada negativa nessa matriz indica que a loja recebeu mais itens do que enviou. Os saldos s12, s23 e s31 são, respectivamente,
Em um concurso de fantasias, os 5 finalistas são brasileiros ou franceses e um prêmio será dado a quem descobrir a nacionalidade de cada finalista. Adriana, que não é uma das finalistas, sabe que há mais finalistas brasileiros do que franceses e que pelo menos um francês é finalista. Logo, a probabilidade de ela acertar as nacionalidades é
Sobre uma circunferência de centro A e raio 5 cm estão os vértices B e C de um triângulo ABC. O ponto M é médio do lado BC e ? = MÂC, conforme mostra a figura. Sabendo que sen ? + cos ? = 1,2, a área do triângulo ABC é
Foi pedido a três amigos que anotassem em um papel um número inteiro maior do que zero. Julia anotou um número menor do que 8, Lucas anotou um número menor do que 7 e Ana anotou um número menor do que 9. O número de possibilidades para o resultado da soma dos números anotados por esses três amigos é
Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.
Dado Z= 2?2 (cos 7?/4 + i Ë‘ sen 7?/4), o afixo do número complexo W Y + Z é
Considere os números reais x e z tais que 3 x = 4 z e 2 · 8 z = 9 x .
O valor de z é
O polinômio P(x) = x 3 – mx 2
O gráfico de uma função quadrática f(x) = x 2
Os vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é x – 2y – 6 = 0, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura. Se a área do quadrado é 5, a equação da reta AE é
Um paralelepípedo reto-retângulo tem uma de suas faces de maior área apoiada sobre o chão, e, dessa maneira, sua área lateral é 200 cm 2 . Se esse paralelepípedo tivesse uma das faces de menor área apoiada sobre o chão, a área lateral seria 312 cm 2 . Sabendo que a área total do paralelepípedo é 392 cm 2 , sua maior aresta mede
Um comerciante vende todos os seus produtos com acréscimo de 50% sobre o valor de custo. Certo dia, ele fez uma promoção em todos os produtos que vende, concedendo desconto de 10% sobre o preço normal de venda. Nesse dia, esse comerciante vendeu cada unidade de um de seus produtos pelo preço promocional de R$ 27,00. Sendo assim, o
valor unitário de custo desse produto foi
O sistema linear terá solução somente quando o valor de ? for igual a
A figura apresenta um hexágono regular inscrito em uma circunferência de centro G e diâmetro igual a 20 centímetros. A medida, em centímetros, do segmento de reta de extremidades C e E é igual a
Em uma estrada, há telefones SOS instalados a cada 3 quilômetros, sendo o primeiro instalado no quilômetro 5. Do quilômetro 21 ao quilômetro 99, o número de telefones instalados nessa estrada é
Resolvendo-se a equação algébrica x3 – 7x2 + 16x = 10, identificam-se três raízes distintas. A soma dessas raízes é igual a
Sobre um mapa de uma região, foi aplicado um sistema de coordenadas cartesianas, em que cada segmento de medida unitária, nesse sistema, correspondia a 1,5 quilômetros reais e, nesse sistema, duas praças foram identificadas com as coordenadas (1, –3) e (4, 1). A distância real, em linha reta, em quilômetros, entre essas praças é de
O sistema linear terá solução somente quando o valor de ? for igual a
Resolvendo-se a equação algébrica x³ – 7x² + 16x = 10, identificam-se três raízes distintas. A soma dessas raízes é igual a
A tabela apresenta o número de tiros que uma pessoa deu nos 5 dias que treinou em um clube de tiros. Naquela semana, a média aritmética diária de tiros que essa pessoa deu, nesse clube, foi