Questões de Estatística (ENADE)

Um Estatístico está construindo um modelo para previsão de risco de crédito para um banco. Esse modelo será utilizado para conceder ou negar crédito a um cliente correntista. A base de dados históricos da carteira de clientes revelou que 40.000 contratos foram pagos em dia ou com atraso de até 30 dias (adimplentes) e 10.000 contratos tiveram atraso superior a 30 dias (inadimplentes). Por questões de custo de computação, o Estatístico poderá trabalhar somente com 5.000 contratos. Assim, ele considera todos os 50.000 contratos como a população alvo. Os contratos estão numerados sequencialmente de 1 a 50.000, sendo que os primeiros 40.000 correspondem aos adimplentes. Ele quer estimar a média da idade do financiado. Da experiência prévia, ele sabe que os inadimplentes são, em geral, mais jovens do que os adimplentes. Com o objetivo de reduzir o erro-padrão do estimador da média da idade do financiado, o procedimento adequado para selecionar a amostra é

Um secretário de uma escola, tendo por base uma planilha de 48 notas de uma avaliação de uma turma, com duas casas decimais, resolveu arredondar as notas para o valor Inteiro. Suponha que as diferenças entre a nota original e a arredondada sejam Independentes, com distribuição uniforme entre -0,50 e 0,50, cuja variância é igual a 1/12. A turma, preocupada com um possível prejuízo devido ao arredondamento, resolveu calcular a probabilidade de que o erro total de arredondamento seja inferior a -3 pontos ou superior a 3 pontos. O valor aproximado obtido para essa probabilidade foi 2(1- ?(3)), em que ?(.) representa a função da distribuição acumulada da Normal Padrão. A teoria utilizada pela turma. para calcular essa probabilidade aproximada foi

Ana e José conversavam pela internet e resolveram jogar dados. Cada vez que se lança o dado, o jogador ganha 1 ponto, se sair a face 6; e perde 1 ponto, caso sair a face 1. Para as outras faces, a pontuação é nula. Como eles não possuem um dado, resolveram criar um dado virtual honesto. Dentre as alternativas de código no ambiente computacional R, escolha aquela que simule o jogo proposto. Obs.: a função runif (n, a, b) gera n valores independentes da distribuição Uniforme entre a e b.

A taxa X de gordura corporal (massa de gordura dividida pela massa total) de mulheres adultas tem distribuição Beta com parâmetros 1 e ?, com ? > 0, cuja função de densidade de probabilidade é Seja X1,X2 ,... ,Xn uma amostra aleatória simples de mulheres adultas dessa região. O estimador de máxima verossimilhança de ? é

Um laboratório está avaliando a compra de uma estufa de certa marca, que possui temperatura média de operação igual a 200 graus Fahrenheit, com desvio-padrão de 10 graus Fahrenheit. Para elaborar um manual de operação, a temperatura deve ser medida em graus Celsius. Usando a expressão simplificada C = 0,6 F - 18 para converter graus Fahrenheit em graus Celsius, o Estatístico responsável encontrou que a média e o desvio-padrão da temperatura de operação da estufa são, respectivamente:

Uma empresa de refrigerantes enche garrafas especificadas para conter dois litros da bebida. O processo de envasamento 6 mecanizado. Sendo assim, existe uma variação no volume que é dispensado pela máquina. Para evitar desperdício da bebida ou garrafas com volume muito abaixo do especificado, o Estatístico responsável pelo controle de qualidade da empresa acompanha, diariamente, 8888 processo de produção. Para tanto, a cada dia, ele seleciona uma amostra aleatória de 50 garrafas envasadas e mede o volume de seu conteúdo. A figura a seguir mostra os resultados das amostras de sete dias consecutivos, resumidos em boxplots (diagramas de caixa ou desenhos esquemáticos). Os resultados do 1° dia mostram um processo de envasamento satisfatório. Ao final do 4° dia foi feito um ajuste nas máquinas envasadoras. Considere as seguintes afirmativa. baseadas na figura: A1. O volume mediano manteve-se próximo do valor nominal até o 4° dia. A2. o processo do ao ao 4° dias não pode ser considerado satisfatório.

A3. O ajuste feito nas máquinas ao final do 4° dia teve o efeito de retomar a variabilidade do processo ao nível considerado satisfatório. A4. o processo no 5 ° e no 6° dias não pode ser considerado satisfatório. Considere as possíveis justificativas para u afirmativas acima (não necessariamente na mesma ordem): R1. porque a distância interquartílica dos volumes está próxima ao valor considerado satisfatório. R2. porque o traço horizontal dentro das caixas dos boxptots está próximo ao valor de 2000 ml. R3. porque o valor mediano dos volumes está abaixo do especificado. R4. porque a variabilidade dos volumes despendidos cresceu. Escolha a alterativa que associa as afirmativas com suas justificativas corretas:

Um técnico de controle de qualidade de uma mineração coletou amostras do minério extraído em certo dia para avaliar o teor de ferro (em %). Com o objetivo de verificar se o minério atende aos padrões de qualidade, o Estatístico da equipe estimou o teor médio de ferro da produção daquele dia, usando um intervalo de 95% de confiança. O intervalo obtido foi [60,88%; 61,71%]. O técnico avaliou esse intervalo como sendo muito amplo para se fazer uma inferência sobre a qualidade do minério amostrado. Para diminuir a amplitude do intervalo, mantendo o mesmo nível de confiança, o Estatístico da equipe deve sugerir ao técnico da qualidade que

A pesquisadora encontrou, na literatura, dois estimadores para a proporção p de besouros que morrem após uma hora de exposição ao inseticida: ? é a proporção amostrai de besouros mortos; e ? =1, se o primeiro besouro estava morto, e

? = 0 , caso contrário. Os estimadores e de p são

No hemocentro de uma grande cidade, está havendo falta do sangue tipo AB. Uma pesquisa nessa cidade revelou as seguintes proporções de pessoas em cada tipo sanguíneo: Se, em um certo dia, dez pessoas, independentemente, se apresentam para doar sangue, a probabilidade de que três doem sangue do tipo A, duas do tipo B, três do tipo AB e duas do tipo O é

Em uma turma de estudantes de Estatística, um professor alega que possui uma moeda viciada, cuja probabilidade, ao jogar cara ou coroa, de sair cara é igual a 0,70. Os estudantes planejaram o seguinte experimento para verificar a veracidade da afirmação do professor: jogaram a moeda dez mil vezes, anotaram o número de caras e usaram a frequência relativa de caras como uma aproximação para a probabilidade de sair cara nessa moeda. Esse procedimento é uma aplicação

Com base no histórico de vendas de um certo produto, o Estatístico de uma empresa determinou que a comercialização desse item contribuirá para o lucro da empresa com um ganho de 30 mil reais, com probabilidade de 0,3; com um ganho de 8 mil reais, com probabilidade 0,5; e com uma perda de 5 mil reais, com probabilidade 0,2. O lucro esperado da empresa com esse produto é

O dono de uma lan house (loja que aluga computadores para acesso à internet) quer saber se o tempo de uso da internet por sessão é diferente entre seus clientes jovens e adultos. Para isso, ele contratou um Estatístico, que coletou uma amostra aleatória de clientes nos dois grupos e mediu o tempo, em minutos, que cada cliente gastou em sua sessão. Os dados coletados estão resumidos nas duas ogivas (dois polígonos de frequências acumuladas) mostradas na figura: Com base no gráfico, o Estatístico pode concluir que

Um biólogo deseja estimar o tamanho da população de animais de uma espécie numa região. O Estatístico consultado indicou o método de Captura e Recaptura, e explicou que o procedimento consiste em capturar r animais, da espécie desejada, sem reposição, e marcá-los. Em seguida, os animais serão soltos e espera...se um tempo para permitir que se misturem aos demais. Uma segunda amostra de n animais é retirada, sem reposição, e o número de animais marcados é contado. Supondo que o tamanho dessa população é N e considerando que o processo de marcação não altera a aleatoriedade da segunda amostra, o número de animais marcados encontrados na segunda amostra comporta-se segundo a distribuição

Clientes chegam a um balcão de atendimento no horário comercial, segundo um processo de Poisson com média de 6 clientes por hora. Definindo Tj como o tempo de chegada do j-ésimo cliente, a diferença entre dois tempos de chegadas consecutivas, Dj = Tj - Tj-1, j = 1,2,3, ... , T0= 0, representa o tempo decorrido entre duas chegadas. Logo, as variáveis aleatórias D1 ,D2 ,D3, ... , são

Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece o nível de significância desse teste.

