Questões de Matemática — EsPCEx 2021

Quais as medidas, em centímetros, dos lados do retângulo de maior área que está contido em um triângulo equilátero de lado 8 cm, estando a base do retângulo situada num lado desse triângulo?

O número de soluções, em â„•, da equação |x+2|+|x?1|=x+1 , é igual a

Abaixo temos 3 proposições: I) ? x2=x , para todo x real. II) |?x|=x , para todo x real. III) x - ax - bx - a = x - b para todo x real. Analisando as proposições acima, podemos afirmar que

Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz (cos(2x)-i- sen(x)i1isen(x)sen(x)01) é igual a

Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2) , B(9,6) e C(3,8) . Sabendo que o ponto I (a , b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB , o valor de a+b é igual a

Considere a função p :â„•?â„• dada por p(x)=x 5 – 5 x 4 +10 x 3 – 10 x 2 +5 x – 1 e a função q :â„•?â„• onde q (x)=p(x – 2000). O valor numérico de q (2021) é igual a

Os valores de x real que satisfazem à equação det 1 - x1-12-x-300 1 - x = 0 pertencem ao conjunto

Simplificando-se a expressão (2 - 2i)10i2021 , onde i é a unidade imaginária, obtém-se

O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, isto é, um militar que não apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das missões. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 Km na 1a semana, 30 Km na 2a semana, 34 Km na 3a semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a meta de 576 Km será atingida?

Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar, de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a

O produto (log3 12)?[log4(10log107)]?[log12(log1111 4 )]?(log7 81) é igual a

Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes informações:

• 30 alunos leem os livros A, B e C;
• 60 alunos leem os livros A e C;
• 40 alunos leem os livros B e C;
• 40 alunos leem os livros A e B;
• 150 alunos leem o livro A;
• 60 alunos leem somente o livro B;
• 90 alunos leem o livro C; e
• 120 alunos não leem livro nenhum. De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a

Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de Matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de Matemática com 5 problemas, qual a probabilidade desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas?

Dado um dodecaedro regular, exatamente, quantas retas ligam dois de seus vértices mas não pertencem a uma mesma face desse dodecaedro?

O número de soluções inteiras que satisfaz a inequação 4 x ?10?2 x +16<0 é igual a

Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5i - 52 - 5i4 + 58 + 5i16 -532 -5i64 +..., onde o n-ésimo termo é dado por5in2n-1 (n=1, 2, 3,...), resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a

Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede ?3 cm, obtém-se

A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,?1) e é tangente à reta de equação y = 34 x + 2 tem equação dada por

Dado o sistema linear x + y + z = ax + 2y + z = 2a2x + 3y+2z = a2 os valores do número real a , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto