Seja X a soma dos cinco primeiros termos de uma Progressão Aritmética (PA) e Y a soma do sexto ao décimo termos dessa progressão. Sabendo-se que Y-X=100, a razão da PA vale:
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Seja X a soma dos cinco primeiros termos de uma Progressão Aritmética (PA) e Y a soma do sexto ao décimo termos dessa progressão. Sabendo-se que Y-X=100, a razão da PA vale:
A Tabela seguinte mostra o salário médio dos trabalhadores de três cidades que compõem uma região metropolitana. Sabendo-se que a população de X é o dobro da população de Y, que por sua vez é o dobro da de Z, qual a média salarial da região metropolitana?.
Antônio realizou, como de costume, a atividade física matinal na pista de corrida de seu condomínio. Sabe-se que uma volta nessa pista mede 800 metros e que Antônio parou para amarrar o cadarço do tênis quando faltavam 10% para completar a quinta volta na pista. Qual a distância, expressa em metros, percorrida por Antônio na atividade física até o momento em que ele parou para amarrar o cadarço do tênis?
Em uma determinada semana observou-se que a quantidade de pessoas que frequentou a biblioteca na terça-feira é o dobro da quantidade de pessoas que frequentou a biblioteca na quarta-feira e metade da quantidade que frequentou a biblioteca na segunda-feira. Na quinta-feira a quantidade de pessoas que frequentou a biblioteca é igual à da sexta-feira e metade da quantidade de pessoas que frequentou a biblioteca na quarta-feira. Diante disso, conclui-se que:
O polinômio PX 2 +5X+R=0 possui raízes inteiras, uma múltipla da outra, os coeficientes P e R são números inteiros e positivos. Os valores de P e R são, respectivamente,
O texto a seguir deve ser utilizado na questão O trabalho infantil é um dos mais graves problemas do país. De acordo com a Pesquisa Nacional de Amostra por Domicílio (PNAD 2015), mais de 2,7 milhões de crianças e adolescentes, de 5 a 17 anos, estão em situação de trabalho no Brasil – no mundo, são 152 milhões que estão no trabalho precoce. De acordo com os dados apresentados, a fração que representa o número de meninas em situação de trabalho infantil no Brasil é:
O texto a seguir deve ser utilizado na questão O trabalho infantil é um dos mais graves problemas do país. De acordo com a Pesquisa Nacional de Amostra por Domicílio (PNAD 2015), mais de 2,7 milhões de crianças e adolescentes, de 5 a 17 anos, estão em situação de trabalho no Brasil – no mundo, são 152 milhões que estão no trabalho precoce.
O número decimal que representa a quantidade de crianças e jovens envolvidos em atividades não agrícolas no Brasil, segundo o PNAD 2015, é:
Alguns estudos apontam para uma tendência de transformação dos jogos infantis e para o desaparecimento de brinquedos e brincadeiras. Considerados tradicionais, ciranda de roda, amarelinha, passa-anel, brinquedos, peteca, pião e barquinho de papel, dentre outros, estariam sendo substituídos, nos dias atuais, pelos jogos e aparelhos eletrônicos. Leia o texto a seguir, que aborda essa mudança de comportamento: Supondo que o universo amostral das pesquisas de 2013 e de 2014 seja o mesmo, a diferença entre o número de crianças e adolescentes que acessavam a internet pelo celular nos anos considerados pelas pesquisas é
Na figura a seguir, temos a representação de uma transformação T no plano, de polígonos localizados nos 1º e 2º quadrantes em polígonos localizados nos 3º e 4º quadrantes. A transformação gera polígonos semelhantes aos iniciais.
A matriz de transformação correspondente a T é
Considere a representação gráfica das funções
Uma pesquisa foi realizada com um grupo de estudantes de uma turma, durante a aula de Educação Física. Os dados obtidos foram tratados e os resultados estão apresentados na tabela a seguir:
Com as informações da tabela, podemos afirmar que a variável que apresenta o comportamento mais homogêneo é o(a)
Uma logomarca é formada por quatro semicircunferências, duas a duas concêntricas: c1 e c3, c2 e c4. As semicircunferências c1 e c2 têm raio R. A distância entre as semicircunferências concêntricas mede d. Considere que o comprimento da semicircunferência c1 é m e que a medida do segmento AB é 6,6 m. A medida da área da região sombreada, em m 2 , é
Um restaurante possui dois tipos de embalagens de entrega de seus produtos, em forma de tronco de pirâmide de base quadrada: a executiva e a padrão.
