Questões de Estatística — MP-BA 2017

Sejam ? 1,?2 e ?3 estimadores de uma mesma quantidade populacional com as seguintes características: Assim sendo, sobre tais estimadores, é correto afirmar que:

Estatísticas mostram que as pessoas de classe alta cometem mais frequentemente o crime de corrupção, enquanto os de classe média e baixa estão, em geral, envolvidos em roubos ou furtos. Sabe-se que a probabilidade de alguém ser ladrão sendo de classe alta é de 0,06, enquanto a probabilidade de ser corrupto pertencendo à classe média ou baixa é de 0,04. Se considerada a população, em geral, a probabilidade de um corrupto é de 0,045. Considerando-se que na população em estudo existe 1 indivíduo de classe alta para cada 7 de classe média ou baixa, ao se fazer um sorteio aleatório de um indivíduo, é correto afirmar que a probabilidade de que ele seja:

A probabilidade de que uma decisão de 1ª instância da Justiça Federal do Paraná seja reformada pelo Tribunal Superior da 4ª Região é de 0,20. No momento 100 recursos aguardam por uma decisão dos Srs. Desembargadores daquele Tribunal. São informados alguns valores da distribuição acumulada da normal-padrão: Sem usar o ajuste de continuidade, a probabilidade de que mais de 24 decisões sejam reformadas é:

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade penal. Na menor turma 4 juízes são contrários, enquanto na maior apenas 2 acham que a maioridade não deve ser reduzida. Depois de sorteada a turma, um juiz é escolhido, de forma aleatória, para atuar como o relator. Ele é a favor da redução. Então, a probabilidade de que a turma menor tenha sido a escolhida é:

Sejam A, B e C eventos aleatórios de um espaço amostral ( S ), onde A é independente do evento (BUC) e B é independente de C. Além disso, estão disponíveis as seguintes informações: Então a probabilidade do evento A ? ( B ? C ) é igual a:

Em um modelo de regressão linear múltipla, após a estimação dos parâmetros, realizou-se uma Análise da Variância, através da decomposição amostral. Os dados foram impressos, mas depois foram em parte perdidos, restando apenas a tabela a seguir, com diversas lacunas:

Com os dados acima é possível concluir que:

Em uma regressão linear as propriedades dos estimadores de MQO estão relacionadas com a validade dos pressupostos sobre os erros aleatórios. Sobre essa correspondência entre propriedades e pressupostos, é correto afirmar que:

A quantidade de dinheiro apreendido (DA) no combate à corrupção, pelo Ministério Público e a Polícia Federal, teve seu padrão de comportamento alterado com o início das operações Lava-Jato, Calicut, Ponto Final e outras. Um estatístico que vinha acompanhando essa variável através de um modelo teve que fazer alguns ajustes no seu trabalho, pensando até em incluir variáveis “dummies", em especial depois de observar o seguinte gráfico de evolução:

Considerando esse panorama, a nova formulação a ser adotada pelo estatístico deve ser:

Sabe-se que o número de ações penais abertas depende do número total de denúncias oferecidas pelo MP. A propósito, foi proposto o seguinte modelo: O modelo foi estimado por MQO e os resultados obtidos foram: onde AP é o volume de ações e DN o número de denúncias. O tamanho da amostra é n = 100 (meses) e as variáveis estão expressas em logs. Assim, é correto afirmar que:

Em modelos de regressão linear existem três métodos de estimação mais frequentemente empregados. São eles o de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV). Sobre esses métodos, supondo válidos os pressupostos básicos do modelo, é correto afirmar que:

Uma amostra deve ser selecionada de uma população com o objetivo de estimar a proporção de pessoas que apresentam uma determinada característica. Nas últimas três vezes que foi pesquisada, essa proporção ficou bem próxima de 40%, com intervalo de variação de 2%. Nesses casos, para graus de confiança 68,26% (z = 1), 86,63% (z = 1,5) e 95,45% (z = 2), os tamanhos de amostras foram respectivamente:

Sobre a técnica de construção de intervalos de confiança, com relação às possibilidades de elaboração, sua correta aplicação e interpretação, é correto afirmar que:

Suponha que o número de denúncias oferecidas por mês (30 dias) pelo Ministério Público seja uma variável aleatória discreta com distribuição de Poisson, com parâmetro

O Supremo Tribunal Federal é composto por 11 Ministros, sendo um Presidente. O histórico de decisões indica que, em questões de natureza política, 3 deles votam sempre da mesma forma, enquanto os outros de maneira contrária. Suponha que uma Turma de 5 juízes será selecionada ao acaso para a análise de uma questão do tipo já referido. A probabilidade de que o resultado seja favorável à tese dos minoritários é igual a:

