Questões de Estatística — FUB 2011

Julgue os seguintes itens, relativos a probabilidade e análise matemática. A desigualdade de Cauchy-Schwarz pode ser escrita, em termos probabilísticos, na forma

Julgue o item que se segue, referente ao controle estatístico de qualidade. Em um processo industrial que está sob controle, a probabilidade de erro tipo I deve ser utilizada para se determinar o tempo médio de espera até a observação do primeiro alarme falso.

Com relação às técnicas de amostragem de populações finitas, julgue os seguintes itens. As amostragens aleatórias simples, sistemática, estratificada e por cotas representam planos de amostragem probabilísticos.

Considerando as séries temporais em que T é a componente de tendência determinística, S é a componente de sazonalidade determinística e a é a componente que representa um choque

aleatório com média 0 e variância julgue os itens que se seguem. A série y não é estacionária.

Julgue os itens subsecutivos, relativos a programação linear (PL). Se, em um problema de PL, uma das restrições consiste em a proporção de na soma ser, pelo menos, de 20%, então, nesse caso, essa restrição pode ser escrita na forma

Considerando-se duas variáveis aleatórias contínuas X e Y, em que X tem função de densidade arbitrária f com função geradora de momentos M(t) e Y = exp(X), julgue os próximos itens. E(Y) = M(1).

Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose. A distribuição normal é platicúrtica.

Julgue os itens subsequentes, relativos a um estimador T de um parâmetro Se T for estimador de máxima verossimilhança, então E(T) =

Considerando uma amostra aleatória simples de tamanho n, retirada de uma população com distribuição normal com média e variância e que representa a média amostral, julgue os seguintes itens. Se a variância for conhecida, o intervalo simétrico de 95% de confiança para será limitado pelos valores - 1,96 e

• 1,96.

Julgue, em cada um dos itens seguintes, se está correta a associação entre método numérico e procedimento estatístico. Newton-Raphson integração numérica de função densidade

Com relação às técnicas de amostragem de populações finitas, julgue os seguintes itens. Na amostragem estratificada, a alocação de Neyman consiste em um critério que permite obter os tamanhos amostrais dos estratos a partir da minimização da variância do estimador da média.

Julgue, em cada um dos itens seguintes, se está correta a associação entre método numérico e procedimento estatístico. quadratura gaussiana minimização de soma de quadrados

Considerando as séries temporais em que T é a componente de tendência determinística, S é a componente de sazonalidade determinística e a é a componente que representa um choque

aleatório com média 0 e variância julgue os itens que se seguem. As autocorrelações corr são todas nulas.

Considerando um vetor aleatório julgue o item que se segue.

Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose. A distribuição será leptocúrtica se o coeficiente de excesso de curtose for negativo.

Julgue o próximo item, referente a determinado método computacionalmente intensivo. O bootstrap consiste em um procedimento de reamostragem que se baseia na geração de repetições das observações sem reposição.

Julgue os seguintes itens, relativos a probabilidade e análise matemática.

Considerando-se duas variáveis aleatórias contínuas X e Y, em que X tem função de densidade arbitrária f com função geradora de momentos M(t) e Y = exp(X), julgue os próximos itens. E(Y) = em que o logarítimo é tomado na base natural.

A partir do modelo linear clássico em forma matricial y = Xb + denotando-se por e = y -

o vetor de resíduos do modelo estimado por mínimos quadrados ordinários, julgue os seguintes itens. O problema de mínimos quadrados ordinários é resolvido pela solução do sistema X'Xb = X'y.

Com base na figura acima, que apresenta uma comparação entre as notas finais obtidas pelos alunos das turmas A e B de determinada disciplina, julgue os itens a seguir. O desvio interquartílico das notas da turma A é menor que o desvio interquartílico das notas da turma B.

Considerando uma amostra aleatória simples de tamanho n, retirada de uma população com distribuição normal com média e variância e que representa a média amostral, julgue os seguintes itens. Considere que determinada hipótese nula acerca do parâmetro seja verdadeira. Nesse caso, se os dados indicam que essa hipótese nula deve ser rejeitada, então ocorrerá erro do tipo II.

Julgue, em cada um dos itens seguintes, se está correta a associação entre método numérico e procedimento estatístico. decomposição de Choleski integração numérica de função densidade

Com relação a indicadores demográficos, julgue os itens a seguir. Fecundidade representa o potencial reprodutivo; fertilidade representa o resultado efetivo do potencial reprodutivo.

Considerando que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias, que a seja uma constante não nula e que E, Md, Var, Cov, denotem, respectivamente, esperança, mediana, variância, covariância, primeiro quartil e terceiro quartil, julgue os itens a seguir.

