28 questões da prova Diversas 2011, com gabarito oficial conferido. As duas primeiras são gratuitas.
Relativamente à Análise Multivariada de Dados, considere: I. Na análise discriminante, uma suposição para a determinação da função discriminante é a de normalidade multivariada das variáveis independentes. II. A análise de correspondência não é sensível a observações atípicas, como outliers. III. A escalagem multidimensional se baseia em distâncias euclidianas em projeção plana entre variáveis. É correto o que consta APENAS em
Atenção: Para resolver a questão de número 48, dentre as informações dadas abaixo, utilize aquela que julgar apropriada: O número de passageiros que chegam a um posto de atendimento de uma empresa de aviação para fazer o check-in às quartas-feiras pela manhã tem distribuição de Poisson com taxa média de 5 passageiros por minuto. A probabilidade de chegar a esse mesmo posto, numa quarta-feira pela manhã, pelo menos 2 passageiros em 30 segundos, é de
Admite-se que o tempo (t) de funcionamento sem falhas, em horas, de um determinado equipamento obedece a uma lei com função densidade Sabe-se que um conjunto de 200 destes equipamentos escolhidos aleatoriamente forneceu a seguinte distribuição: Utilizando o Método dos Momentos, tem-se que o valor da estimativa de é igual a
Sabe-se que (X,Y) é uma variável aleatória bidimensional com função densidade de probabilidade dada por: onde k é um parâmetro real. Nessas condições, a distribuição marginal de X, para 0 < x < 1, é
Atenção: Para resolver as questões de números 55 a 57, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z<0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995. Sabe-se que o tempo para a ocorrência de defeito em uma peça tem distribuição normal com média de 1200 dias e desvio padrão de 100 dias. O fabricante de tais peças oferece aos seus clientes uma garantia de g dias (ele substitui toda peça que durar g dias ou menos). O valor de g para que apenas 0,5% das peças sejam substituídas é, em dias, igual a
Uma pesquisa é realizada com 285 pessoas de uma região (Região I) e também com 285 pessoas de uma outra região (Região II), independentemente. As pessoas foram escolhidas aleatoriamente e perguntou-se para cada uma qual o tipo de pacote turístico de sua preferência. Cada pessoa deu uma e somente uma resposta entre os pacotes X e Y. O resultado foi o seguinte: Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância de 10%, observou-se que o valor crítico da distribuição qui- quadrado com 1 grau de liberdade é inferior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-quadrado observado e a conclusão da preferência com relação às regiões, a um nível de significância de 10%, são, respectivamente,
Em um período, é realizada uma pesquisa com 150 passageiros escolhidos aleatoriamente em um grande aeroporto, detectando-se que 60 deles são do sexo feminino. Com base nesta pesquisa, deseja-se testar a hipótese de que a proporção dos passageiros do sexo feminino é igual a dos passageiros do sexo masculino. Sendo p a proporção dos passageiros do sexo feminino, foram formuladas as hipóteses : p = 0,50 (hipótese nula) e : p ? 0,50 (hipótese alternativa), supondo normal a distribuição da frequência relativa dos passageiros do sexo feminino. Utilizando as informações da distribuição normal padrão (Z), em que as probabilidades P(Z > 1,96) = 2,5% e P(Z > 2,58) = 0,5%, é
correto afirmar que
Um experimento pode resultar em sucesso ou fracasso com probabilidades 0,25 e 0,75, respectivamente. Considere a variável aleatória X= número de fracassos antes de ocorrer o primeiro sucesso. A probabilidade de X ser pelo menos 2 e a média de X são dadas, respectivamente, por
Um analista de mercados está coletando informações sobre a variável X = preço de determinado produto. Ele coletou uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho n de uma população de 45 compradores do produto. Sabendo-se que a variância da média amostral dos preços pagos pelos n clientes pelo produto é 1/11 da variância populacional (variância de X para a população finita de 45 compradores), o valor de n é
Em uma empresa, a quantidade de empregados de uma categoria profissional é igual a 64. Todos eles são submetidos a uma prova e é anotada a nota de cada empregado. Visando melhorar o desempenho destes profissionais, a empresa promove um treinamento para todos eles durante 6 meses. Posteriormente, uma nova prova é aplicada e verifica-se que 41 deles apresentaram melhora e os restantes foram melhores na primeira prova. Utilizou-se o teste dos sinais para decidir se o treinamento funcionou, a um nível de significância de 5%, considerando que ocorreram 41 sinais positivos para os que apresentaram melhora e 23 negativos para os restantes. Sejam as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula) e H1: p > 0,50 (hipótese alternativa), em que p é a proporção populacional de sinais positivos. Aproximando a distribuição binomial pela normal, obteve-se o escore reduzido r (sem a correção de continuidade), para ser comparado com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z>z) = 0,05. O valor de r é tal que
Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ e variância populacional desconhecida. Deseja-se testar a hipótese em que a média μ da população, considerada de tamanho infinito, é superior a 20, ao nível de significância de 5%. Para testar a hipótese, foi extraída uma amostra aleatória de 9 elementos, apurando-se uma média igual a 21 e com a soma dos quadrados destes elementos igual a 3.987. As hipóteses formuladas foram : μ = 20 (hipótese nula) e : μ > 20 (hipótese alternativa). Utilizando o teste t de Student, obtém-se que o valor da estatística (t calculado), para ser comparado com o t tabelado, é igual a
Considere os estimadores não viezados E e E da média μ, dados abaixo, de uma população normal com variância unitária. (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória de tamanho 3 da população com m e n sendo parâmetros reais. E = mX + (m - n)Y + (2m - n)Z E = mX + (3m - n)Y + mZ É correto afirmar que
A função geratriz de momentos de uma variável aleatória X com distribuição Gama, cujos parâmetros são os números reais a e 0 = ß > 1 a é dada por Com base nessa função, é verdade que a função geratriz de momentos de uma variável aleatória exponencial com parâmetro a > 0, para t < a , é:
Sejam f(k), k=1,2,3,... e h(k), k=1,2,3,..., respectivamente, as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um processo ARMA(p,q). Sabe-se que: I. f(k) ? 0, para k=1 e 2, e é igual a zero para outros valores de k. II. h(k) é dominada por uma mistura de exponenciais e senoides amortecidas. As características (I) e (II) nos levam a identificar para p e q, respectivamente, os valores
A população das medidas dos comprimentos de um tipo de cabo é considerada normalmente distribuída e de tamanho infinito. Seja μ a média desta população com uma variância populacional igual a 2,56 m 2 . Uma amostra aleatória de 64 cabos apresentou um intervalo de confiança de (1-a), em metros, igual a [61,6 ; 62,4]. Se na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(z> z)=a ? 2 , então z é igual a
Em uma distribuição de valores determinando uma curva de frequência unimodal, verificou-se que o valor da mediana é superior ao valor da moda e inferior ao valor da média. Considere as seguintes informações: I. A curva possui a cauda mais alongada à direita. II. A distribuição é assimétrica à direita. III. A amplitude do intervalo entre a moda e a mediana é inferior à amplitude do intervalo entre a mediana e a média. IV. Os valores da distribuição estão fortemente concentrados em torno da mediana. V. Metade dos valores da distribuição situam-se entre o valor da moda e o valor da média. O número de assertivas corretas é igual a
Atenção: Para resolver as questões de números 55 a 57, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z<0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995. Uma metalúrgica produz blocos cilíndricos cujo diâmetro é uma variável aleatória X, com distribuição normal, média μ = 60 mm e desvio padrão ? = 9 mm. Os diâmetros de uma amostra de 9 blocos são medidos a cada hora, e a média da amostra é usada para decidir se o processo de fabricação está dentro dos padrões de qualidade exigidos. A regra de decisão envolvida no procedimento de qualidade é a seguinte: Se o diâmetro médio da amostra de 9 cilindros for superior a 64,5 mm ou inferior a 54 mm, o processo deve ser interrompido para ajustes; caso contrário o processo de fabricação continua.
A probabilidade do processo parar desnecessariamente (isto é, parar quando a média μ e o desvio padrão s permanecem sendo os valores acima citados) é de
Atenção: Para resolver às questões de números 52 e 53, considere os dados abaixo: A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc). Selecionando-se ao acaso uma pessoa atendida por T, nesse mesmo dia, a probabilidade dela ter sido atendida no balcão C, sabendo-se que era do grupo de atendimento prioritário, é igual a
Seja a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por: Nessas condições, o valor de K deve ser
Atenção: Para resolver as questões de números 44 e 45, considere o modelo para prever a quantidade de passagens aéreas emitidas em uma região, em milhões de unidades, no ano (2002+t). a e ß são parâmetros desconhecidos e et corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples.Para a obtenção das estimativas de a e ß, utilizou-se o método dos mínimos quadrados, considerando as observações de de 2003 a 2010. Considerando o quadro de análise de variância, é correto afirmar que
Duas empresas X e Y possuem 150 e 100 empregados, respectivamente. A média aritmética dos salários da empresa X supera a da empresa Y em R$ 500,00 e o desvio padrão da empresa X supera o da empresa Y em R$ 200,00. Se os coeficientes de variação das empresas X e Y são respectivamente iguais a 20% e 15%, então a média aritmética de todos os empregados das empresas X e Y, em conjunto, apresenta o valor de
Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) com função de probabilidade dada por: A variância da variável aleatória Z = X + Y é dada por
Seja uma população da qual se extrai uma amostra aleatória grande de tamanho n. Com relação à aplicação do método de reamostragem bootstrap, é correto afirmar que tal método
A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição da renda mensal das pessoas que adquiriram pacotes de excursão de uma empresa de turismo em 2010. O valor da média aritmética da renda (Me) foi obtido considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. O valor da mediana (Md) foi obtido pelo método da interpolação linear. O valor da moda (Mo), obtido pela relação de Pearson: Mo = 3Md - 2Me , é igual a
Atenção: Para resolver as questões de números 55 a 57, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z<0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995. Na fabricação de certa peça utilizada em aeronaves usa-se um tipo de elemento cujo diâmetro, X, é uma variável N (2,5 cm; 0,04 cm 2 ). A fábrica que produz tal elemento tem, sobre a venda deste, um lucro dado pela variável L. Sabe-se que L assume os seguintes valores: L = 100 reais, se L = 50 reais, se L = - 10 reais se O lucro médio de um elemento dessa produção, em reais, é igual a
Atenção: Para resolver as questões de números 44 e 45, considere o modelo para prever a quantidade de passagens aéreas emitidas em uma região, em milhões de unidades, no ano (2002+t). a e ß são parâmetros desconhecidos e et corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples.Para a obtenção das estimativas de a e ß, utilizou-se o método dos mínimos quadrados, considerando as observações de de 2003 a 2010. Com base na equação da reta, obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que, para 2011, a previsão da quantidade de passagens emitidas, em milhões de unidades, é igual a
Uma população X tem uma função densidade dada por Por meio de uma amostra aleatória de 10 elementos de X, obteve-se, pelo método da máxima verossimilhança, uma estimativa para a média de X igual a 4,5. Com base neste resultado, tem-se que a respectiva estimativa da variância de X é igual a
Os preços unitários de venda de um determinado equipamento no mercado estão distribuídos conforme representação do histograma abaixo. No eixo das ordenadas constam as respectivas densidades de frequências em (R$ 1.000,00) -1. Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o quociente da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Considerando os intervalos de classe fechados à esquerda e abertos à direita, obtém-se que a porcentagem dos preços unitários, que são iguais ou superiores a R$ 3.000,00 e inferiores a R$ 8.000,00, corresponde a