A importância da otimização no processo produtivo é inegável. Do ponto de vista matemático, para otimizar determinada
grandeza, é necessário modelá-la de acordo com uma função e, a partir daí, conforme a situação, procurar um máximo ou
um mínimo. Uma das formas usadas para minimizar funções é o método dos multiplicadores de Lagrange.
Um fabricante de latinhas de refrigerante deve propor uma lata cilíndrica de volume V0. Essa lata será fabricada usando-se
duas ligas metálicas distintas, sendo uma para a parte lateral e outra para a base e a tampa. Ele deseja calcular o raio (r) e
a altura (h) da lata para que o custo de sua produção seja o menor possível. Sabe-se que a área total da lata é dada por
A(r,h) e que o custo total de produção da lata, que depende apenas do material utilizado na sua produção, é C(r,h). Para a
solução desse problema, será utilizado o método dos multiplicadores de Lagrange.
Com base nessa situação, avalie as afirmações a seguir, acerca da solução desse problema.
I. O custo de produção da lata pode ser expresso por C( r, h) = 2 ? (K1rh + K2r
2), em que K1 e K2 são constantes que
dependem do custo de cada uma das ligas metálicas por unidade de área.
II. A função a ser minimizada da área total da lata é A(r,h) = 2 ? rh + 2 ? r
2
.
III. O vínculo na minimização, relacionado ao volume da lata, é dado por g(r,h) = ? r
2
h-V0.
IV. O sistema de equações a ser montado é C(r,h) = ?g(r,h), no qual ? é denominado multiplicador de Lagrange.
É correto apenas o que se afirma em