Em um estudo clínico utilizou-se um modelo de regressão logística em que y é a variável resposta, como preditor linear, a expressão a + bx + cz, em que x = 0 para o grupo placebo e x = 1 para o grupo de tratamento; z é uma medida de colesterol (em escala de 0 a 5) antes do início do tratamento. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes A variável resposta y é binária.

Com base na figura acima, que apresenta uma comparação entre as notas finais obtidas pelos alunos das turmas A e B de determinada

disciplina, julgue os itens a seguir. A nota mínima na turma A é menor que a nota mínima na turma B.

Julgue os itens subsequentes, relativos a um estimador T de um parâmetro Se, em probabilidade, T convergir para E(T), então T será consistente.

Considerando-se duas variáveis aleatórias contínuas X e Y, em que X tem função de densidade arbitrária f com função geradora de momentos M(t) e Y = exp(X), julgue os próximos itens. E(Y) = exp[E(X)].

Considerando que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias, que a seja uma constante não nula e que E, Md, Var, Cov, denotem, respectivamente, esperança, mediana, variância, covariância, primeiro quartil e terceiro quartil, julgue os itens a seguir. Var(X – Y) = Var(X) – Var(Y) + 2Cov(X Y).

Considerando as séries temporais em que T é a componente de tendência determinística, S é a componente de sazonalidade determinística e a é a componente que representa um choque aleatório com média 0 e variância julgue os itens que se seguem. A série temporal é estacionária para qualquer valor de

A partir do modelo linear clássico em forma matricial y = Xb + denotando-se por e = y - o vetor de resíduos do modelo estimado por mínimos quadrados ordinários, julgue os seguintes itens. A hipótese nula em que são os elementos do vetor b, pode ser avaliada pelo teste F. Nesse teste, a soma de quadrados de resíduos do modelo completo é comparada com a soma de quadrados de resíduos do modelo restrito sob a hipótese nula

Em um estudo clínico utilizou-se um modelo de regressão logística em que y é a variável resposta, como preditor linear, a expressão a + bx + cz, em que x = 0 para o grupo placebo e x = 1 para o grupo de tratamento; z é uma medida de colesterol (em escala de 0 a 5) antes do início do tratamento. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes Considerando-se exp(c) = 0,7, se x se mantiver constante, então o aumento em uma unidade na medida de colesterol implicará em redução de 30% na chance de sucesso (y = 1).

Considerando que X, Y e Z sejam variáveis aleatórias, que a seja uma constante não nula e que E, Md, Var, Cov, denotem, respectivamente, esperança, mediana, variância, covariância, primeiro quartil e terceiro quartil, julgue os itens a seguir. Md(X + a) = Md(X).

Com relação a indicadores demográficos, julgue os itens a seguir. O índice de Myers é uma medida usada para avaliar a qualidade de declarações de idade em dados demográficos, como, por exemplo, as idades reportadas por indivíduos entrevistados pelo censo do IBGE.

Julgue os itens subsecutivos, relativos a programação linear (PL). Nas sucessivas iterações do método simplex, nem sempre é mantida a viabilidade das novas soluções, garantindo-se, somente, que a solução final seja viável.

Julgue os itens subsecutivos, referentes ao método de componentes principais. O primeiro componente principal associa-se à combinação linear com variância mínima.

Julgue os itens subsecutivos, referentes ao método de componentes principais. A técnica de componentes principais pode ser utilizada para se diagnosticar multicolinearidade em problemas de regressão linear.

Em relação ao processo estocástico X =

julgue os seguintes itens. O processo estocástico X será estacionário se sua variância for decrescente no tempo, como em

Em relação ao processo estocástico X = julgue os seguintes itens.

Julgue os itens subsecutivos, relativos a programação linear (PL). As restrições de tipo desigualdade devem ser reescritas sob a forma de igualdade com a introdução de variáveis de folga.

Julgue os seguintes itens, relativos a probabilidade e análise matemática.

Julgue o próximo item, referente a uma cadeia de Markov ..., com espaço de estados {1, 2, ..., 10}. O estado 10 será transiente, se e somente se, caso a cadeia tenha início no estado 10, então a probabilidade de esse estado ser observado em um número finito de passos for nula.

Julgue os itens subsequentes, relativos a um estimador T de um parâmetro Se E(T) for igual a então T será um estimador não viciado.

Considerando as séries temporais em que T é a componente de tendência determinística, S é a componente de sazonalidade determinística e a é a componente que representa um choque aleatório com média 0 e variância julgue os itens que se seguem. Os exemplos de métodos que permitem estimar as componentes T e S da série temporal z incluem as médias móveis, a suavização exponencial e a regressão.