Na embalagem padrão, as medidas das dimensões das bases superior e inferior são 20% maiores do que, respectivamente, as medidas das dimensões das bases superior e inferior na embalagem executiva. Além disso, o volume da embalagem padrão é 50% maior que o volume da embalagem executiva. A razão entre a altura da embalagem executiva e a altura da embalagem padrão é
Na imagem a seguir (fora de escala) estão representados, em um mesmo plano, os semicírculos de raios e , bem como o retângulo
Chama-se número afortunado Q a todo número primo que é resultado da expressão
Um ponto P(x, y) é escolhido aleatoriamente no círculo de raio 1, centrado na origem. Seja R a região definida por R = {(x, y) ? IR 2 ,|x ? y| ? 1}. A probabilidade de o ponto P pertencer à região R é
O problema a seguir explora uma ideia recorrente no estudo de processos de contagem: Em um grupo de 3 professores e 8 estudantes, deseja-se formar comissões de 5 pessoas. Quantas comissões podem ser formadas com pelo menos um professor? Um estudante selecionou um dentre os três professores e, a seguir, quatro dentre as 10 pessoas restantes. A resposta que apresentou foi 3 ∙
Considere a expressão O valor de S é igual a
O valor de
A respeito da função real definida por
Um ponto móvel P, que se encontra na origem de um sistema cartesiano ortogonal, começa a realizar um deslocamento, movendo-se de acordo com os passos descritos a seguir: Sabe-se que esse processo de deslocamento continua indefinidamente, seguindo sempre um padrão no deslocamento norte-sul e, também, um outro padrão no deslocamento leste-oeste. Desta forma, o ponto P se aproxima, cada vez mais, de um ponto fixo T desse mesmo sistema cartesiano ortogonal. A distância, em unidades, do ponto fixo T à origem desse sistema cartesiano ortogonal é de
Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, –1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano ? de equação x + 2y
Considere as seguintes relações em IR 2 : I)
Certo experimento foi realizado por um cientista com dois grupos distintos de bactérias, denominadas, respectivamente, X e Y. O objetivo era identificar se algum dos grupos atingiria o total mínimo de 1000 exemplares (bactérias) ao final de dez dias de experimento. Para tal, o cientista foi anotando em uma tabela o total de novas bactérias que surgiam em cada grupo, ao final de cada dia da experimentação. Parte dessa tabela está representada a seguir:
Sabendo que, durante todo o tempo do experimento, nenhuma bactéria morreu e o crescimento de cada grupo de bactérias seguiu sempre o mesmo padrão, é correto afirmar que, ao final do décimo dia, o total mínimo de 1000 bactérias
Observe o padrão geométrico representado a seguir, encontrado em uma pintura do Palácio de Topkapi, na cidade de Istambul. Cada pedaço P desse padrão geométrico é constituído por quatro triângulos e um quadrilátero, como apresentado no quadriculado. Considere que o quadriculado apresentado na figura é constituído por 49 quadrados menores congruentes de lado 1cm. Observe que os vértices dos cinco polígonos de P coincidem com vértices do quadriculado. A medida da área de cada pedaço P é, em centímetros quadrados,
Um procedimento muito comum em provas objetivas de concursos, quando o candidato não consegue resolver uma determinada questão, é “escolher aleatoriamente" uma das opções possíveis. Se o candidato sabe resolver a questão, então ele tem 100% de chance de escolher a opção correta. Considere um exame em que, para cada questão, existem quatro opções de resposta e apenas uma delas é a correta. Um determinado candidato sabe 70% das respostas desse exame e respondeu corretamente a uma determinada questão. A probabilidade de este candidato ter “escolhido aleatoriamente" a opção correta dessa questão é
Determinar a quantidade total de algarismos na escrita de um número inteiro qualquer pode ser uma tarefa bem difícil. Entretanto, a aproximação de números reais por potências de base 10 e a utilização de logaritmos podem facilitar esse cálculo. Adotando a aproximação 0,477 para o logaritmo decimal de 3, podemos encontrar a quantidade de algarismos da potência 3 201 . A quantidade de algarismos dessa potência é
Oito bolas idênticas e de mesma cor devem ser distribuídas em três gavetas de mesmo tamanho e cores distintas, de forma que cada gaveta contenha, pelo menos, uma bola. As gavetas apresentam espaço para armazenar até cinco dessas bolas. O número de maneiras distintas de realizar esse armazenamento é