A prefeitura de uma cidade quer conhecer o padrão de consumo mensal de energia elétrica e de água de duas de suas regiões: uma delas com residências de alto padrão de construção e outra com residências de baixo padrão de construção. O Estatístico responsável pelo estudo solicitou, junto às companhias de distribuição de energia elétrica e de água, os valores para o consumo mensal de energia elétrica e de água das residências de uma amostra aleatória de cada região. Por questões de sigilo, as companhias distribuidoras forneceram um resumo dos dados solicitados, a saber, média e desvio-padrão do consumo nas residências amostradas, apresentados na tabela a seguir. Com base nas informações dessa tabela, o Estatístico conclui que

O gerente de uma rede de concessionárias de automóveis novos deseja estudar a relação entre o gasto com acessórios no ato da compra do automóvel (Y, em reais) em função do valor do automóvel (X1, em reais), do sexo do comprador ( X2 = 0, se feminino; X2 = 1, se masculino) e da idade do comprador (X3, em anos completos). O Estatístico consultado para resolver esse problema selecionou uma amostra aleatória de vendas, ajustou um modelo de regressão linear usando essas variáveis e apresentou ao gerente as conclusões: I. O gasto com acessórios cresce linearmente com o valor do automóvel. II. As mulheres gastam menos com acessórios do que os homens. III. O gasto com acessórios decresce linearmente com a idade do comprador. IV. O efeito linear do valor do automóvel no gasto com acessórios não é o mesmo nos dois sexos. V. O efeito linear do valor do automóvel no gasto com acessórios não é o mesmo para qualquer idade do comprador (e vice-versa). VI. O efeito linear da idade do comprador no gasto com acessórios é o mesmo nos dois sexos. Considerando-se essas conclusões, o modelo final apresentado ao gerente foi do tipo

Uma pesquisadora está estudando a resistência de um novo material e sabe que essa variável é normalmente distribuída com média ? e variância conhecida. Com base em uma amostra de 20 valores dessa variável, a pesquisadora obteve o

seguinte intervalo de 95% confiança para ?: ± 2, em que é o valor da média das resistências na amostra coletada. Escolha a interpretação CORRETA desse intervalo:

Considere as seguintes funções de densidade de probabilidade conjuntas ou funções de probabilidade conjuntas: Entre essas funções, aquelas que caracterizam um par de variáveis aleatórias independentes são

De acordo com um princípio genético simples, se os pais de uma criança têm o genótipo Aa, então há uma probabilidade de 0,25 de que a criança tenha genótipo AA; uma probabilidade de 0,50 de que tenha o genótipo Aa; e de 0,25 de que tenha o genótipo aa. Uma amostra aleatória de 40 crianças, tendo pais com o genótipo Aa, revelou que 15 crianças tinham o genótipo Aa e 15 tinham o genótipo AA. Usando o teste de Qui-quadrado de Aderência e o quadro para verificar esse princípio genético, é CORRETO afirmar que o nível descritivo (valor-p) desse teste

Um estudante de Estatística gasta muito tempo no ponto de ônibus. Sendo assim, ele registrou seu tempo de espera durante seis meses. O gráfico mostra o histograma construído a partir desses dados. Dentre os modelos probabilísticos a seguir, o que NÃO é adequado para explicar esses dados, sem o uso de transformação, é

Sejam Y o número de pessoas que está na fila de uma Agência dos Correios em um dado minuto, e X o número de pessoas na fila que irá postar uma encomenda expressa. A distribuição conjunta de X e Y é dada na tabela: Em certo minuto, dado que há seis clientes na fila, a probabilidade de que quatro deles postem uma encomenda expressa é

Os fenômenos mundiais de crescimento e de declínio florestal atraem grande interesse público e científico. O gráfico a seguir foi baseado nos dados do artigo "Relationship among crown condition, growth and stand nutrition in seven northem Vermont sugarbushes" (Canad. J. of Forest Res., 1995, p. 386.397) que apresenta um diagrama de dispersão do sacamento médio dos ramos (%) versus o pH do solo, a os diagramas de caixa (boxplots) das variáveis Individualmente. O secamento dos ramos é um Indicador de retardamento no crescimento da planta e, quanto mais baixo o pH do solo, maior a sua acidez. A amostra consistiu de 19 pares das medidas tomadas na região. Analisando-se o gráfico, é CORRETO afirmar que as distribuições de pH do solo e do secamento das plantas apresentam,

Um hematologista quer verificar se a dieta tem influência no tempo de coagulação do sangue (em segundos) de uma espécie de animal. Para isso, 24 animais foram divididos aleatoriamente em quatro grupos, que receberam diferentes dietas, denotadas por A, B, C e D. Verificadas as condições necessárias para o uso da técnica de Análise de Variância, sua aplicação originou as tabelas. Com base nesses resultados, o hematologista conclui que