Em uma amostra desconfia-se de que três valores sejam, na verdade, “outliers" e que deveriam ser descartados. Para tal avaliação o estatístico dispõe apenas dos valores dos 1º e 3º quartil da distribuição. Os números são os seguintes: Onde Q is são os quartis e os Xis os valores em análise. Assim, é correto afirmar que:

Suponha que o número de demandas que chegam ao Ministério Público (MP), por semana, é variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (10,20). Já a capacidade de atendimento do MP, também semanal, é outra uniforme, distribuída entre 13 e 21, é correto afirmar que, em uma dada semana:

O volume de investigações conduzido pelo Ministério Público é uma variável de tempo que pode ser modelada como uma combinação de choques aleatórios. Essa série foi trabalhada por um estatístico, que chegou ao seguinte modelo estimado: onde é o volume de investigações e é o termo de erro com as características usuais de média nula, normalidade, não correlacionados e variância constante . De acordo com o padrão acima identificado, conclui-se que:

O comportamento da variável que reflete o nível de violência em determinado centro urbano parece ter uma dinâmica própria, do ponto de vista estatístico, adaptada à seguinte estrutura modelar: onde é o nível de violência em t e o erro aleatório com os pressupostos usuais. Considerando os valores dos parâmetros estimados por MQO, conclui-se que:

Suponha que (X,Y) seja uma variável aleatória bidimensional do tipo contínua com função de probabilidade dada por. Onde X = 2, 3 e 6 e Y sendo o conjunto dos Naturais. Assim sendo, é correto afirmar que:

Sejam duas populações, cujas variáveis de interesse, X e Y, são distribuídas normalmente e independentes entre si. O objetivo é testar se há ou não diferença significativa entre as médias. As informações disponíveis são: Onde ? é a função distribuição acumulada da normal padrão. Então:

Sejam X, Y, W e Z variáveis aleatórias todas com distribuição normal-padrão, com X independente de Y e Y independente de Z. Já W é independente das demais. Sobre algumas combinações dessas variáveis, é correto afirmar que:

O gráfico de setores apresentado a seguir mostra a participação percentual dos indivíduos de dada população que falam apenas uma única língua.

Para essa mesma população, quando considerados todos os seus indivíduos, o gráfico é compatível com a seguinte informação:

O coeficiente de determinação ( R 2 ) e o desvio-padrão podem ser estimados através das estatísticas , respectivamente. Contudo, esses estimadores tenderão a apresentar alguns problemas de tal forma que:

Em modelos de regressão múltipla, alguns pressupostos complementares são formulados para que os parâmetros possam ser estimados de forma satisfatória. Um deles trata da micronumerosidade e outro do tamanho da amostra. Sobre essas duas adições, é correto afirmar que:

Considere os dois estimadores a seguir, orientados para a estimação da média de uma dada população. Sobre essas alternativas, é correto afirmar que:

O tempo para a tramitação de certo tipo de procedimento aberto pelo Ministério Público, em um dado instante, é uma variável aleatória com distribuição normal, tendo média igual de 10 meses e desvio-padrão de 3 meses. Um novo grupo de procuradores, recém-chegados à instituição, deve cuidar de alguns procedimentos, que serão sorteados dentre os que já têm mais de 7 meses de duração. Sobre a função acumulada da normal são dados os valores: Com tais informações, a probabilidade de que um procedimento com mais de 16 meses seja selecionado é igual a:

As amostras, quanto à forma de seleção, podem ser do tipo probabilístico ou não probabilístico. Como exemplos dessas últimas, podem ser citados os casos de amostras obtidas por cotas, por conveniência ou em bola de neve. Sobre essas três modalidades, e nessa ordem, é correto afirmar que:

Seja (X ,Y) uma variável aleatória bidimensional contínua cuja função de densidade de probabilidade é dada por: Considerando essa informação, é correto afirmar que:

Suponha que 8 pessoas foram identificadas pelo Ministério Público como possíveis integrantes de uma ORCRIM. De acordo com a experiência dos procuradores, a probabilidade de que qualquer um deles esteja envolvido é de 0,75. Assim sendo, é correto afirmar que:

A experiência mostra que a probabilidade de que diligências efetuadas pela Polícia Federal a pedido do MP sejam exitosas é de 0,60. Uma sequência de diligências será realizada, em vários endereços, até que provas contra um agente público, que está envolvido, sejam encontradas. Sobre as operações, é fato que:

Para testar a variância de uma medida, um estatístico resolve usar a distribuição Qui-Quadrado, dadas as probabilidades: e

As hipóteses são as seguintes: Ho: ? 2 = 15 contra Ha: ? 2 ? 15 A partir de uma amostra com 11 observações, conclui-se que:

A distribuição de frequências do número de apreensões de valores (em milhões R$) realizadas pela Polícia Federal, em determinado período, é conforme a seguir:

Assim sendo, é correto afirmar que: