Questões de Matemática

As funções f(x) e g(x), ambas definidas em Domínios idênticos no intervalo Real aberto Dm – ]0,8[, ilustram a receita e a despesa de um setor do Governo, em função da quantidade de benefícios previdenciários atribuídos a uma parcela de contribuintes.

De acordo com o comportamento gráfico destas curvas, no plano cartesiano, pode-se afirmar que S é o subconjunto do Domínio que contém todos os valores de x, relacionados ao número de benefícios, de forma que Neste caso, assinale a alternativa que contém o subconjunto S.

Estudando possibilidades de melhorias no sistema de logística, na produção do etanol, um matemático verificou que preço do etanol anidro caiu 20% na entressafra, com importação e estoque entre os meses de março e abril de 2017. Estimando que o valor sofra dois aumentos consecutivos de 10% (um de abril a maio e outro de maio a junho deste mesmo ano), ele pôde concluir que o preço do etanol anidro de junho em relação à março:

Qual a probabilidade de um candidato desse concurso, ao resolver as cinco questões de raciocínio lógico matemático, com cinco opções cada questão, acertar exatamente quatro questões?

Um matemático calculista foi chamado para analisar as condições de funcionamento de duas tirolesas presas a um mastro reto, perpendicular a um plano do solo (a). Sabe-se que os cabos de aço da tirolesa, ambos presos no ponto P, são inextensíveis e chegam ao chão nos pontos A e B, sob ângulos de 75º e 15º, respectivamente, de acordo como ilustra o projeto a seguir.

Neste caso, determine o valor da razão:

Um projeto de iniciação científica está aberto à três áreas de conhecimento, nos quais um pesquisador deverá atuar em 2 destes projetos, não obrigatoriamente distintos, porém: um no primeiro semestre e um no segundo semestre. A matriz a seguir representa o esquema de mudança ou aprofundamento de projetos, concluído, entre os semestres. Sabe-se que Tij representa o número de pesquisadores que mudaram do projeto i para o j, quando i?j e Tij representa o número de pesquisadores que preferiram aprofundar no mesmo tema e não mudaram de projeto, quando i=j. Neste caso, determine o número total de pesquisadores matriculados nos três projetos. Considere que nenhum pesquisador abandonou o programa de iniciação científica, bem como nenhum outro ingressou neste programa.

Em 1526, o polímata Girolamo Cardano, amante dos jogos de azar, escreveu o livro Liber de Ludo Aleae (Livro dos jogos de azar) resolvendo vários problemas de enumeração e retoma os problemas levantados por um matemático chamado Luca Pacioli. Para associar probabilidades à área de figuras planas, um jogo, que há décadas diverte tanto o público infantil, quanto o público jovem e adulto (Figura 1), foi estudado.

Nesta réplica projetada (Figura 2), temos: d2 = 3d1 e d3 = 5d1. Se a probabilidade de acertar qualquer um dos 6 dardos, a uma distância de 5 metros do alvo, em qualquer uma das três regiões é diretamente proporcional a área dessa região, determine a probabilidade de uma pessoa, em seis lançamentos e lançando um dardo por vez, acertar a região amarela exatamente 4 vezes.

• Desconsidere a habilidade da pessoa que laçou os dardos ou qualquer outro fator externo influenciando na probabilidade de acerto ou erro.
• Todos os 6 dardos foram lançados a uma distância de 5 metros e cada um deles acertou apenas uma das três regiões.

É evidente que, não havendo problemas no desenvolvimento de uma criança, sua altura tende aumentar, em função da faixa etária, sendo estas características, diretamente proporcionais. Este processo faz parte do desenvolvimento e crescimento humano. Um estudo na área de desenvolvimento humano foi elaborado por Matemáticos e médicos, na qual mapeou a altura de 6 crianças de faixas etárias distintas, todas usando camisas numeradas de 1 a 6, conforme ilustra a figura.

A análise geométrica permite afirmar que três destas crianças encontram-se alinhadas por uma reta tangente às suas cabeças: (criança C 1, de camisa numerada por 1, criança C5, de camisa numerada por 5 e ainda a criança C6, de camisa numerada por 6). Estas crianças também estão com as pontas dos pés alinhadas na reta horizontal. Admitindo que:

• As crianças C5 e C6 medem, respectivamente, e 1,35 m e 1,5m de altura.
• As distâncias horizontais são, respectivamente 1,0 m e 20cm. Calcule, em metros, a altura da criança C1.

Uma equipe com seis analistas deve ser formada a partir de um grupo de dez analistas previdenciários (entre eles Marcos e Gabriel). O número total de equipes que se pode formar, se Marcos e Gabriel devem necessariamente fazer parte, é:

Considere que a soma dos cubos dos n primeiros números naturais positivos é igual ao quadrado da soma dos mesmos n primeiros números naturais positivos. A soma dos cubos dos 11 primeiros números naturais positivos é um número N, a soma dos algarismos de N vale:

O baralho é um conjunto de 52 cartas divididas em 4 naipes diferentes (copas e ouro – que são as cartas de cor vermelha e paus e espada – que são as cartas de cor preta). Cada uma das 13 cartas de cada naipe recebe um valor que varia de 2

(Dois) ao A (As), neste caso, tem-se para cada naipe os valores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e A. No jogo de Poker, a segunda jogada mais forte é o “Straight Flush", que são 5 cartas seguidas do mesmo naipe desde que não seja do 10 até ao As, pois, neste caso, seria a jogada mais forte, que é o “Royal Straight Flush". Lembrando que a carta As é a única do baralho que pode variar a sua posição, ou seja, pode vir após o Rei (K), ou antes do dois (2). Em um baralho normal de 52 cartas, o número de combinações para o “Royal Straight Flush" é de 4 possibilidades. Determine, neste caso, quantas possibilidades há em um baralho normal de 52 cartas para a segunda jogada mais forte do Poker, que é o “Straight Flush"? Fonte da imagem: http://www.materiaincognita.com.br">www.materiaincognita.com.br

Matemáticos, ligados ao IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) reuniram-se para decidir sobre duas abordagens que serão implementadas na área de pesquisas econômicas para o próximo ano: Mercados Incompletos e a Teoria do Capital. Dos 116 matemáticos presentes, 88 foram a favor da implementação da abordagem em Mercados Incompletos, 84 foram a favor da implementação da abordagem da Teoria do Capital e 63 estavam a favor da implementação das duas abordagens. Neste caso, o número de Matemáticos presentes, que não foram a favor de nenhuma das abordagens foi de:

Uma placa controladora, utilizada em robótica, está programada para acionar um efeito sonoro A de 18 em 18 segundos, enquanto uma segunda programação nesta mesma placa aciona um efeito sonoro B de 25 em 25 segundos. Somente quando os efeitos sonoros tocam simultaneamente, uma lâmpada azul acende. Verificando tal programação, percebe-se a lâmpada acender exatamente às 15 horas, 50 minutos e 10 segundos. A partir deste acendimento, qual o horário em que poderá se observar o próximo acendimento da lâmpada azul?

Um restaurante serve três tipos de refeições executivas. De quantas maneiras um grupo de analistas pode comprar seis refeições executivas?

Ana, Bruno e Cássio são vizinhos há muito tempo e precisam entregar suas pesquisas estatísticas, juntamente com cópias de todas as pesquisas de campo realizadas. Ambos estavam com pressa, pois o prazo de entrega era curto e, portanto compraram o material necessário em uma mesma papelaria local. Ana adquiriu 1 CD virgem e mais duas pastas, pagando pelo consumo R$ 5,50, enquanto Bruno precisou comprar 2 CDs e três pastas, pagando R$ 4,00 a mais que Ana. Se Cássio comprar 1 CD e 5 pastas, pagando ao caixa, com uma nota de R$ 10,00, o troco que Cássio deverá receber é:

Um algoritmo precisa se completar, a fim de que uma programação seja finalizada com sucesso, e para tal, faz-se necessário calcular o somatório dos primeiros 30 números inteiros e consecutivos maiores que 50 e entrar com este valor na célula escura, em seguida deve-se entrar com o somatório dos 30 maiores números inteiros e consecutivos menores que 50, na célula branca. da célula cinza pela célula branca, temos:

Considere três doces da culinária rondoniense a base de Cupuaçu: A: Bolo de cupuaçu; B: Bombom de cupuaçu; C: Torta mousse de cupuaçu. O resultado de uma pesquisa em que todos escolheram pelo menos um desses doces, foi registrado por uma doceira na tabela a seguir:

De acordo com os dados da tabela anterior, o número de consumidores que preferem pelo menos dois doces a base de cupuaçu é:

Na semana da Matemática, um grande mosaico, constituído por 100 placas quadradas, foi instalado na entrada principal do local do evento “Matemática & Ciência". Com os 100 quadrados dispostos em 10 filas horizontais com 10 em cada, este mosaico ilustrava uma forma simétrica cinza (parte escura) e branca (parte clara), utilizando-se somente de polígonos quadrangulares e triangulares. Neste caso, determine o percentual da área cinza deste mosaico, em relação a área dos 100 quadrados.